Question

Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng [-10;-4) để đường thẳng d: y = -(m+1)x + m + 2 cắt Parabol (P): y = x2 + x - 2 tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía đối với trục tung?

Answer 1

Pt hoành độ giao điểm:

\(x^2+x-2=-\left(m+1\right)x+m+2\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left(m+2\right)x-m-4=0\) (1)

(d) cắt (P) tại 2 điểm pb nằm về 1 phía với trục tung khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb cùng dấu

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(m+2\right)^2+4\left(m+4\right)>0\\x_1x_2=-m-4>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+8m+20>0\left(luôn-đúng\right)\\m< -4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Có 5 giá trị nguyên của m