\(A=x^2-6x+10\)

\(\Leftrightarrow A=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2-9+10\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)^2+1\ge1\)     \(\forall x\in z\)

\(\Leftrightarrow A_{min}=1khix=3\)

\(B=3x^2-12x+1\)

\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x\right)^2-2\cdot\sqrt{3}x\cdot2\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}\right)^2-12+1\)

\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x-2\sqrt{3}\right)^2-11\ge-11\)    \(\forall x\in z\)

\(\Leftrightarrow B_{min}=-11khix=2\)

1/

a, \(A=4x^2-4x+5=4x^2-4x+1+4=\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)

Dấu "=" xảy ra khi x=1/2

Vậy Amin=4 khi x=1/2

b, \(B=3x^2+6x-1=3\left(x^2+2x+1\right)-4=3\left(x+1\right)^2-4\ge-4\)

Dấu "=" xảy ra khi x=-1

Vậy Bmin = -4 khi x=-1

2/

a, \(A=10+6x-x^2=-\left(x^2-6x+9\right)+19=-\left(x-3\right)^2+19\le19\)

Dấu "=" xảy ra khi x=3

Vậy Amax = 19 khi x=3

b, \(B=7-5x-2x^2=-2\left(x^2-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}\right)+\frac{31}{8}=-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{31}{8}\le\frac{31}{8}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=5/4

Vậy Bmax = 31/8 khi x=5/4

Ta có : C = 4x² + 25y² - 4x + 30y 

=> C = 4x² - 4x + 25y² + 30y

=> C = (4x² - 4x + 1) + (25y² + 30y + 9) - 10

=> C = (2x - 1)² + (5y + 3)² - 10 

Mà \(\left(2x-1\right)^2;\left(5y+3\right)^2\ge0\forall x\)

Nên C =  (2x - 1)² + (5y + 3)² - 10 \(\ge-10\forall x\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của C là -10 tại x = \(\frac{1}{2}\) và y = \(-\frac{3}{5}\)

Ta có:

4x^2+25y^2-4x+30y

=(4x^2-4x+1)+(25y^2+30y+9)-10

=(2x-1)^2+(5y+3)^2-10

Vì (2x-1)^2>=0 với mọi x; (5y+3)^2>=0 với mọi y

=>(2x-1)^2+(5y+3)^2>=0 với mọi x,y

=>(2x-1)^2+(5y+3)^2-10>=-10 với mọi x,y

Dấu "=" xảy ra <=>2x-1=0 và 5y+3=0

<=>x=1/2 và y=-3/5

\(C=4x^2+25y^2-4x+30y\)

\(=4x^2-4x+1-1+25y^2+30y+9-9\)

\(=\left(2x-1\right)^2+\left(5y+3\right)^2-10\)

Dễ thấy: \(\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)^2\ge0\\\left(5y+3\right)^2\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(5y+3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(5y+3\right)^2-10\ge-10\)

Xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)^2=0\\\left(5y+3\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-\frac{3}{5}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow7C\ge49\Rightarrow C\ge7\)

Min C = 7 khi x = y = 1 (Vì không cho điều kiện của x,y nên kết quả có thể sai)

5-4x²+4x=5-(4x²-4x+1)+1

=6-(2x-1)²<(=)6

dấu bằng xảy ra khi x=1/2

Ta có : 5 - 4x² + 4x 

= 6 - 1 - 4x² + 4x

= 6 - (4x² - 4x + 1)

= 6 - (2x - 1)²

Mà (2x - 1)² \(\ge0\forall x\)

Nên 6 - (2x - 1)² \(\le6\forall x\)

Vậy GTLN cuả biểu thức là : 6 khi và chỉ khi x = \(\frac{1}{2}\)

a ) \(A=x^2-4x-7\)

     \(A=\left(x^2+2.x.2+2^2\right)-11\)

     \(A=\left(x+2\right)^2-11\)

Ta có : \(\left(x+2\right)^2\ge0\)

  \(\Rightarrow\left(x+2\right)^2-11\ge-11\)

Vậy GTNN của \(A=-11\)

Khi : \(x+2=0\)

         \(x=-2\)

b ) \(B=-x^2+4x-7\)

     \(B=-\left(x^2+2.x.2-2^2\right)-3\)

     \(B=-\left(x-2\right)^2-3\)

Ta có : \(-\left(x-2\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-3\le-3\)

Vậy GTLN của \(B=-3\)

Khi \(x-2=0\)

          \(x=2\)

a)

\(A=\left(x^2-4x+4\right)-11\)

\(=\left(x-2\right)^2-11\)

Ta có

\(\left(x-2\right)^2-11\ge-11\)

Dấu " = " xảy ra khi x = 2

Vậy MIN_A= - 11 khi x=2

b) 

\(B=-\left(x^2-4x+4\right)-3\)

\(B=-\left(x-2\right)^2-3\)

Ta có

\(-\left(x-2\right)^2-3\le-3\) với mọi x

Dấu " = " xảy ra khi = 2

Vậy MAX_B= - 3 khi x = 2

a)\(A=x^2-4x-7\)

        Ta có:\(x^2-4x-7=-\left(x^2+4x+7\right)\)

                                       \(=-\left(x^2+2.2x+2^2\right)-3\)

                                        \(=-\left(x+2\right)^2-3\)

             Vì \(-\left(x+2\right)^2\le0\)

Suy ra:\(-\left(x+2\right)^2-3\le-3\)

b)\(B=-x^2+4x-7\)

          Ta có:\(-x^2+4x-7=-\left(x^2-4x+7\right)\)

                                           \(=-\left(x^2-2.2x+2^2\right)-3\)

                                           \(=-\left(x-2\right)^2-3\)

                  Dấu = xảy ra khi x-2=0

                                              x=2

Vậy MinA=-3 khi x=2

Ta có: \(-x^2+4x+3=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\forall x\in R\)

⇒ max y = 7 tại x = 2

Ta có: \(-x^2+4x+3\)

\(=-\left(x^2-4x-4\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4\right)+8\le8\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

:>

\(3-4x-x^2=7-\left(x^2+4x+4\right)=7-\left(x+2\right)^2\le7\forall x\)

" = " \(\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy ... 

7x²

D = \(-\dfrac{5}{x^2-4x+7}\)

Vì: x² - 4x + 7

= x² - 4x + 4 + 3

= (x - 2)² + 3 \(\ge\) 3 \(\forall\)x

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{5}{\left(x-2\right)^2+3}\) \(\le\) \(\dfrac{5}{3}\) \(\forall\)x

\(\Rightarrow\) \(-\dfrac{5}{\left(x-2\right)^2+3}\)\(\ge\)-\(\dfrac{5}{3}\) \(\forall\)x

Dấu"=" xảy ra khi:

x - 2 = 0

\(\Rightarrow\) x = 2

Vậy.............

E = \(\dfrac{2x^2+4x+4}{x^2+2x+4}\)

Ta có:

\(\dfrac{2x^2+4x+4}{x^2+2x+4}\)

= \(\dfrac{2\left(x^2+2x+4\right)-4}{x^2+2x+4}\)

= 2 - \(\dfrac{4}{x^2+2x+4}\)

Vì:

x² + 2x + 4

= x² + 2x + 1 + 3

= (x + 1)² + 3 \(\ge\) 3 \(\forall\)x

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{4}{\left(x+1\right)^2+3}\) \(\le\) \(\dfrac{4}{3}\) \(\forall\)x

\(\Rightarrow\) 2 - \(\dfrac{4}{\left(x+1\right)^2+3}\) \(\le\) \(\dfrac{2}{3}\) \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra khi:

x + 1 = 0

\(\Rightarrow\) x = -1

Vậy...............

F = \(\dfrac{6x+8}{x^2+1}\)

= \(\dfrac{x^2+6x+9-x^2-1}{x^2+1}\)

= \(\dfrac{\left(x+3\right)^2-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}\)

= \(\dfrac{\left(x+3\right)^2}{x^2+1}-1\) \(\ge\) -1 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra khi:

(x + 3)² = 0

\(\Rightarrow\) x + 3 = 0

\(\Rightarrow\) x = -3

Vậy.....................