Chọn: D

Đáp án B

y ' = 3 x 2 + 6 x ;

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm x 0 = 0  là Δ  : y = − 1 .

Giao điểm của (C) và Δ là nghiệm của hệ phương trình

y = − 1 y = x 3 + 3 x 2 − 1 ⇔ x 3 + 3 x 2 − 1 = − 1 y = − 1 ⇔ x = 0 x = − 3 y = − 1

Do đó giao điểm B − 3 ; − 1 .

Tam giác OAB vuông tại A nên S O A B = 1 2 . O A . A B = 1 2 .1.3 = 3 2 .

Đáp án C

\(y'=\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}\)

a) \(y'=-1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)

pt tiếp tuyến : \(\left[{}\begin{matrix}y=-\left(x-3\right)+4=-x+7\\y=-\left(x+1\right)=-x-1\end{matrix}\right.\)

b) \(k=\pm1\)

\(y'< 0\forall x\Rightarrow y'=-1\)

làm như trên

c) hoành độ tiếp điểm \(x=\pm2\)

TH x = 2 

\(k=-4\)

pt tiếp tuyến : \(y=-4\left(x-2\right)+6=-4x+14\)

TH x = -2

\(k=-\dfrac{4}{9}\)

pt tiếp tuyến : \(y=-\dfrac{4}{9}\left(x+2\right)+\dfrac{2}{3}=-\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{9}\)

\(y'=\dfrac{-3-m}{\left(x-1\right)^2}\) ; \(y\left(2\right)=m+5\) ; \(y'\left(2\right)=-m-3\)

Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \(x=2\):

\(y=\left(-m-3\right)\left(x-2\right)+m+5\)

\(\Leftrightarrow y=-\left(m+3\right)x+3m+11\)

Để tiếp tuyến cắt 2 trục tạo thành tam giác \(\Rightarrow m\ne\left\{-3;-\dfrac{11}{3}\right\}\)

Gọi A và B lần lượt là giao điểm của tiếp tuyến với Ox và Oy

\(\Rightarrow A\left(\dfrac{3m+11}{m+3};0\right)\) ; \(B\left(0;3m+11\right)\)

\(\Rightarrow OA=\left|\dfrac{3m+11}{m+3}\right|\) ; \(OB=\left|3m+11\right|\)

\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA.OB=\dfrac{25}{2}\Rightarrow\dfrac{\left(3m+11\right)^2}{\left|m+3\right|}=25\)

\(\Leftrightarrow\left(3m+11\right)^2=25\left|m+3\right|\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(3m+11\right)^2=-25\left(m+3\right)\\\left(3m+11\right)^2=25\left(m+3\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}9m^2+91m+196=0\\9m^2+41m+46=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=...\)