\(2x=3y\text{⇒}\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}\text{⇒}\dfrac{x}{21}=\dfrac{y}{14}\)

\(5y=7z\text{⇒}\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{5}\text{⇒}\dfrac{y}{14}=\dfrac{z}{10}\)

⇒\(\dfrac{x}{21}=\dfrac{y}{14}=\dfrac{z}{10}\)⇒\(\dfrac{3x}{63}=\dfrac{7y}{98}=\dfrac{5z}{50}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{3x}{63}=\dfrac{7y}{98}=\dfrac{5z}{50}=\dfrac{3x-7y+5z}{63-98+50}=\dfrac{30}{15}=2\)

⇒x=42,y=28,z=20

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}\)⇒\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}\)

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{z}{7}\text{⇒}\dfrac{x}{15}=\dfrac{z}{21}\)

⇒\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{21}\)⇒\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{2y}{20}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{2y}{20}=\dfrac{x+2y}{15+20}=\dfrac{-112}{35}=\dfrac{-16}{5}\)

⇒x=48,y=32,z=336/5

Lời giải:

1. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{2y}{4}=\frac{x+2y}{3+4}=\frac{-112}{7}=-16$

$\Rightarrow x=-16.3=-48; y=-16.2=-32$

Đoạn $\frac{x}{5}=\frac{x}{7}$ là sao em? Em xem lại đề.

2. 

$2x=3y\Rightarrow \frac{x}{3}=\frac{y}{2}\Rightarrow \frac{x}{21}=\frac{y}{14}(1)$

$5y=7z\Rightarrow \frac{y}{7}=\frac{z}{5}\Rightarrow \frac{y}{14}=\frac{z}{10}(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow \frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{10}$

Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau:

$\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{10}$

$=\frac{3x}{63}=\frac{7y}{98}=\frac{5z}{50}=\frac{3x-7y+5z}{63-98+50}=\frac{30}{15}=2$

$\Rightarrow x=2.21=42; y=2.14=28; z=2.10=20$

4: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{15}=\dfrac{x-y-z}{8-12-15}=\dfrac{38}{-19}=-2\)

Do đó: x=-16; y=-24; z=-30

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3x}{4}+\dfrac{7y}{3}=41\\\dfrac{5x}{2}-\dfrac{3y}{5}=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9x+28y=492\\25x-6y=110\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}225x+700y=12300\\225x-54y=990\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}700y+54y=12300-990\\9x+28y=492\end{matrix}\right.\)

\(\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=15\\x=8\end{matrix}\right.\)

Vậy (x;y) = (8;15) 

ĐKXĐ: \(x;y\ge0\)

Với \(x=0\) hoặc \(y=0\) đều ko là nghiệm

Với \(x;y>0\) hệ tương đương:

\(\left\{{}\begin{matrix}1+\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{2}{\sqrt{3x}}\\1-\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{4\sqrt{2}}{\sqrt{7y}}\end{matrix}\right.\)

Lần lượt cộng vế với vế và trừ vế cho vế ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}1=\dfrac{1}{\sqrt{3x}}+\dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7y}}\\\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{1}{\sqrt{3x}}-\dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7y}}\end{matrix}\right.\)

Nhân vế với vế:

\(\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{1}{3x}-\dfrac{8}{7y}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{y}{3}-\dfrac{8x}{7}=1\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{24x+21}{7}\)

Rồi thế vào 1 trong các pt đầu 

Nhưng em có nhầm đề ko mà con số xấu kinh khủng vậy nhỉ? Số \(\sqrt{7}\) kia cho xấu 1 cách ko cần thiết, nó ko ảnh hưởng đến cách giải mà chỉ khiến cho việc tính toán khó khăn 1 cách cơ học khá vớ vẩn

Bài 1:

1)

\(\dfrac{3x+2}{4}\) = \(\dfrac{5x-3}{3}\)

<=> 3(3x + 2) = 4(5x - 3)

<=> 9x + 6 = 20x - 12

<=> 6 +12 = 20x - 9x

<=> 11x = 18

<=> x = \(\dfrac{18}{11}\)

Vậy: x = \(\dfrac{18}{11}\)

2)

\(\dfrac{x-1}{3x+2}\)= \(\dfrac{1}{5}\)

<=> 5(x - 1) = 3x + 2

<=> 5x - 5 = 3x + 2

<=> 5x - 3x = 2 +5

<=> 2x = 7

<=> x = \(\dfrac{7}{2}\)

Vậy : x = \(\dfrac{7}{2}\)

Bài 1 :

1) Ta có :

\(\dfrac{3x+2}{4}=\dfrac{5x-3}{3}\\ \Leftrightarrow4\cdot\left(5x-3\right)=3\cdot\left(3x+2\right)\\ \Leftrightarrow20x-12=9x+6\\ \Leftrightarrow20x-18=9x\\ \Leftrightarrow20x-9x=18\\ \Leftrightarrow11x=18\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{18}{11}\\ Vậy.,...\)

2) Ta có :

\(\dfrac{x-1}{3x+2}=\dfrac{1}{5}\Leftrightarrow5\cdot\left(x-1\right)=3x+2\\ \Leftrightarrow5x-5=3x+2\\ \Leftrightarrow5x-3x-5=2\\ \Leftrightarrow2x-5=2\\ \Leftrightarrow2x=7\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{7}{2}\)

Vậy ....

Bài 2 ;

1) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{x+y}{3+4}=\dfrac{21}{7}=3\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\cdot3=9\\y=3\cdot4=12\end{matrix}\right.\\ Vậy...\)

2) Ta có : \(3x=5y\Leftrightarrow\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{x-y}{5-3}=\dfrac{-16}{2}=-8\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-8\cdot5=-40\\y=-8\cdot3=-24\end{matrix}\right.\\ Vậy....\)

3) Ta có : \(4x=7y\Leftrightarrow\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{x^2}{7^2}=\dfrac{y^2}{4^2}=\dfrac{x\cdot y}{7\cdot4}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{112}{28}=4\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\cdot7=28\\y=4\cdot4=16\end{matrix}\right.\\ Vậy...\)

Bài 2:

1) \(\dfrac{x}{3}\)=\(\dfrac{y}{4}\) và x + y = 21

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{3}\)=\(\dfrac{y}{4}\)=\(\dfrac{x+y}{3+4}\)= \(\dfrac{21}{7}\)= 3

=> x = 3.3 = 9

y = 3 . 4 = 12

Vậy: x = 9 và y = 12

2) 3x = 5y và x-y = -16

Ta có: 3x = 5y

=> \(\dfrac{x}{5}\)= \(\dfrac{y}{3}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{5}\) = \(\dfrac{y}{3}\)= \(\dfrac{x-y}{5-3}\)= \(\dfrac{-16}{2}\) = -8

=> x = -8 . 5 = -40

y = -8.3 = -24

Vậy: x = -40 và y = -24

3) 4x = 7y và xy = 112

Ta có: 4x = 7y

=> \(\dfrac{x}{7}\)=\(\dfrac{y}{4}\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{7}\)=\(\dfrac{y}{4}\)=\(\dfrac{xy}{7.4}\)=\(\dfrac{112}{28}\)= 4

=> x = 4.7 = 28

y = 4.4 = 16

Vậy: x=28 và y = 16

mn ơi giúp nhé