\(AB^2=AH^2+BH^2\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2\left(1\right)\left(Pitago\right)\)

\(AC^2=AH^2+CH^2\Rightarrow AH^2=AC^2-CH^2\left(2\right)\left(Pitago\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow AC^2-CH^2=AB^2-BH^2\)

\(\Rightarrow AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\)

\(\Rightarrow dpcm\)

 Ta có \(AB^2-AC^2=\left(BH^2+AH^2\right)-\left(CH^2+AH^2\right)\) \(=BH^2-CH^2\) \(\Rightarrow AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\), đpcm.

 (Bài này kết quả vẫn đúng nếu không có điều kiện tam giác ABC vuông tại A.)

a)\(đkx\ge1,x\ne-1\)

\(\sqrt{\dfrac{x-1}{x+1}}=2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{x+1}=4\)

\(\Leftrightarrow x-1=4x-4\)

\(\Leftrightarrow x=1\)(nhận)

Vậy S=\(\left\{1\right\}\)

c)đk\(25x^2-10x+1=\) \(\left(5x-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow x\ge\dfrac{1}{5}\)

\(\sqrt{25x^2-10x+1}+2x=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(5x-1\right)^2}+2x=1\)

\(\Leftrightarrow5x-1+2x=1\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{7}\)(nhận)

Vậy S=\(\left\{\dfrac{2}{7}\right\}\)

c: Ta có: \(\sqrt{25x^2-10x+1}+2x=1\)

\(\Leftrightarrow\left|5x-1\right|=1-2x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x-1=1-2x\left(x\ge\dfrac{1}{5}\right)\\5x-1=2x-1\left(x< \dfrac{1}{5}\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{7}\left(nhận\right)\\x=0\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

\(y'=\dfrac{\left(-2x+2\right)\left(x-3\right)-\left(-x^2+2x+c\right)}{\left(x-3\right)^2}=\dfrac{-x^2+6x-6-c}{\left(x-3\right)^2}\)

\(\Rightarrow\) Cực đại và cực tiểu của hàm là nghiệm của: \(-x^2+6x-6-c=0\) (1)

\(\Delta'=9-\left(6+c\right)>0\Rightarrow c< 3\)

Gọi \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của (1) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x_1^2+6x_1-6=c\\-x_2^2+6x_2-6=c\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m-M=\dfrac{-x_1^2+2x_1+c}{x_1-3}-\dfrac{-x_2^2+2x_2+c}{x_2-3}=4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-2x_1^2+8x_1-6}{x_1-3}-\dfrac{-2x_2^2+8x_2-6}{x_2-3}=4\)

\(\Leftrightarrow2\left(1-x_1\right)-2\left(1-x_2\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x_2-x_1=2\)

Kết hợp với Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_2-x_1=2\\x_1+x_2=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow c=2\)

Có 1 giá trị nguyên

Cuộc sống không bao giờ dễ dàng. Đó là một điều cần thiết. Nếu mọi thành công đều đến quá dễ dàng, con người sẽ trở nên kiêu căng, xã hội sẽ loạn lạc. Chính vì, con người luôn phấn đấu mãnh liệt không ngừng để đạt được ước vọng khát khao của bản thân đã tạo nên động lực sống mạnh mẽ. Kiên trì luyện tập luôn là con đường ngắn nhất nhưng cũng nhiều chông gai nhất để đến thành công. Những người có bản lĩnh dám bước đi trên con đường đó thì mới thực sự tỏa sáng. bài học ấy thể hiện rõ ràng qua câu tục ngữ “Dao có mài mới sắc, người có học mới nên”.

Câu tục ngữ trên đã mượn hình ảnh mài dao để ví dụ cho sự chăm chỉ rèn luyện của con người và khuyên ta có học thì mới nên người. Nếu con dao có làm từ sắc thép hay vàng bạc nhưng không mài dũa thì cũng chẳng chặt đứt được gì. Cũng giống như vậy, con người dù cho có thông minh đến mấy nhưng không chăm chỉ học tập và chủ quan thì cũng chỉ là những kẻ ngu dốt. Không chỉ trong học tập mà đời sống và công việc cũng như vậy.

Không ai là hoàn hảo, ai ai cũng có khuyết điểm. Nhưng khuyết điểm lớn nhất đó chính là không biết khuyết điểm của bản thân nằm ở chỗ nào để sửa chữa. Có cố gắng kiên trì, có quyết tâm và năng lực thì không gì có thể cản được ta làm những điều mình mong muốn. Nếu bản thân chúng ta quá kém cỏi thì hãy rèn luyện nhiều hơn nữa để tốt hơn. Học, học nữa, học mãi, không chỉ học sinh mới cần phải học mà ngay cả khi trưởng thành thì cũng phải học. Học để biết, học để giỏi và học để nên người. Luôn cố gắng vượt qua mọi khó khăn, không đầu hàng trước số phận chính là những điều cơ bản nhất để con người trở nên hoàn thiện.

Học không phải chỉ nằm trong sách vở mà còn phải học trong đường đời. Học từ những lần chúng ta thất bại để trở thành kinh nghiệm đến thành công. Đừng sợ ta không đạt được ước mơ, còn trẻ thì hãy học thật nhiều để khi đã già rồi thì mới cảm thấy không hối tiếc. Nhiều người không học nhưng vẫn thành tài, chúng ta vẫn thường nghĩ như vậy để che đi sự lười biếng của bản thân, họ thành tài vì họ đã có biết bao nhiêu lần thất bại và tuyệt vọng nên mới trở nên tài giỏi như thế.

Không phải thất bại rồi là cứ làm lại như vậy để rồi thất bại một lần nữa. Thức tỉnh đi! Con người cần phải trở nên thay đổi. Tương lai vẫn đang chờ chúng ta. Hãy cố gắng đến cùng, hãy học đến khi không còn học được nữa.

“Dao có mài mới sắc, người có học mới nên” là câu tục ngữ triết lý và lời động viên ý chí mãnh liệt. Hãy học khi còn có thể, quyết tâm cố gắng thì ta sẽ nhận được phần thưởng xứng đáng với công sức đã bỏ ra.

#Học tốt#

Cuộc sống không bao giờ dễ dàng. Đó là một điều cần thiết. Nếu mọi thành công đều đến quá dễ dàng, con người sẽ trở nên kiêu căng, xã hội sẽ loạn lạc. Chính vì, con người luôn phấn đấu mãnh liệt không ngừng để đạt được ước vọng khát khao của bản thân đã tạo nên động lực sống mạnh mẽ. Kiên trì luyện tập luôn là con đường ngắn nhất nhưng cũng nhiều chông gai nhất để đến thành công. Những người có bản lĩnh dám bước đi trên con đường đó thì mới thực sự tỏa sáng. bài học ấy thể hiện rõ ràng qua câu tục ngữ “Dao có mài mới sắc, người có học mới nên”.

Câu tục ngữ trên đã mượn hình ảnh mài dao để ví dụ cho sự chăm chỉ rèn luyện của con người và khuyên ta có học thì mới nên người. Nếu con dao có làm từ sắc thép hay vàng bạc nhưng không mài dũa thì cũng chẳng chặt đứt được gì. Cũng giống như vậy, con người dù cho có thông minh đến mấy nhưng không chăm chỉ học tập và chủ quan thì cũng chỉ là những kẻ ngu dốt. Không chỉ trong học tập mà đời sống và công việc cũng như vậy.

Không ai là hoàn hảo, ai ai cũng có khuyết điểm. Nhưng khuyết điểm lớn nhất đó chính là không biết khuyết điểm của bản thân nằm ở chỗ nào để sửa chữa. Có cố gắng kiên trì, có quyết tâm và năng lực thì không gì có thể cản được ta làm những điều mình mong muốn. Nếu bản thân chúng ta quá kém cỏi thì hãy rèn luyện nhiều hơn nữa để tốt hơn. Học, học nữa, học mãi, không chỉ học sinh mới cần phải học mà ngay cả khi trưởng thành thì cũng phải học. Học để biết, học để giỏi và học để nên người. Luôn cố gắng vượt qua mọi khó khăn, không đầu hàng trước số phận chính là những điều cơ bản nhất để con người trở nên hoàn thiện.

Học không phải chỉ nằm trong sách vở mà còn phải học trong đường đời. Học từ những lần chúng ta thất bại để trở thành kinh nghiệm đến thành công. Đừng sợ ta không đạt được ước mơ, còn trẻ thì hãy học thật nhiều để khi đã già rồi thì mới cảm thấy không hối tiếc. Nhiều người không học nhưng vẫn thành tài, chúng ta vẫn thường nghĩ như vậy để che đi sự lười biếng của bản thân, họ thành tài vì họ đã có biết bao nhiêu lần thất bại và tuyệt vọng nên mới trở nên tài giỏi như thế.

Không phải thất bại rồi là cứ làm lại như vậy để rồi thất bại một lần nữa. Thức tỉnh đi! Con người cần phải trở nên thay đổi. Tương lai vẫn đang chờ chúng ta. Hãy cố gắng đến cùng, hãy học đến khi không còn học được nữa.

“Dao có mài mới sắc, người có học mới nên” là câu tục ngữ triết lý và lời động viên ý chí mãnh liệt. Hãy học khi còn có thể, quyết tâm cố gắng thì ta sẽ nhận được phần thưởng xứng đáng với công sức đã bỏ ra.

vẽ lại mạch ta có RAM//RMN//RNB

đặt theo thứ tự 3 R là a,b,c

ta có a+b+c=1 (1)

điện trở tương đương \(\dfrac{1}{R_{td}}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\) \(\Rightarrow I=\dfrac{U}{R_{td}}=9.\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\) với a,b,c>0

áp dụng bất đẳng thức cô si cho \(\dfrac{1}{a},\dfrac{1}{b},\dfrac{1}{c}\)  \(\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{3}{\sqrt[3]{abc}}\ge\dfrac{3}{\left(\dfrac{a+b+c}{3}\right)}=\dfrac{9}{a+b+c}=9\)

\(\Leftrightarrow9\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge81\Leftrightarrow I\ge81\) I min =81 ( úi dồi ôi O_o hơi to mà vẫn đúng đá nhỉ)

dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\left(2\right)\)

từ (1) (2) \(\Rightarrow a=b=c=\dfrac{1}{3}\left(\Omega\right)\)

vậy ... (V LUN MẤT CẢ BUỔI TỐI R BÀI KHÓ QUÁ EM ĐANG ÔN HSG À )

em ơi chụp cả cái mạch điện a xem nào sao chụp nó bị mất r

E tk nha:

Bạn tự vẽ hình nhé!

Vì AC và MC là 2 tt cắt tại C

`=>OC` là phân giác `hat{AOM}`

`=>hat{COM}=hat{COA}=1/2hat{AOM}`

Tương tự do MD và BD là 2 tt cắt tại D

`=>hat{MOD}=1/2hat{BOM}`

`=>hat{COM}+hat{DOM}=1/2(hat{AOM}+hat{BOM})=1/2*180^o=90^o`

Hay `hat{COD}=90^o`

Vì CM,CA là tiếp tuyến \(\Rightarrow OC\) là phân giác \(\angle MOA\)

\(\Rightarrow\angle MOA=2\angle MOC\)

Vì DM,DB là tiếp tuyến \(\Rightarrow OD\) là phân giác \(\angle MOB\)

\(\Rightarrow\angle MOB=2\angle MOD\)

\(\Rightarrow\angle COD=\angle MOD+\angle MOC=\dfrac{1}{2}\left(\angle MOB+\angle MOA\right)=\dfrac{1}{2}\angle AOB\)
\(=\dfrac{1}{2}.180=90\)

còn khúc sau chắc bạn tự giải quyết được rồi nhỉ

Bài 2: 

Ta có: \(3n^3+10n^2-5⋮3n+1\)

\(\Leftrightarrow3n^3+n^2+9n^2+3n-3n-1-4⋮3n+1\)

\(\Leftrightarrow3n+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

\(\Leftrightarrow3n\in\left\{0;-3;3\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-1;1\right\}\)

\(1,ĐK:x\ge2\\ PT\Leftrightarrow\sqrt{3x-6}+x-2-\left(\sqrt{2x-3}-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{3\left(x-2\right)}{\sqrt{3x-6}}+\left(x-2\right)-\dfrac{2\left(x-2\right)}{\sqrt{2x-3}+1}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\dfrac{3}{\sqrt{3x-6}}-\dfrac{2}{\sqrt{2x-3}+1}+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(tm\right)\\\dfrac{3}{\sqrt{3x-6}}-\dfrac{2}{\sqrt{2x-3}+1}+1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Với \(x>2\Leftrightarrow-\dfrac{2}{\sqrt{2x-3}+1}>-\dfrac{2}{1+1}=-1\left(3x-6\ne0\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(1\right)>0-1+1=0\left(vn\right)\)

Vậy \(x=2\)

\(2,ĐK:x\ge-1\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=a\\\sqrt{x^2-x+1}=b\end{matrix}\right.\left(a,b\ge0\right)\Leftrightarrow a^2+b^2=x^2+2\)

\(PT\Leftrightarrow2a^2+2b^2-5ab=0\\ \Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(2a-b\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2b\\b=2a\end{matrix}\right.\)

Với \(a=2b\Leftrightarrow x+1=4x^2-4x+4\left(vn\right)\)

Với \(b=2a\Leftrightarrow4x+4=x^2-x+1\Leftrightarrow x^2-5x-3=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5+\sqrt{37}}{2}\left(tm\right)\\x=\dfrac{5-\sqrt{37}}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

\(3,ĐK:x\ge-1\\ PT\Leftrightarrow3\left(x^2-x+1\right)-2\left(x+1\right)=5\sqrt{x^3+1}\) 

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=a\\\sqrt{x^2-x+1}=b\end{matrix}\right.\left(a,b\ge0\right)\)

\(PT\Leftrightarrow3b^2-2a^2=5ab\\ \Leftrightarrow2a^2+5ab-3b^2=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2b\\a=-3b\left(vn\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=2b\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5+\sqrt{37}}{2}\\x=\dfrac{5-\sqrt{37}}{2}\end{matrix}\right.\left(\text{giống bài 2}\right)\)