Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Kiều Quỳnh Anh

Mọi người ơi, giải gấp các bài này giúp mình trong ngày hôm nay với ạ, mình cảm ơn mọi người rất nhiều ạ!!!undefined

Nguyễn Hoàng Minh
14 tháng 12 2021 lúc 15:20

\(1,ĐK:x\ge2\\ PT\Leftrightarrow\sqrt{3x-6}+x-2-\left(\sqrt{2x-3}-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{3\left(x-2\right)}{\sqrt{3x-6}}+\left(x-2\right)-\dfrac{2\left(x-2\right)}{\sqrt{2x-3}+1}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\dfrac{3}{\sqrt{3x-6}}-\dfrac{2}{\sqrt{2x-3}+1}+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(tm\right)\\\dfrac{3}{\sqrt{3x-6}}-\dfrac{2}{\sqrt{2x-3}+1}+1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Với \(x>2\Leftrightarrow-\dfrac{2}{\sqrt{2x-3}+1}>-\dfrac{2}{1+1}=-1\left(3x-6\ne0\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(1\right)>0-1+1=0\left(vn\right)\)

Vậy \(x=2\)

Nguyễn Hoàng Minh
14 tháng 12 2021 lúc 15:23

\(2,ĐK:x\ge-1\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=a\\\sqrt{x^2-x+1}=b\end{matrix}\right.\left(a,b\ge0\right)\Leftrightarrow a^2+b^2=x^2+2\)

\(PT\Leftrightarrow2a^2+2b^2-5ab=0\\ \Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(2a-b\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2b\\b=2a\end{matrix}\right.\)

Với \(a=2b\Leftrightarrow x+1=4x^2-4x+4\left(vn\right)\)

Với \(b=2a\Leftrightarrow4x+4=x^2-x+1\Leftrightarrow x^2-5x-3=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5+\sqrt{37}}{2}\left(tm\right)\\x=\dfrac{5-\sqrt{37}}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Nguyễn Hoàng Minh
14 tháng 12 2021 lúc 15:25

\(3,ĐK:x\ge-1\\ PT\Leftrightarrow3\left(x^2-x+1\right)-2\left(x+1\right)=5\sqrt{x^3+1}\) 

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=a\\\sqrt{x^2-x+1}=b\end{matrix}\right.\left(a,b\ge0\right)\)

\(PT\Leftrightarrow3b^2-2a^2=5ab\\ \Leftrightarrow2a^2+5ab-3b^2=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2b\\a=-3b\left(vn\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=2b\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5+\sqrt{37}}{2}\\x=\dfrac{5-\sqrt{37}}{2}\end{matrix}\right.\left(\text{giống bài 2}\right)\)

Nguyễn Hoàng Minh
14 tháng 12 2021 lúc 15:34

\(4,\)

Đặt \(\left(x;y;z\right)=\left(a^3;b^3;c^3\right)\Leftrightarrow abc=1\)

\(\Leftrightarrow VT=\dfrac{1}{a^3+b^3+1}+\dfrac{1}{b^3+c^3+1}+\dfrac{1}{c^3+a^3+1}\)

Cần cm \(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\ge0\left(\text{luôn đúng}\right)\)

\(\Leftrightarrow VT\le\sum\dfrac{abc}{ab\left(a+b\right)+abc}=\sum\dfrac{abc}{ab\left(a+b+c\right)}=\sum\dfrac{c}{a+b+c}=1\)

Dấu \("="\Leftrightarrow a=b=c=1\Leftrightarrow x=y=z=1\)

Nguyễn Hoàng Minh
14 tháng 12 2021 lúc 15:41

\(5,\\ a,b,c\in\left[0;2\right]\Leftrightarrow\left(2-a\right)\left(2-b\right)\left(2-c\right)\le0\\ \Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca\right)-4\left(a+b+c\right)-abc+8\le0\\ \Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca\right)-abc\le4\left(a+b+c=3\right)\\ \Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca\right)\le4+abc=4\left(a,b,c\ge0\right)\\ \Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2-a^2-b^2-c^2\le4\\ \Leftrightarrow9-\left(a^2+b^2+c^2\right)\le4\\ \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge5\)

Dấu \("="\Leftrightarrow a=2;b=1;c=0\) và các hoán vị

Nguyễn Hoàng Minh
14 tháng 12 2021 lúc 15:45

\(6,ĐK:-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}\)

\(A^2=\left(2x+\sqrt{5-x^2}\right)^2\le\left(2^2+1^2\right)\left(x^2+5-x^2\right)=5\cdot5=25\\ \Leftrightarrow A\le5\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\dfrac{x}{2}=\sqrt{5-x^2}\Leftrightarrow x^2=20-4x^2\Leftrightarrow x=2\left(x\ge0\right)\)

\(A=2x+\sqrt{5-x^2}\ge-2\sqrt{5}\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=-\sqrt{5}\)

\(7,M=\sum\dfrac{a^2}{a+b}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+b+c+c+a}=\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{a+b+c}{2}=5\)

Dấu \("="\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{10}{3}\)


Các câu hỏi tương tự
Ngân Nguyễn
Xem chi tiết
Hoàng Kiều Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Phương Anh Đỗ
Xem chi tiết
Hoàng Kiều Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Hoàng Kiều Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Hoàng Kiều Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Ngọc Anh Nguyễn Phan
Xem chi tiết
Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Hoàng Kiều Quỳnh Anh
Xem chi tiết