Sửa đề: Các dấu bằng ở yêu cầu là dấu cộng.

1. Có: \(x+y=3\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=3^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=9\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=9-2\cdot1=7\) (do \(xy=1\))

\(------\)

Lại có: \(x+y=3\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=3^3\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=27\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3\cdot1\cdot3=27\) (do x + y = 3; xy = 1)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3=18\)

Ta có: \(x^2+y^2=7\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)^2=7^2\)

\(\Leftrightarrow x^4+y^4+2\cdot\left(xy\right)^2=49\)

\(\Leftrightarrow x^4+y^4=49-2\cdot1=47\) (do xy = 1)

5,5 + \(\dfrac{3}{4}\) - 5 + \(\dfrac{1}{4}\)

(5,5 - 5) + (\(\dfrac{3}{4}\) + \(\dfrac{1}{4}\))

= 0,5  + 1

= 1,5 

\(\dfrac{5}{2}\) x  \(\dfrac{2}{3}\) + \(\dfrac{1}{4}\) : \(\dfrac{3}{2}\)

= \(\dfrac{5}{2}\) x \(\dfrac{2}{3}\) + \(\dfrac{1}{4}\) x \(\dfrac{2}{3}\)

=  (\(\dfrac{5}{2}\) + \(\dfrac{1}{4}\)) x \(\dfrac{2}{3}\)

= (\(\dfrac{10}{4}\) + \(\dfrac{1}{4}\)) x \(\dfrac{2}{3}\)

= \(\dfrac{11}{4}\) x \(\dfrac{2}{3}\)

= \(\dfrac{11}{6}\) 

Tính \(x\): 

  435  - [\(x\) + 16] = 425 : 17

  435 - [\(x\) + 16] = 25

          [\(x\) + 16] = 435 - 25

           \(x\) + 16 = 410

           \(x\)        = 410 - 16

          \(x\)         = 394

\(x\) x \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{3}{4}\) = 6 : \(\dfrac{3}{4}\)

\(x\) \(\times\) \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{3}{4}\) = 6 x \(\dfrac{4}{3}\)

\(x\) x \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{3}{4}\)  = 8

\(x\) x \(\dfrac{1}{4}\)        = 8 + \(\dfrac{3}{4}\)

\(x\) x \(\dfrac{1}{4}\)        = \(\dfrac{32}{4}\) + \(\dfrac{3}{4}\)

\(x\) x \(\dfrac{1}{4}\)       = \(\dfrac{35}{4}\)

\(x\)              =  \(\dfrac{35}{4}\) : \(\dfrac{1}{4}\)

\(x\)              = \(\dfrac{35}{4}\) x 4

\(x\)             = 35

a)\(M\left(x\right)=x^4-2x^3+x^2-5x+1\)

\(N\left(x\right)=8x^4-5x^3+x^2-3\)

b)\(M\left(x\right)+N\left(x\right)=9x^4-7x^3+2x^2-5x-2\)

\(M\left(x\right)-N\left(x\right)=x^4-2x^3+x^2-5x+1-8x^4+5x^3-x^2+3\)

\(M\left(x\right)-N\left(x\right)=-7x^3+3x^3-5x+4\)

a. M(x) = x² -5x -2x³ + x⁴ + 1

= x⁴ - 2x³ + x² - 5x + 1

N(x) = -5x³ -3 + 8x⁴ + x² 

= 8x⁴ - 5x³ + x² - 3

b. M(x) + N(x) =  x⁴ - 2x³ + x² - 5x + 1 + 8x⁴ - 5x³ + x² - 3

= (x⁴ + 8x⁴) + (-2x³ - 5x³) + (x² + x² ) - 5x + (1 - 3)

= 9x⁴ - 7x³ + 2x² - 5x - 2

M (x) - N (x) = x⁴ - 2x³ + x² - 5x + 1 - ( 8x⁴ - 5x³ + x² - 3)

= x⁴ - 2x³ + x² - 5x + 1 -  8x⁴ + 5x³ - x² + 3

= (x⁴ - 8x⁴ ) + ( -2x³ + 5x³ ) + (x² - x² ) - 5x + (1 + 3)

= -7x⁴ + 3x³ - 5x + 4

\(P\left(x\right)=2x^4-3x^2+x-\dfrac{2}{3}\)

\(Q\left(x\right)=x^4-x^3+x^2+\dfrac{5}{3}\)

a) \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=2x^4-3x^2+x-\dfrac{2}{3}+x^4-x^3+x^2+\dfrac{5}{3}\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)+Q\left(x\right)=3x^4-x^3-2x^2+x-\dfrac{2}{3}+\dfrac{5}{3}\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)+Q\left(x\right)=3x^4-x^3-2x^2+x+1\)

b) \(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=2x^4-3x^2+x-\dfrac{2}{3}-\left(x^4-x^3+x^2+\dfrac{5}{3}\right)\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)-Q\left(x\right)=2x^4-3x^2+x-\dfrac{2}{3}-x^4+x^3-x^2-\dfrac{5}{3}\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)-Q\left(x\right)=x^4+x^3-4x^2+x-\dfrac{2}{3}-\dfrac{5}{3}\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)-Q\left(x\right)=x^4+x^3-4x^2+x-\dfrac{7}{3}\)

a) P(x) + Q(x) = (2x⁴ - 3x² + x - 2/3) + (x⁴ - x³ + x² + 5/3)

= 2x⁴ - 3x² + x - 2/3 + x⁴ - x³ + x² + 5/3

= (2x⁴ + x⁴) - x³ + (-3x² + x²) + x + (-2/3 + 5/3)

= 3x⁴ - x³ - 2x² + x + 1

b) P(x) - Q(x) = (2x⁴ - 3x² + x - 2/3) - (x⁴ - x³ + x² + 5/3)

= 2x⁴ - 3x² + x - 2/3 - x⁴ + x³ - x² - 5/3

= (2x⁴ - x⁴) + x³ + (-3x² - x²) + x + (-2/3 - 5/3)

= x⁴ + x³ - 4x² + x - 7/3

Học sinh nhẩm và ghi kết quả như sau:

3 x 4 = 12    2 x 6 = 12     4 x 3 = 12    5 x 6 = 30

3 x 7 = 21    2 x 8 = 16     4 x 7 = 28    5 x 4 = 20

3 x 5 = 15   2 x 4 = 8        4 x 9 = 36    5 x 7 = 35

3 x 8 = 24    2 x 9 = 18     4 x 4 = 16    5 x 9 = 45

3 x4 = 12

3 x7 = 21

3 x5 = 15

3 x8 =24

2 x 6= 12

2 x8 = 16

2 x4 =8

2 x9 =18

4 x3 =12

4 x7 =28

4 x9 =36

4 x4 =16

5 x6 =30 

5 x4 =20

5 x7 =35

5 x9 =45

3 x 4 = 12    2 x 6 = 12     4 x 3 = 12    5 x 6 = 30

3 x 7 = 21    2 x 8 = 16     4 x 7 = 28    5 x 4 = 20

3 x 5 = 15   2 x 4 = 8        4 x 9 = 36    5 x 7 = 35

3 x 8 = 24    2 x 9 = 18     4 x 4 = 16    5 x 9 = 45

4 x 4 + 29 = 16 + 29                                  20 : 4 x 3 = 5  x  3

                 =     45                                                       =   15

3 : 3 x 0    =  1 x 0                                      25 : 5 x 1 =  5 x 1

                           =      0                                                         =     5

3 x 4 = 12     3 x 5 = 15

4 x 7 = 28     5 x 4 = 20

15 : 3 = 5     24 : 4 = 6

5 x 6 = 30     5 x 9 = 45

25 : 5 = 5

3 × 4 = 12                                                       3 × 5 = 15

4 × 7 = 28                                                       5 × 4 = 20

15 ∶ 3 = 5                                                         24 ∶ 4 = 6

5 × 6 = 30                                                        5 × 9 = 45

× 25 ∶ 5 = 5

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`a,`

`M(x) = P(x) + Q(x)`

`= 2x^4 -3x^2 + x -2/3 + x^4 - x^3 + x^2 +5/3 `

`= (2x^4 + x^4) - x^3 + (-3x^2 + x^2) + x + (-2/3 + 5/3)`

`= 3x^4 - x^3 - 2x^2 + x + 1`

`b,`

`N(x) = P(x) - Q(x)`

`= 2x^4 -3x^2 + x -2/3 - (x^4 - x^3 + x^2 +5/3)`

`= 2x^4 -3x^2 + x -2/3 - x^4 + x^3 - x^2 -5/3`

`= (2x^4 - x^4) + x^3 + (-3x^2 - x^2) + x + (-2/3 - 5/3)`

`= x^4 + x^3 - 4x^2 + x - 7/3`

Bậc của đa thức: `4.`

Nhân cả 2 vế với 4 ta có:

A × 4 = 1 × 2 × 3 ×4 + 2 × 3 × 4×(5 - 1) + 3 × 4 × 5 × (6 - 2) + ... + 18 × 19 × 20 × (21 - 17).

Khi nhân vào và làm phép trừ để triệt tiêu các số giống nhau ta còn lại là:

 A × 4 = 18 × 19 × 20 × 21

 => A = 18 ×19 × 20 × 21 : 4 = 35910