Lời giải:

a) Vì $OC=OD$ nên tam giác 4COD$ là tam giác cân tại $O$. Do đó đường cao $OI$ đồng thời là đường trung trực của $CD$ hay $AO$ là trung trực $CD$.

Vậy tứ giác $ACOD$ có 2 đường chéo $AO, CD$ thỏa mãn $AO$ là trung trực của $CD$ và $CD$ là trung trực của $AI$ nên $ACOD$ là hình thoi. 

b) $B\in AO$ và $AO$ là trung trực $CD$ nên $BC=BD(1)$

Áp dụng định lý Pitago:

$CD=2CI=2\sqrt{CO^2-IO^2}=2\sqrt{R^2-(\frac{R}{2})^2}=\sqrt{3}R$

$CB=\sqrr{CI^2+IB^2}=\sqrt{(\frac{\sqrt{3}}{2})^2+(\frac{3}{2})^2}=\sqrt{3}R$

$\Rightarrow CD=CB(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow CD=CB=BD$ nên tam giác $BCD$ đều (đpcm)

c) 

Chu vi: $P=3CD=3\sqrt{3}R$ (đơn vị độ dài)

Diện tích: $S=\frac{BI.CD}{2}=\frac{\frac{3}{2}R.\sqrt{3}R}{2}=\frac{3\sqrt{3}R^2}{4}$ (đơn vị diện tích)

Hình vẽ:

a: ΔOCD cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của CD

=>IC=ID

b: Xét tứ giác OCAD có

I là trung điểm chung của OA và CD

=>OCAD là hình bình hành

Hình bình hành OCAD có OC=OD

nên OCAD là hình thoi

c: Xét (O) có

ΔBCA nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔBCA vuông tại C

=>BC\(\perp\)CA(1)

CODA là hình thoi

=>DO//AC(2)

Từ (1),(2) suy ra DO\(\perp\)BC

d: OCAD là hình thoi

=>OC=CA=AD=OD

Xét ΔOCA có OC=CA=OA

nên ΔOCA đều

=>\(\widehat{CAO}=60^0\)

Ta có: ΔCBA vuông tại C

=>\(\widehat{CBA}+\widehat{CAB}=90^0\)

=>\(\widehat{CBA}=30^0\)

Xét ΔBCD có

BI là đường cao

BI là đường trung tuyến

Do đó:ΔBCD cân tại B

ΔBCD cân tại B

mà BI là đường cao

nên BI là phân giác của góc CBD

=>\(\widehat{CBD}=2\cdot\widehat{CBI}=2\cdot30^0=60^0\)

Xét ΔBCD cân tại B có \(\widehat{CBD}=60^0\)

nên ΔBCD đều

a: Xét ΔCAO có

CM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔCAO cân tại C

=>CA=CO

ΔOCD cân tại O

mà OM là đường cao

nên M là trung điểm của CD

Xét tứ giác OCAD có

M là trung điểm chung của OA và CD

OC=CA

=>OCAD là hình thoi

b:

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>góc CAB+góc CBA=90 độ

=>góc CBA=90-60=30 độ

Xét ΔBCD có

BM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔBCD cân tại B

mà BM là đường cao

nên BM là phân giác của góc CBD

=>góc CBD=2*góc CBM=60 độ

=>ΔCBD đều

Cần giải thì liên lạc face 0915694092 nhá

giúp tôi trả lời tất cả câu hỏi đề này cái

Bạn tự vẽ hình nha.

a, Xét (O) có OA vuông góc với CD tại I suy ra I là trung điểm CD.

Khi đó tứ giác ACOD có 2 đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên tứ giác ACOD là hình thoi.

b, Do C thuộc đường tròn đường kính AB nên \(\widehat{ACB}=90^o\)

Xét \(\Delta ACB\)vuông tại C có CI là đường cao nên: \(CI^2=AI.IB\Rightarrow\left(2CI\right)^2=4AI.IB\Leftrightarrow CD^2=4AI.IB\left(đpcm\right)\)