So sánh:
A) \(\dfrac{n+1}{n+2}\) và \(\dfrac{n}{n+3}\)
B) A= \(\dfrac{10^{11}-1}{10^{12}-1}\) và B= \(\dfrac{10^{10}+1}{10^{11}+1}\)
Mọi người giúp mình với mình đang cần gấp!
Những câu hỏi liên quan
a, Cho a,b,n ϵ N* . Hãy so sánh dfrac{a+n}{b+n}vàdfrac{a}{b}b, Cho A dfrac{10^{11}-1}{10^{12}-1};Bdfrac{10^{10}+1}{10^{11}+1}. So sánh A và B
Đọc tiếp
a, Cho a,b,n ϵ N* . Hãy so sánh \(\dfrac{a+n}{b+n}và\dfrac{a}{b}\)
b, Cho A= \(\dfrac{10^{11}-1}{10^{12}-1};B=\dfrac{10^{10}+1}{10^{11}+1}.\) So sánh A và B
Lời giải:
a) Xét hiệu \(\frac{a+n}{b+n}-\frac{a}{b}=\frac{(a+n).b-a(b+n)}{b(b+n)}=\frac{n(b-a)}{b(b+n)}\)
Nếu $b>a$ thì $\frac{a+n}{b+n}-\frac{a}{b}>0\Rightarrow \frac{a+n}{b+n}>\frac{a}{b}$
Nếu $b<a$ thì $\frac{a+n}{b+n}-\frac{a}{b}<0\Rightarrow \frac{a+n}{b+n}<\frac{a}{b}$
Nếu $b=a$ thì $\frac{a+n}{b+n}-\frac{a}{b}=0\Rightarrow \frac{a+n}{b+n}=\frac{a}{b}$
b) Rõ ràng $10^{11}-1< 10^{12}-1$.
Đặt $10^{11}-1=a; 10^{12}-1=b; 11=n$ thì: $a< b$; $A=\frac{a}{b}$ và $B=\frac{10^{11}+10}{10^{12}+10}=\frac{a+n}{b+n}$
Áp dụng kết quả phần a:
$b>a\Rightarrow \frac{a+n}{b+n}>\frac{a}{b}$ hay $B>A$
Đúng 2
Bình luận (2)
Cho \(A=\dfrac{10^{11}-1}{10^{12}-1}\); \(B=\dfrac{10^{10}+1}{10^{11}+1}\) So sánh \(A\) và \(B\)
Lời giải:
$B=\frac{10^{11}+10}{10^{12}+10}$
Đặt $10^{11}-1=a; 10^{12}-1=b$ thì $0< a< b$. Khi đó:
$A-B=\frac{a}{b}-\frac{a+11}{b+11}=\frac{11(a-b)}{b(b+11)}<0$
$\Rightarrow A< B$
Đúng 2
Bình luận (1)
SO SÁNH
a,2008/cb2 của 2009 + 2009/cb2 của 2008 với cb2 của 2008 + cb2 của 2009
b,a+n/b+n và a/b với a,b thuộc N*
c,A=10^11-1/10^12-1 và B=10^10+1/10^11+1
d,A=1/2^2+1/3^2+1/4^2+ ... +1/n^2 và B=1/2 với n > hoặc =2
Giúp mình mình cần gấp
tính N =\(\dfrac{1}{2}\)+\(\dfrac{1}{2^2}\)+\(\dfrac{1}{2^3}\)+..... + \(\dfrac{1}{2^9}\)+\(\dfrac{1}{2^{10}}\)
giúp mình với mình đang cần gấp
N=1/2+1/22+...+1/210
2N=1+1/2+...+1/29
2N-N=1-1/210=1-1/1024=1023/1024
Đúng 2
Bình luận (0)
Giải:
N=1/2+1/22+1/23+...+1/29+1/210
2N=1+1/2+1/22+...+1/28+1/29
2N-N=(1+1/2+1/22+...+1/28+1/29)-(1/2+1/22+1/23+...+1/29+1/210)
N=1-1/210=1023/1024
Chúc bạn học tốt!
Đúng 1
Bình luận (0)
So sánh A và B:
A= \(\dfrac{10^{2020}+1}{10^{2021}+1}\) B=\(\dfrac{10^{2021}+1}{10^{2022}+1}\)
Giúp mình với!
Ta có:
\(10A=\dfrac{10\left(10^{2020}+1\right)}{10^{2021}+1}=\dfrac{10^{2021}+10}{10^{2021}+1}=1+\dfrac{9}{10^{2021}+1}\)
\(10B=\dfrac{10\left(10^{2021}+1\right)}{10^{2022}+1}=\dfrac{10^{2022}+10}{10^{2022}+1}=1+\dfrac{9}{10^{2022}+1}\)
⇒ \(10A>10B\) ( vì \(\dfrac{9}{10^{2021}+1}>\dfrac{9}{10^{2022}+1}\) )
Suy ra: \(A>B\)
Đúng 7
Bình luận (0)
Cho M=\(\dfrac{10^8+2}{10^8-1}\) và N=\(\dfrac{10^8}{10^8-3}\).Em hãy so sánh M và N.
Giúp mình với
\(M=\dfrac{10^8+2}{10^8-1}=\dfrac{\left(10^8-1\right)+3}{10^8-1}=1+\dfrac{3}{10^8-1}\)
\(N=\dfrac{10^8}{10^8-3}=\dfrac{\left(10^8-3\right)+3}{10^8-3}=1+\dfrac{3}{10^8-3}\)
Vì \(1+\dfrac{3}{10^8-3}< 1+\dfrac{3}{10^8-1}\) nên \(M< N\)
Đúng 4
Bình luận (0)
a. Cho a, b, c thuộc N*. Hãy so sánh \(\frac{a+n}{b+n}\)và \(\frac{a}{b}\)
b. Cho A = \(\frac{10^{11}-1}{10^{12}-1}\); B =\(\frac{10^{10}+1}{10^{11}+1}\). So sánh A và B
Các bạn giúp dùm mình nha mình đang cần gấp bạn nào làm đúng và nhanh nhất thì mình tick cho ( nhớ có lời giải nữa nha) ^^
mình nhầm câu b:
Áp dụng....
A=10^11-1/10^12-1<10^11-1+11/10^12-1+11=10^11+10/10^12+10=10.(10^10+1)/10.(10^11+1)
=10^10+1/10^11+1=B
Vậy A<B(câu này mới đúng còn câu b mình làm chung với câu a là sai)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Với a<b=>a+n/b+n >a/b
Với a>b=>a+n/b+n<a/b
Với a=b=>a+n/b+n=a/b
b) Áp dụng t/c a/b<1=>a/b<a+m/b+m(a,b,m thuộc z,b khác 0)ta có:
A=(10^11)-1/(10^12)-1=(10^11)-1+11/(10^12)-1+11=(10^11)+10/(10^12)+10=10.[(10^10)+1]/10.[(10^11)+1]
=(10^10)+1/(10^11)+1=B
Vậy A=B
Đúng 0
Bình luận (0)
so sánh
a)\(\dfrac{72}{73}\)và\(\dfrac{58}{78}\)
b)\(\dfrac{n}{n+3}\)và\(\dfrac{n+1}{n+2}\)
c)\(\dfrac{10^{11}-1}{10^{12}-1}\)và \(\dfrac{10^{10}+1}{11^{11}+1}\)
d)\(\dfrac{12}{47}\)và\(\dfrac{19}{77}\)
a. Xét phân số trung gian là \(\dfrac{72}{78}\) , ta thấy:
\(\dfrac{72}{73}>\dfrac{72}{78}\)
\(\dfrac{58}{78}< \dfrac{72}{78}\)
\(\Rightarrow\dfrac{72}{73}>\dfrac{58}{78}\)
b. Xét phân số trung gian là \(\dfrac{n}{n+2}\) , ta thấy:
\(\dfrac{n}{n+3}< \dfrac{n}{n+2}\)
\(\dfrac{n}{n+2}< \dfrac{n+1}{n+2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{n}{n+3}< \dfrac{n+1}{n+2}\)
c. Ta có: \(\dfrac{10^{11}-1}{10^{12}-1}< 1\) (vì tử < mẫu)
\(\Rightarrow\dfrac{10^{11}-1}{10^{12}-1}< \dfrac{\left(10^{11}-1\right)+11}{\left(10^{12}-1\right)+11}=\dfrac{10^{11}+10}{10^{12}+10}=\dfrac{10^{10}+1}{10^{11}+1}\)
Vậy \(\dfrac{10^{11}-1}{10^{12}-1}< \dfrac{10^{10}+1}{10^{11}+1}\)
d. Xét phân số trung gian là \(\dfrac{1}{4}\) , ta thấy:
\(\dfrac{12}{47}>\dfrac{12}{48}=\dfrac{1}{4}\)
\(\dfrac{19}{77}< \dfrac{19}{76}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\dfrac{12}{47}>\dfrac{19}{77}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(a,b,m\in N\)*. So sánh :
a) \(\dfrac{a+m}{b+m}\) với \(\dfrac{a}{b}\)
b) \(A=\dfrac{10^{11}-1}{10^{12}-1}\) với \(B=\dfrac{10^{10}+1}{10^{11}+1}\)