\(\sqrt{x^2-4x+5}=\sqrt{x^2-4x+4+1}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}>=1\forall x\)

=>\(y=\dfrac{1}{\sqrt{x^2-4x+5}}< =\dfrac{1}{1}=1\forall x\)

Vậy: TGT là \(T=(-\infty;1]\)

\(-1< =sin\left(x-\dfrac{pi}{5}\right)< =1\)

=>\(0< =sin\left(x-\dfrac{pi}{5}\right)+1< =2\)

=>\(0< =\sqrt{1+sin\left(x-\dfrac{pi}{5}\right)}< =\sqrt{2}\)

=>\(-3< =y< =\sqrt{2}-3\)

TGT là \(T=\left[-3;\sqrt{2}-3\right]\)

\(sin\left(x-\dfrac{\pi}{5}\right)\in\left[-1;1\right]\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{1+sin\left(x-\dfrac{\pi}{5}\right)}\in\left[0;\sqrt{2}\right]\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{1+sin\left(x-\dfrac{\pi}{5}\right)}-3\in\left[-3;\sqrt{2}-3\right]\)

Vậy \(y\in\left[-3;\sqrt{2}-3\right]\)

ĐKXĐ:

a. \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x-3\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\ne3\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow D=[1;+\infty)\backslash\left\{3\right\}\)

b. \(D=R\)

c. \(x+3>0\Rightarrow x>-3\Rightarrow D=\left(-3;+\infty\right)\)

d. \(\left|x-2\right|\ge0\Rightarrow x\in R\Rightarrow D=R\)

a, Vì \(5-3\sqrt{2}>0\) nên hs đồng biến trên R

b, \(x=5+3\sqrt{2}\Leftrightarrow y=25-18+\sqrt{2}-1=6+\sqrt{2}\)

c, \(y=0\Leftrightarrow\left(5-3\sqrt{2}\right)x+\sqrt{2}-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1-\sqrt{2}}{5-3\sqrt{2}}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(5+3\sqrt{2}\right)}{7}=\dfrac{-2\sqrt{2}-1}{7}\)

Câu 1: 

a) 

b) Ta có: f(x)=8

\(\Leftrightarrow2x^2=8\)

\(\Leftrightarrow x^2=4\)

hay \(x\in\left\{2;-2\right\}\)

Vậy: Để f(x)=8 thì \(x\in\left\{2;-2\right\}\)

Ta có: \(f\left(x\right)=6-4\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow2x^2=6-4\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow x^2=3-2\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)

hay \(x=\sqrt{2}-1\)

Vậy: Để \(f\left(x\right)=6-4\sqrt{2}\) thì \(x=\sqrt{2}-1\)

a) Hàm số đồng biến nếu \(\dfrac{k^2+2}{k-3}>0\) \(\Leftrightarrow k>3\)

b) Hàm số nghịch biến nếu \(\dfrac{k+\sqrt{2}}{k^2+\sqrt{3}}< 0\Leftrightarrow k< -\sqrt{2}\)

Hàm số xác định khi \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2mx+2018m+2019>0\\mx^2+2mx+2020\ge0\end{matrix}\right.\)

Xét \(f\left(x\right)=x^2+2mx+2018m+2019\)

Có: \(\Delta'=m^2-2018m-2019\)

Để \(f\left(x\right)>0\) thì \(\Delta'< 0\Leftrightarrow m^2-2018m-2019< 0\Leftrightarrow-1< m< 2019\)(*)

Xét \(g\left(x\right)=mx^2+2mx+2020\)

Dễ thấy \(m=0\) thì \(g\left(x\right)=\sqrt{2020}>0\)(1)

Để \(g\left(x\right)\ge0\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\Delta'\le0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m^2-2020m\le0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow0< m\le2020\) (2)

 (1),(2)\(\Rightarrow g\left(x\right)\ge0\Leftrightarrow0\le m\le2020\) (**)

(*),(**) suy ra hàm số xác định khi \(0\le m< 2019\)

Do đó tập hợp các giá trị nguyên của m để hàm số xác định là:

\(S=\left\{m\in Z|0\le m< 2019\right\}\) và tập hợp có 2019 phần tử