Kẻ \(SH\perp\left(ABC\right)\) \(\Rightarrow\widehat{SAH}=60^0\)

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông có:

\(tan60^0=\dfrac{SH}{SA}\Leftrightarrow SH=\sqrt{3}a\)

Ta có M và N lần lượt là trung điểm của SA và SB

\(\Rightarrow\) MN là đường trung bình của tam giác ABC

\(\Rightarrow MN//BC\)

mà \(BC\subset\left(ABC\right)\) , \(MN⊄(ABC) \)

\(\Rightarrow MN//\left(ABC\right)\)

\(d\left(MN,\left(ABC\right)\right)=d\left(M,\left(ABC\right)\right)=\dfrac{1}{2}d\left(S,\left(ABC\right)\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}.a\)

Vậy \(d\left(MN,\left(ABC\right)\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}a\)

Chứng minh \(d\left(M,\left(ABC\right)\right)=\dfrac{1}{2}d\left(S,\left(ABC\right)\right)\)

Kẻ \(MK\perp\left(ABC\right)\Rightarrow MK//SH\)

Áp dụng định lý thales: \(\dfrac{MK}{SH}=\dfrac{AM}{AS}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow MK=\dfrac{1}{2}SH\Rightarrow d\left(M,\left(ABC\right)\right)=\dfrac{1}{2}d\left(S,\left(ABC\right)\right)\) (đpcm)

Cột gỗ vuông góc với cả hai mặt phẳng song song (P) và (Q)

Suy ra khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng độ dài cột gỗ là 4,2m

Có đúng không ấy, làm xong hoang mang quá. Sai thì làm ơn xóa câu trả lời hộ tớ nhe, không cần báo trước đâu chớ ngại lắm 

Cách 1:

\(\dfrac{BC}{sin\widehat{A}}=\dfrac{AB}{sin\widehat{C}}=\dfrac{AC}{sin\widehat{B}}\)

Ta có \(\widehat{C}=\widehat{B}\) ( tam giác ABC cân tại A )

\(\widehat{B}+\widehat{C}=180^0-\widehat{A}\) \(\Leftrightarrow2\widehat{B}=180^0-\widehat{A}\Leftrightarrow\widehat{B}=90^0-\dfrac{\widehat{A}}{2}\)

\(\Rightarrow sin\widehat{B}=sin\left(90^0-\dfrac{\widehat{A}}{2}\right)=cos\left(\dfrac{\widehat{A}}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{BC}{sin\widehat{A}}=\dfrac{AC}{cos\left(\dfrac{\widehat{A}}{2}\right)}\) \(\Leftrightarrow\sqrt{3}.cos\left(\dfrac{\widehat{A}}{2}\right)=2.sin\left(\dfrac{\widehat{A}}{2}\right).cos\left(\dfrac{\widehat{A}}{2}\right)\)

( tam giác ABC có \(\widehat{A}\ne180^0\Rightarrow\dfrac{\widehat{A}}{2}\ne90^0\Rightarrow cos\left(\dfrac{\widehat{A}}{2}\right)\ne0\) )

\(\Rightarrow\sqrt{3}=2sin\left(\dfrac{\widehat{A}}{2}\right)\) \(\Leftrightarrow\dfrac{\widehat{A}}{2}=60^0\Leftrightarrow\widehat{A}=120^0\)

Vậy độ mở của màn hình máy tính là \(120^0\)

Cách 2: Do AB=AC nên tam giác ABC cân tại A

Kẻ \(AH\perp BC\) tại H

Tam giác ABC cân tại A có AH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác, vừa là đường trung tuyến

\(\Rightarrow\)H là trung điểm của BC \(\Rightarrow BH=\dfrac{BC}{2}=15\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có:

\(sin\widehat{BAH}=\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\widehat{BAH}=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=2\widehat{BAH}=120^0\)

Vậy độ mở của màn hình máy tính là \(120^0\)

Dễ kiếm nhưng cũng phải gõ nhanh nữa ấy. Chênh nhau mấy giây đứa được đứa không. Với cả thắc mắcThịnh nó phân thân sao ấy làm nhanh vch, thi thoảng muốn vỗ mấy phát cho đỡ ghéc =.=

\(D=\dfrac{\sqrt{x}-x-7}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-9}{\sqrt{x}+1}=1-\sqrt{x}+1-\dfrac{9}{\sqrt{x}+1}\)

\(=3-\left[\left(\sqrt{x}+1\right)+\dfrac{9}{\sqrt{x}+1}\right]\)\(\le3-2\sqrt{\left(\sqrt{x}+1\right).\dfrac{9}{\sqrt{x}+1}}\) ( BĐT AM-GM)

\(\Leftrightarrow D\le-3\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}+1=\dfrac{9}{\sqrt{x}+1}\Leftrightarrow x=4\)

Vậy \(max_D=-3\)

Chòi oi cái đọc cái đề mà không hiểu chi hết thôi đi ngủ.

𝔅𝔞𝔟𝔶, 𝔶𝔬𝔲 𝔩𝔦𝔤𝔥𝔱 𝔲𝔭 𝔪𝔶 𝔴𝔬𝔯𝔩𝔡 𝔩𝔦𝔨𝔢 𝔫𝔬𝔟𝔬𝔡𝔶 𝔢𝔩𝔰𝔢❤️

ĐK của pt là \(n\ge2\)

\(\left(1+x\right)^n=C_n^0+x.C_n^1+x^2.C_n^2+x^3.C^3_n+x^4.C_n^4+...+x^n.C_n^n\)

\(\Rightarrow n\left(1+x\right)^{n-1}=C_n^1+2x.C_n^2+3x^2.C^3_n+4x^3.C_n^4...+n.x^{n-1}.C^n_n\) ( đạo hàm hai vế )

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(x+1\right)^{n-2}=2.C_n^2+2.3.x.C_n^3+3.4.x^2.C_n^4+...+\left(n-1\right)n.x^{n-2}.C_n^n\) ( đạo hàm hai vế )

Thay x=1 ta được: \(n\left(n-1\right).2^{n-2}=2.C_n^2+2.3.C^3_n+3.4.C_n^4+...+\left(n-1\right).n.C^n_n\)

\(\Leftrightarrow n\left(n-1\right).2^{n-2}=64n.\left(n-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n\left(n-1\right)=0\\2^{n-2}=64\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=0;n=1\left(ktm\right)\\n=8\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(n=8\)