Ta có: A = \(sin\dfrac{A}{2}+sin\dfrac{B}{2}+sin\dfrac{C}{2}=cos\dfrac{B+C}{2}+2sin\dfrac{B+C}{4}cos\dfrac{B-C}{4}\)

\(\Leftrightarrow A-2sin\dfrac{B+C}{4}cos\dfrac{B-C}{4}-cos^2\dfrac{B+C}{4}+sin^2\dfrac{B+C}{4}=0\)\(\Leftrightarrow A-2sin\dfrac{B+C}{4}cos\dfrac{B-C}{4}+2sin^2\dfrac{B+C}{4}-1=0\)

Δ' = \(cos^2\dfrac{B-C}{4}-2\left(A-1\right)\ge0\)

\(\Rightarrow A-1\le\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow A\le\dfrac{3}{2}\)

Phương trình đường thẳng BC: a(x-2) + b(y-2)=0

cos(BA;BC)=cos\(45^0\)=\(\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\left|a-b\right|}{\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\b=0\end{matrix}\right.\). Vì a,b không đồng thời bằng 0 nên suy ra \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vì tọa độ C có hoành độ x lớn hơn 2 nên phương trình đường thẳng BC là y=2.

Ta có:\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.BC.sin45^0\)\(\Leftrightarrow2=\dfrac{1}{2}\sqrt{8}\sqrt{\left(x_C-2\right)^2}.\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow x_C=4\)

Vậy tọa độ C(4;2)

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^4+xy=2xy^2+7\\xy^3-x^2y+4xy+11x=28+11y^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y^2\right)^2+xy-7=0\\\left(x^{ }-y^2\right)\left(11-xy\right)+4\left(xy-7\right)=0\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x-y^2=a\\xy-7=b\end{matrix}\right.\) hệ trở thành \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b=0\\a\left(4-b\right)+4b=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow a\left(4+a^2\right)-4a^2=0\Leftrightarrow a\left(a^2-4a+4\right)=0\Leftrightarrow a\left(a-2\right)^2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0;b=0\\a=2;b=-4\end{matrix}\right.\)

Giải từng trường hợp rồi kết hợp nghiệm

Ta có: \(x^2-2\left(m+1\right)x+m-4=0\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi △'>0\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-m+4>0\Leftrightarrow m^2+m+5>0\)(luôn đúng)

Theo Vi-ét \(x_1+x_2=2\left(m+1\right);x_1x_2=m-4\)

\(A=x_1+x_2-2x_1x_2+2021=2\left(m+1\right)-2\left(m-4\right)+2021=2031\) không phụ thuộc vào m

Bài này mình nói ý tưởng cho bạn thôi nhé.

Vì BM : 8x-y-3=0. Gọi tọa độ B(m;8m-3)

Ta có: A(4;-1) và N là trung điểm AB nên bạn tìm được tọa độ N theo m 

Lại có: CN:14x-13y-9=0 thế tọa độ N vô giải ra m. Suy ra tọa độ điểm B.

Làm tương tự với điểm C

Câu 8: 

Câu này bạn sử dụng công thức cosA=\(\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\)=\(\dfrac{64+25-49}{2.40}=\dfrac{1}{2}\)

Suy ra góc A bằng 60 độ.

Câu 7: Hình bạn tự vẽ

Giả sử hai trung tuyến \(AA_1;BB_1\) vuông góc với nhau. Gọi I là giao điểm của hai trung tuyến

Ta có: \(IA^2+IB^2=AB^2\)\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{2}{3}m_a\right)^2+\left(\dfrac{2}{3}m_b\right)^2=c^2\)\(\Leftrightarrow4m_a^2+4m_b^2=9c^2\Leftrightarrow2\left(b^2+c^2\right)-a^2+2\left(a^2+c^2\right)-b^2=9c^2\Leftrightarrow a^2+b^2=5c^2\)(đúng với giả thiết)

suy ra giả sử là đúng . Vậy hai trung tuyến \(AA_1;BB_1\) vuông góc với nhau

Gọi O là giao của hai đường chéo

Ta có: \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}\); \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{AO}-\overrightarrow{OB}\)

Suy ra : \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=AO^2-OB^2=3^2-4^2=-7\)

\(\Leftrightarrow AB^2.AD^2=49\)\(\Leftrightarrow AD^2=\dfrac{49}{16}\Leftrightarrow AD=\dfrac{7}{4}\)

hệ có 3 nghiệm (\(x,y\))  mà anh

giải thích cho em bài 1 cái đoạn TH1,TH2 với ạ