Ta có: \(\left(a^{100}+b^{100}\right)\cdot ab=a^{101}\cdot b+b^{101}\cdot a\)

\(\left(a^{101}+b^{101}\right)\cdot\left(a+b\right)=a^{102}+a^{101}\cdot b+b^{101}\cdot a+b^{102}\)

Do đó: \(\left(a^{101}+b^{101}\right)\left(a+b\right)-\left(a^{100}+b^{100}\right)\cdot ab\)

\(=a^{102}+b\cdot a^{101}+a\cdot b^{101}+b^{102}-a^{101}\cdot b-b^{101}\cdot a\)

\(=a^{102}+b^{102}\)

Kết hợp đề bài, ta có: 

\(\left(a^{102}+b^{102}\right)\left(a+b\right)-\left(a^{102}+b^{102}\right)\cdot ab=a^{102}+b^{102}\)

\(\Leftrightarrow a+b-ab=1\)

\(\Leftrightarrow a+b-ab-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)+b\left(1-a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)-b\left(a-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(1-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-1=0\\1-b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(P=a^{2004}+b^{2004}=1^{2004}+1^{2004}=2\)

\(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}\)

\(\Rightarrow\left(a^{100}+b^{100}\right)\left(a^{102}+b^{102}\right)=\left(a^{101}+b^{101}\right)^2\)

\(\Rightarrow a^{202}+b^{202}+a^{100}b^{102}+a^{102}b^{100}=a^{202}+b^{202}+2a^{101}b^{101}\)

\(\Rightarrow a^{100}b^{100}\left(a^2+b^2\right)=a^{100}b^{100}\left(2ab\right)\)

\(\Rightarrow a^2+b^2=2ab\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2=0\)

\(\Rightarrow a=b\)

Thế vào \(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}\)

\(\Rightarrow a^{100}+a^{100}=a^{101}+a^{101}\)

\(\Rightarrow2a^{100}\left(a-1\right)=0\)

\(\Rightarrow a=1\Rightarrow b=1\)

\(\Rightarrow...\)

ko hiểu

đấy là số mũ đó bn

dòng thứ 2 bạn phải đóng ngoặc chứ

sửa lại:

=a1000+b100+a10+b-(b1000+a100+b10+a)

Cảm ơn bạn nhé vậy là mình làm sai rùi.

a.

Theo đề bài ta có:

-1 - 1 - ... - 1 + a101 = 0

=> - 50 + a101 = 0=> a101 = 50

b,

-2017 < |a+4| ≤ 2

=> 0 ≤ |a+4| ≤ 2

=> -2 ≤ a+4 ≤ 2

=> -6 ≤ a ≤ -2

\(A_1+A_2+A_3+...+A_{100}=2.2019\). Mà 2.2019 chia hết cho 2

\(\Rightarrow A_1+A_2+A_3+...+A_{100}⋮2\)

\(\Rightarrow A_1.2+A_2.2+A_3.2+...+A_{100}.2\)

\(=2.\left(A_1+A_2+A_3+...+A_{100}\right)⋮2\)

=> 2(A1+A2+A3+....+A100)
Mà 2 chia hết cho 2
=> 2(A1+A2+A3+....+A100) chia hết cho 2
=> A1.2+A2.2+A3.2+.…..+A100.2 chia hết cho 2(đpcm)

Ta luôn luôn có :

n²-n=n.n-n=n×(n-1)

Nxét:n và n-1 là 2 số tự nhiên liên tiếp⇒n×(n-1)⋮ 2  (1)

\(\Rightarrow S=a\dfrac{2}{1}+a\dfrac{2}{2}+a\dfrac{2}{3}+...+a-\left(a_1+a_2+a_3+...+a_{100}\right)\\ \Rightarrow S=a\dfrac{2}{1}+a\dfrac{2}{2}+a\dfrac{2}{3}+...+a\dfrac{2}{100}-\left(a_1-a_2-a_3-...-a_{100}\right)\\ \Rightarrow S=\left(a\dfrac{2}{1}-a_1\right)+\left(a\dfrac{2}{2}-a_2\right)+\left(a\dfrac{2}{3}-a_3\right)+...\left(a\dfrac{2}{100}-a_{100}\right)⋮2\)

\(\Rightarrow a\dfrac{2}{1}+a\dfrac{2}{2}+a\dfrac{2}{3}+...+a\dfrac{2}{100}⋮2\)

Đáp án D

Đáp án đúng : D