Đặt \(x^2+x+1=t\)

\(\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x+2\right)-12=t\left(t+1\right)-12=t^2+t-12=\left(t^2+t+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{49}{4}=\left(t+\dfrac{1}{2}\right)^2-\left(\dfrac{7}{2}\right)^2=\left(t+\dfrac{1}{2}-\dfrac{7}{2}\right)\left(t+\dfrac{1}{2}+\dfrac{7}{2}\right)=\left(t-3\right)\left(t+4\right)=\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+x+5\right)\)

\(\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x+2\right)-12\)

= \(\left(x^2+x+1\right)\left[\left(x^2+x+1\right)+1\right]-12\)

= \(\left(x^2+x+1\right)^2\left(x^2+x+1\right)-12\)

= \(\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x+1\right)-3\left(x^2+x+1\right)+4\left(x^2+x+1\right)-4.3\)

= \(\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x-2\right)+4\left(x^2+x-2\right)\)

= \(\left(x^2+x+5\right)\left(x^2+x-2\right)\)

\(=1\left(x^4+4\right)\)

Ta có \(x^4+4=\left(x^2\right)^2+2^2=\left(x^2+2\right)^2-2.x^2.2=\left(x^2+2\right)^2-\left(2x\right)^2\)

\(=\left(x^2+2x+2\right)\left(x^2-2x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x+2-x^2+6x-9=11\)

=>x=2

\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x-3\right)^2=11\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x+2-x^2+6x-9-11=0\)

\(\Leftrightarrow9x-18=0\)

<=> 9. (x - 2) = 0

<=> x = 2

Tham khảo:https://hoc247.net/hoi-dap/toan-8/phan-tich-da-thuc-x-7-x-2-1-thanh-nhan-tu-faq417522.html

\(=x^7+x^6-x^6+x^5-x^5+x^4-x^4+x^3-x^3+x^2+x^2-x^2+x-x+1\\ =\left(x^7+x^6+x^5\right)-\left(x^6+x^5+x^4\right)+\left(x^4+x^3+x^2\right)-\left(x^3+x^2+x\right)+\left(x^2+x+1\right)\\ =\left(x^2+x+1\right)\left(x^5-x^4+x^2-x+1\right)\)

Lời giải:
$x^2+x-6=(x^2-2x)+(3x-6)=x(x-2)+3(x-2)=(x-2)(x+3)$

có 2 cách một là nhóm hạng tử hai là phương pháp hệ số bất định. tại nhiều bạn làm cách nhóm quá nên mình làm hệ số bất định nhé

x⁴ - 6x³ - 12x² - 14x + 3

= (x² + ax + b)(x² + cx + d)

Tìm a, b, c, d thuộc Z 

ta có (x² + ax + b)(x² + cx + d)

= x⁴ + cx³ + dx² + ax³ + acx² + axd + bx² + bcx + bd

= x⁴ + (a + c)x³ + (b + d + ac)x² + (ad+bc)x + bd

Đồng nhất hệ số ta có:

a + c = -6

b + d + ac  = 12

ad + bc = -14

bd = 3

Nếu b = 1, d = 3, ta có \(\hept{\begin{cases}a+c=-6\\1+3+ac=-12\\3a+c=-14\end{cases}}\)    => \(\hept{\begin{cases}a=-4\\c=-2\\4+\left(-4\right)\left(-2\right)=12\end{cases}}\)

=> a = -4, b=1, d=3, c = -2

vậy x⁴ - 6x³ + 12x² - 14x + 3 = (x² - 4x + 1)(x² - 2x + 3)

B = (x + 3)(x - 1)(x - 5)(x + 15) + 64x²

B = x⁴ + 12x³ - 58x² - 180x + 225 + 64x²

B = x⁴ + 12x³ + 6x² - 180x + 225

Đa thức không phân tích được bạn ơi

\(- \left(x+y\right)^2+3\left(x-y\right)\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(3-x-y\right)\)

\(x^2\) - \(x\) - 121

= (\(x^2\) - \(2.x.\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{4}\) ) - \(\frac{1}{4}\) - 121

= (\(x\) - \(\frac{1}{2}\) )² - \(\frac{485}{4}\) 

= (\(x\) - \(\frac{1}{2}\) - \(\frac{\sqrt{485}}{2}\) ) (\(x\) - \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{\sqrt{485}}{2}\) )

= (\(x\) - \(\frac{1+\sqrt{485}}{2}\) ) (\(x\) - \(\frac{1-\sqrt{485}}{2}\) )

\(x^2-x-121\)

\(=\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{4}-121\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{485}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{485}}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{485}}{2}\right)\)

\(=\left(x-\frac{1+\sqrt{485}}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{485}}{2}\right)\)