Bài 1: 

\(S=2mm^2=2\cdot10^{-8}m^2\) 

Điện trở của dây dẫn là:

\(R=\rho\dfrac{l}{S}=1,7\cdot10^{-8}\cdot\dfrac{100}{2\cdot10^{-8}}=85\Omega\) 

Bài 2:

\(S_1=5mm^2=5\cdot10^{-8}m^2\)

\(S_2=0,5\cdot10^{-8}m^2\)

Ta có:

\(\dfrac{S_1}{S_2}=\dfrac{R_2}{R_1}\)

\(\Rightarrow R_2=\dfrac{S_1R_1}{S_2}=\dfrac{5\cdot10^{-8}\cdot8,5}{0,5\cdot10^{-8}}=85\Omega\)

Điện trở dây:

\(R=\rho\cdot\dfrac{l}{S}=1,7\cdot10^{-8}\cdot\dfrac{10}{\pi\cdot\dfrac{d^2}{4}}=1,7\cdot10^{-8}\cdot\dfrac{10}{\pi\cdot\dfrac{\left(0,1\cdot10^{-3}\right)^2}{4}}\approx21,64\Omega\)

a) \(R=\rho\cdot\dfrac{l}{S}=1,7\cdot10^{-8}\cdot\dfrac{l}{3\cdot10^{-6}}=9,4\)

     \(\Rightarrow l=1658,82m\)

b) \(R=\rho\cdot\dfrac{l}{S}=2,82\cdot10^{-8}\cdot\dfrac{1,2}{1\cdot10^{-6}}=0,03384\Omega\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}R=\dfrac{pl}{S}\Rightarrow S=\dfrac{pl}{R}=\dfrac{1,7.10^{-8}.4}{0,087}=7,816.10^{-7}m^2\\S=\left(\dfrac{d}{2}\right)^2\pi\Rightarrow d=\sqrt{\dfrac{4S}{\pi}}=\sqrt{\dfrac{4.7,816.10^{-7}}{\pi}}=9,98.10^{-4}m\end{matrix}\right.\)

\(l\)\(= 50m \)

\(S=0,2mm^2=20.10^{-8}m^2\)

\(p=\) \(1,7.10^{^{ }-8}\)Ω\(m\)

a) điện trở của dây là :

\(R=\)\(p\) \(\dfrac{l}{S}\)\(=\) \(1,7.10^{-8}\)\(\dfrac{50}{20.10^{-8}}\)\(=\) \(4,25 Ω\)

Điện trở của dây là:

\(R=\rho\dfrac{l}{S}=1,7.10^{-8}.\dfrac{50}{0,2.10^{-6}}=4,25\left(\Omega\right)\)

Điện trở của đoạn dây:

  \(R=\dfrac{p.l}{S}=\dfrac{p.l}{\pi.r^2}=\dfrac{p.l}{\pi.\left(\dfrac{d}{2}\right)^2}=\dfrac{1,7.10^{-8}.4}{3,14.\left(\dfrac{0,001}{2}\right)^2}=0,866\left(\Omega\right)\)

Chiều dài cuộn dây:

\(R=\rho\cdot\dfrac{l}{S}\Rightarrow l=\dfrac{R\cdot S}{\rho}=\dfrac{50\cdot0,68\cdot10^{-6}}{1,7\cdot10^{-8}}=2000m=2km\)

Cắt cuộn dây thành hai đoạn bằng nhau rồi chập lại tức tiết diện dây được nhân đôi và chiều dài dây bị giảm đi 2 lần.

Khi đó điện trở dây là:

\(R'=\rho\cdot\dfrac{l'}{S'}=1,7\cdot10^{-8}\cdot\dfrac{\dfrac{l}{2}}{2S}=1,7\cdot10^{-8}\cdot\dfrac{\dfrac{2000}{2}}{2\cdot0,68\cdot10^{-6}}=12,5\Omega\)

a. \(R=p\dfrac{l}{S}\Rightarrow l=\dfrac{R\cdot S}{p}=\dfrac{50\cdot0,68\cdot10^{-6}}{1,7\cdot10^{-8}}=2000\left(m\right)\)