tim x \(\in\)Z, de
a, A= \(\frac{x+2}{3}\)\(\in\)Z
b, B = \(\frac{7}{x-1}\)\(\in\) Z
c, C = \(\frac{x+1}{x-1}\)\(\in\)Z
tìm x thuộc Z
a) \(\frac{x+3}{5}\in Z\)
b) \(\frac{7}{x-1}\in Z\)
c ) \(\frac{x+2}{x-1}\in Z\)
b.
\(\frac{7}{x-1}\in Z\)
\(\Rightarrow7⋮x-1\)
\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(7\right)\)
\(\Rightarrow x-1\in\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-6;0;2;8\right\}\)
c.
\(\frac{x+2}{x-1}\in Z\)
\(\Rightarrow x+2⋮x-1\)
\(\Rightarrow x-1+3⋮x-1\)
\(\Rightarrow3⋮x-1\)
\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(3\right)\)
\(\Rightarrow x-1\in\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-2;0;2;4\right\}\)
\(a,\frac{x+3}{5}\in\Leftrightarrow x+3\in B5\Leftrightarrow x\in B5-3\)
\(b,\frac{7}{x-1}\in Z\Leftrightarrow x-1\inƯ7\Leftrightarrow x-1\in\left\{\pm1;\pm7\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{-6;0;2;8\right\}\)
\(c,\frac{x+2}{x-1}\in Z\Leftrightarrow\frac{x-1+3}{x-1}\in Z\Leftrightarrow1+\frac{3}{x-1}\in Z\Leftrightarrow\frac{3}{x-1}\in Z\)
\(\Leftrightarrow x-1\inƯ3\Leftrightarrow x-1\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{-2;0;2;4\right\}\)
Tìm x thuộc Z
a) \(\frac{x+3}{5}\in Z\)
b) \(\frac{7}{x-1}\in Z\)
c) \(\frac{x+2}{x-1}\in Z\)
Bài 1 : Cho bt M = \(\left(\frac{\sqrt{x}}{x-4}\right)+\left(\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right).\frac{\sqrt{x}-2}{2}\)
a) tim dkxd va RG A .
b) tim \(x\in Z\)de \(2M\in Z\)
Bài 2 : cho bt A = \(\left(\frac{\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right).\left(x-3\sqrt{x}+2\right)\)
a) tìm ĐKXĐ và RG A
b) tìm x để \(A< \frac{1}{2}\)
c) tim \(x\in Z\)de \(A\in Z\)
Câu 1) a) ĐKXĐ \(x\ge0,\)\(x\ne4\)A=\(\frac{x+2\sqrt{x}-4}{2\left(x-4\right)}\)b) Mình chưa làm được Câu 2) a) ĐKXĐ \(x>0,\)\(x\ne4\)A=\(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)b) Để a<\(\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}< \frac{1}{2}\)\(\Rightarrow x< 1\)\(\Rightarrow0< x< 1\)thỏa mãn bài toán c) Ta có A=\(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}=1-\frac{1}{\sqrt{x}}\), để A \(\in Z\)\(\Rightarrow\sqrt{x}\inƯ\left(1\right)\), \(\Rightarrow x=1\)( thỏa mãn ĐK)
1. cho các số thực x,y thỏa mãn \(x+y\in Z;x^2+y^2\in Z;x^4+y^4\in Z\). Cmr: \(x^3+y^3\in Z\)
2. giair pt và hpt : a) \(\frac{x^3+14}{2+x}=2\sqrt{\frac{x^3-3x+4}{x+1}}+3\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}2x^3+3x^2y=5\\y^3+6xy^2=7\end{matrix}\right.\)
3. Cmr: \(\frac{1}{1+a^3}+\frac{1}{1+b^3}+\frac{1}{1+c^2}\ge\frac{3}{1+abc}\)
Bài 2:
b) Với y = 0 thì vt của pt thứ 2 = 0 => loại.
Xét y khác 0:
Nhân pt thứ nhất với \(\frac{7}{5}\) rồi trừ đi pt thứ 2 thu được:
\(\frac{14}{5}x^3+\frac{21}{5}x^2y-y^3-6xy^2=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{5}\left(x-y\right)\left(14x^2+35xy+5y^2\right)=0\)
Với x = y, thay vào pt thứ 2:
\(7x^3=7\Rightarrow x=1\Rightarrow y=1\)
Với \(14x^2+35xy+5y^2=0\)
\(\Leftrightarrow14\left(\frac{x}{y}\right)^2+35\left(\frac{x}{y}\right)+5=0\)
Đặt \(\frac{x}{y}=t\) suy ra: \(14t^2+35t+5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\frac{-35+3\sqrt{105}}{28}\\t=\frac{-35-3\sqrt{105}}{28}\end{matrix}\right.\)
Nghiệm xấu quá, chị tự thay vào giải nốt :D. Nhớ check xem em có tính nhầm chỗ nào ko:D
3/ Sửa phân thức thứ 3 thành: \(\frac{1}{1+c^3}\).
Quy đồng lên ta cần chứng minh: \(\frac{\Sigma_{cyc}\left(1+a^3\right)\left(1+b^3\right)}{\left(1+a^3\right)\left(1+b^3\right)\left(1+c^3\right)}\ge\frac{3}{1+abc}\)
\(\Leftrightarrow abc\left(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3\right)+2abc\left(a^3+b^3+c^3\right)-3a^3b^3c^3-\left[a^3+b^3+c^3-3abc+2\left(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3\right)\right]\ge0\)Đến đây chắc là đổi biến sang pqr rồi làm nốt ạ! Hơi trâu bò tí, cách khác em chưa nghĩ ra.
Bài 1:
Ta thấy:
\(\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=(x+y)^2-2xy\in\mathbb{Z}\\ x+y\in\mathbb{Z}\end{matrix}\right.\Rightarrow 2xy\in\mathbb{Z}(1)\)
\(\left\{\begin{matrix} x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2\in\mathbb{Z}\\ x^2+y^2\in\mathbb{Z}\end{matrix}\right.\Rightarrow 2x^2y^2\in\mathbb{Z}(2)\)
Từ $(1);(2)$. Đặt $2xy=a$ thì $2x^2y^2=2(xy)^2=\frac{a^2}{2}$. Để $2x^2y^2$ nguyên thì $a^2\vdots 2$ hay $a$ chẵn. Suy ra $xy=\frac{a}{2}\in\mathbb{Z}$
Từ đây ta thấy $x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)$ là số nguyên do $x+y,xy$ đều nguyên.
Ta có đpcm.
Tìm \(x\in Z\)để:
A = \(\frac{2x}{x-2}\in Z\)
B = \(\frac{x}{3x+1}\in Z\)
C = \(\frac{x^2+2}{x+1}\in Z\)
D = \(\frac{x+1}{x^2+3}\in Z\)
a) ta có: \(A=\frac{2x}{x-2}=\frac{2x-4+4}{x-2}=\frac{2.\left(x-2\right)+4}{x-2}=\frac{2.\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{4}{x-2}=2+\frac{4}{x-2}\)
Để \(A\inℤ\)
\(\Rightarrow\frac{4}{x-2}\inℤ\)
\(\Rightarrow4⋮x-2\Rightarrow x-2\inƯ_{\left(4\right)}=\left(4;-4;2;-2;1;-1\right)\)
nếu x -2 = 4 => x = 6 (TM)
x- 2= - 4 => x= - 2 (TM)
x- 2= 2 => x = 4 (TM)
x- 2 = -2 => x = 0 (TM)
x - 2 = 1 => x = 3 (TM)
x - 2 = -1 => x= 1 (TM)
KL: \(x\in\left(6;-2;4;0;3;1\right)\)
c) ta có: \(C=\frac{x^2+2}{x+1}=\frac{\left(x+1\right).\left(x-1\right)+3}{x+1}=\frac{\left(x+1\right).\left(x-1\right)}{x+1}+\frac{3}{x+1}\)\(=x-1+\frac{3}{x+1}\)
Để \(C\inℤ\)
\(\Rightarrow\frac{3}{x+1}\inℤ\)
\(\Rightarrow3⋮x+1\Rightarrow x+1\inƯ_{\left(3\right)}=\left(3;-3;1;-1\right)\)
nếu x + 1 = 3 => x = 2 (TM)
x + 1 = - 3 => x = -4 (TM)
x + 1 = 1 => x = 0
x + 1 = -1 => x = -2 (TM)
KL: \(x\in\left(2;-4;0;-2\right)\)
p/s
Tìm x \(\in\) Z sao cho
M = \(\frac{x+2}{3}\in Z\)
N = \(\frac{7}{x-1}\in Z\)
P = \(\frac{x+1}{x-1}\in Z\)
\(N=\frac{7}{x-1}\)
=> x-1 thuộc Ư(7)={-1,-7,1,7}
=> n thuộc {0,-6,2,8}
\(P=\frac{x+1}{x-1}\Leftrightarrow P=\frac{x-1+2}{x-1}\Leftrightarrow P=\frac{x-1}{x-1}+\frac{2}{x-1}\Leftrightarrow P=1+\frac{2}{x-1}\)
=> x-1 thuộc Ư(2)={-1,-2,1,2}
=> n thuộc {0,-1,2,3}
\(M=\frac{x+2}{3}\)nguyên
\(\Leftrightarrow x+2⋮3\)
\(\Rightarrow x+2\in B\left(3\right)=\left\{0;\pm3;\pm6;...\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-2;1;-5;4;-8;...\right\}\)
Vậy....
\(P=\left[\left(\frac{1}{X^2}+1\right)\cdot\frac{1}{x^2+2x+1}+\frac{2}{\left(x+1\right)^3}\cdot\left(\frac{1}{x}+1\right)\right]\cdot\frac{x-1}{x^3}\)
a. Rút gọn P
b, tìm x để P>0
c. tìm x để P=4
d. tim x\(\in\)z để P \(\in\)z
I don't now
...............
.................
Tìm x thuộc Z
a, \(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)
b, \(\frac{2\left(\sqrt{2}-5\right)}{\sqrt{x}+1}\in Z\)
c, \(\frac{2\sqrt{x}+1}{3\sqrt{x}-1}\in Z\)
d, \(\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}\in Z\)
a) Gọi biểu thức trên là A.
\(ĐK:x\ge0\). Ta có: \(A=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{3}{\sqrt{x}+1}\) (1)
Để \(x\in Z\) thì \(\frac{3}{\sqrt{x}+1}\in Z\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=\left\{0;-2;2;-4\right\}\) nhưng do không có căn bậc 2 của số âm nên:
\(\sqrt{x}\in\left\{0;2\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{0;4\right\}\). Thay vào (1) để thử lại ta thấy chỉ có x = 0 thỏa mãn.
Vậy có 1 nghiệm là x = 0
b) Gọi biểu thức trên là B. ĐK: \(x\ge0\)
\(B=\frac{2\left(\sqrt{2}-5\right)}{\sqrt{x}+1}=\frac{2\sqrt{2}-10}{\sqrt{x}+1}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x}+1}-\frac{10}{\sqrt{x}+1}\)
Để \(x\in Z\) thì \(\frac{10}{\sqrt{x}+1}\in Z\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\inƯ\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)
Đến đây bạn tiếp tục lập bảng tìm \(\sqrt{x}\) rồi bình phương tất cả các giá trị của \(\sqrt{x}\) để tìm được các giá trị của x nhé!. Nhưng lưu ý rằng làm xong phải thử lại bằng cách thế vào B để tìm nghiệm chính xác nhất nhé!
c) Tương tự như trên,bạn tự làm
d) Tương tự như câu a),bạn tự làm. Mình lười òi =))
Các mệnh đề sau đúng hay sai ? Hãy giải thích điều đó
c) "$\exists k\in Z;(k^{2}-k cộng 1) là số chẵn $"
d)"$\forall x\in Z;\frac{2x³-6x² cộng x-3}{2x² cộng 1}\in Z$"
e)"$\exists x\in Z;\frac{x²-2x cộng 3}{x-1}\in Z$"
d)"$\forall x\in R;x<3\Rightarrow x²<9$"
e)"$\forall n\in N;(n²-n)chia hết cho 3$"
g)"$\forall x\in R;\frac{x²}{2x²+1}<\frac{1}{2}$"
f)"$\forall n\in N;(n²-n) chia hết cho 24$"
c) +) giả sử k chẵn--> k2 chẵn --> k2-k+1 lẻ
+) giả sử k lẻ --> k2 lẻ --> k2-k+1 lẻ
==> ko tồn tại k thuộc Z thỏa đề
d) sai
vì ví dụ x=-4<3 nhưng x2=(-4)2=16>9(ko thỏa đề)