Cho n \(\in\)Z
Chứng tỏ : (2n + 5)2 - 4n2 \(⋮\)5
Những câu hỏi liên quan
Tìm tất cả số nguyên dương n thoả mãn (n+1)(4n2-2n-5) là SCP
Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(n+1, 4n^2-2n-5)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; 4n^2-2n-5\vdots d$
$\Rightarrow 4(n+1)^2-(4n^2-2n-5)\vdots d$
$\Rightarrow 10n+9\vdots d$
$\Rightarrow 10(n+1)-1\vdots d$
Mà $n+1\vdots d$ nên $1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $n+1, 4n^2-2n-5$ nguyên tố cùng nhau. Để $(n+1)(4n^2-2n-5)$ là scp thì bản thân mỗi số $n+1, 4n^2-2n-5$ là scp.
Đặt $n+1=a^2; 4n^2-2n-5=b^2$
$\Rightarrow 4(a^2-1)^2-2(a^2-1)-5=b^2$
$\Leftrightarrow 4a^4-8a^2+4-2a^2+2-5=b^2$
$\Leftrightarrow 4a^4-10a^2+1=b^2$
$\Leftrightarrow 16a^4-40a^2+4=4b^2$
$\Leftrightarrow (4a^2-5)^2-21=4b^2$
$\Leftrightarrow 21=(4a^2-5)^2-(2b)^2=(4a^2-5-2b)(4a^2-5+2b)$
Đến đây là dạng phương trình tích cơ bản, chỉ cần xét các TH để tìm ra $a,b$
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 3m-2n=5 và mn=-1 Tính:
9m2+4n2
Số p4 có 5 ước số tự nhiên là 1 , p, p2 , p3 , p4Ta có : 1 + p + p2 + p3 + p4 n2 (n ∈ N)Suy ra : 4n2 4p4 + 4p3 + 4p2 + 4p + 4 4p4 + 4p3 + p2 (2p2 + p)2Và 4n2 4p4 + p2 + 4 + 4p3 + 8p2 + 4p (2p2 + p + 2)2.Vậy : (2p2 + p)2 (2n)2 (2p2 + p + 2)2.Suy ra :(2n)2 (2p2 + p + 2)2 4p4 + 4p3 +5p2 + 2p + 1vậy 4p4 + 4p3 +5p2 + 2p + 1 4p4 + 4p3 +4p2 +4p + 4 (vì cùng bằng 4n2 ) p2 - 2p - 3 0 (p + 1) (p - 3) 0do p 1 p - 3 0 p 3Bạn nào giải thích cho mình phần in đậm
Đọc tiếp
Số p4 có 5 ước số tự nhiên là 1 , p, p2 , p3 , p4
Ta có : 1 + p + p2 + p3 + p4 = n2 (n ∈ N)
Suy ra : 4n2 = 4p4 + 4p3 + 4p2 + 4p + 4 > 4p4 + 4p3 + p2 = (2p2 + p)2
Và 4n2 < 4p4 + p2 + 4 + 4p3 + 8p2 + 4p = (2p2 + p + 2)2.
Vậy : (2p2 + p)2 < (2n)2 < (2p2 + p + 2)2.
Suy ra :(2n)2 = (2p2 + p + 2)2 = 4p4 + 4p3 +5p2 + 2p + 1
vậy 4p4 + 4p3 +5p2 + 2p + 1 = 4p4 + 4p3 +4p2 +4p + 4 (vì cùng bằng 4n2 )
=> p2 - 2p - 3 = 0 => (p + 1) (p - 3) = 0
do p > 1 => p - 3 = 0 => p = 3
Bạn nào giải thích cho mình phần in đậm
Chỗ đấy phải là (2n)2 = (2p2 + p + 1)2
Đúng 0
Bình luận (0)
9 tháng 12 2021 lúc 22:28
Chứng tỏ rằng \(\dfrac{2n+5}{n+3}\) ( n \(\in\) N ) là 1 phân số tối giản.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+6⋮a\\2n+5⋮a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=1\)
Vậy: 2n+5/n+3 là một phân số tối giản
Đúng 0
Bình luận (0)
gọi d là ước chung của n+3 và 2n+5 với d∈N
⇒n+3⋮d và 2n+5⋮d
⇒(n+3)-(2n+5)⋮d ⇒2(n+3)-(2n+5)⋮d⇔1⋮d⇒d=1∈N
⇒ƯC(n+3 và 2n+5)=1
⇒ƯCLN(n+3 và 2n+5)=1⇒\(\dfrac{2n+5}{n+3}\),(n∈N) là phân số tối giản
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng tỏ rằng :
a ) Biểu thức n( 2n - 3 ) - 2n ( n + 1 )luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
b ) Biểu thức a2 ( a + 1 ) + 2a ( a + 1 ) chia hết cho 6 với a \(\in\) Z
a,n(2n-3)-2n(n+1)
=2n2-3n-2n2-2n
=-5n⋮5
Đúng 0
Bình luận (0)
b: \(A=\left(a+1\right)\left(a^2+2a\right)=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)
Vì a;a+1;a+2 là ba số liên tiếp
nên \(A⋮3!\)
hay A chia hết cho 6
Đúng 0
Bình luận (0)
Thực hiện phép chia các phân thức sau:a)
n
2
−
1
n
2
+
2
n
−
15
:
n
2
+
5
n
+
4...
Đọc tiếp
Thực hiện phép chia các phân thức sau:
a) n 2 − 1 n 2 + 2 n − 15 : n 2 + 5 n + 4 n 2 − 10 n + 21 với n ≠ − 5 ; − 4 ; − 1 ; 3 ; 7 ;
b) x 4 − 8 xy 3 2 xy + 5 y 2 : x 3 + 2 x 2 y + 4 xy 2 2 x + 5 y với x ≠ 0 ; y ≠ 0 và x ≠ − 5 2 y .
a) ( n − 1 ) ( n − 7 ) ( n + 5 ) ( n + 4 ) b) x − 2 y y
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho dãy số
u
n
với
u
n
4
n
2
+
n
+
2
a
n
2
+
5
. Để dãy số đã cho có giới hạn bằng 2, giá trị của a là A. a...
Đọc tiếp
Cho dãy số u n với u n = 4 n 2 + n + 2 a n 2 + 5 . Để dãy số đã cho có giới hạn bằng 2, giá trị của a là
A. a = -4
B. a = 2
C. a = 3
D. a = 4
4.chứng tỏ n.(n+3).(n+6).(2n+2) chia hết cho 4 với mọi n thuộcN
5.cho n chia 4 dư 3 (n thuộc N)
chứng tỏ(2n-3)chia hết cho 5
23 tháng 10 2021 lúc 21:13
mình cần gấppppppppppppppppp
Bài 2. Tìm các giá trị nguyên của n để giá trị đa thức 4n3− 4n2− n + 4 chia hết cho
giá trị đa thức 2n + 1.
\(\Rightarrow\left(4n^3+2n^2-6n^2-3n+2n+1+3\right)⋮\left(2n+1\right)\\ \Rightarrow\left[\left(2n+1\right)\left(2n^2-3n+1\right)+3\right]⋮\left(2n+1\right)\\ \Rightarrow2n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\\ \Rightarrow n\in\left\{-2;-1;0;1\right\}\)
Đúng 4
Bình luận (0)
\(4n^3-4n^2-n+4⋮2n+1\)
\(\Leftrightarrow4n^3+2n^2-6n^2-3n+2n+1+3⋮2n+1\)
\(\Leftrightarrow2n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;-1;1;-2\right\}\)
Đúng 1
Bình luận (0)