biểu thức \(\dfrac{-8}{2\sqrt{2}}\) bằng
Bài 1 Cho 2 biểu thức A=\(\sqrt{50}-3\sqrt{8}+\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}\)và B=\(\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x-1}-\dfrac{x-1}{\sqrt{x}+1}\) (\(Đk:x\ge0;x\ne1\))
a) Rút gọn A,B
b)Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A bằng giá trị biểu thức B
a: \(A=5\sqrt{2}-6\sqrt{2}+\sqrt{2}-1=-1\)
\(B=\dfrac{x\sqrt{x}+1-\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{x-1}\)
\(=\dfrac{x\sqrt{x}+1-x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}-1}{x-1}=\dfrac{x+\sqrt{x}}{x-1}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)
b: A=B
=>căn x=-căn x+1
=>căn x=1/2
=>x=1/4
rút gọn các biểu thức sau: (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa)
a) \(\dfrac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}\)
b) \(\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}\)
c) \(\dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}\)
\(a,=\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{2}+1}=\sqrt{2}\\ b,=\dfrac{\sqrt{5}\left(\sqrt{3}-1\right)}{1-\sqrt{3}}=-\sqrt{5}\\ c,=\dfrac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-1\right)}{2\left(\sqrt{2}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)
Tính giá trị biểu thức A = \(x^2+\sqrt{x^{^4}+x+1}\) với x =\(\dfrac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\dfrac{1}{8}}-\dfrac{\sqrt{2}}{8}\)
\(x>\dfrac{1}{2}\sqrt{1}-\dfrac{\sqrt{2}}{8}>0\)
\(x^2=\dfrac{1}{4}\left(\sqrt{2}+\dfrac{1}{8}\right)+\dfrac{1}{32}-\dfrac{\sqrt{2}}{8}\sqrt{\sqrt{2}+\dfrac{1}{8}}\)
\(x^2=\dfrac{1}{16}+\dfrac{\sqrt{2}}{4}-\dfrac{\sqrt{2}}{8}\left(2x+\dfrac{\sqrt{2}}{4}\right)\)
\(x^2=\dfrac{1}{16}+\dfrac{\sqrt{2}}{4}-\dfrac{\sqrt{2}}{4}x-\dfrac{1}{16}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}\left(1-x\right)\)
\(\Rightarrow x^4=\dfrac{1}{8}\left(x^2-2x+1\right)\)
\(\Rightarrow x^4+x+1=\dfrac{1}{8}\left(x^2-2x+1\right)+x+1=\dfrac{\left(x+3\right)^2}{8}\)
\(\Rightarrow A=x^2+\sqrt{\dfrac{\left(x+3\right)^2}{8}}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}\left(1-x\right)+\dfrac{\sqrt{2}}{4}\left(x+3\right)=\sqrt{2}\)
Tìm giá trị biểu thức \(A=x^2+\sqrt{x^4+x+1}\) với \(x=\dfrac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\dfrac{1}{8}}-\dfrac{1}{8}.\sqrt{2}\)
Biết x=a thoả mãn phương trình \(5\sqrt{\dfrac{2x+1}{4}}-\dfrac{1}{5}\sqrt{\dfrac{25\left(x+\dfrac{1}{2}\right)}{8}}=\dfrac{3}{2}\), khi đó giá trị của biểu thức 1-36a bằng bao nhiêu?
\(PT\Leftrightarrow\dfrac{5}{2}\sqrt{2x+1}-\sqrt{\dfrac{\dfrac{2x+1}{2}}{2}}=\dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{5}{2}\sqrt{2x+1}-\dfrac{1}{2}\sqrt{2x+1}=\dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow2\sqrt{2x+1}=\dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x+1}=\dfrac{3}{4}\\ \Leftrightarrow2x+1=\dfrac{9}{16}\\ \Leftrightarrow2x=-\dfrac{7}{16}\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{7}{32}\\ \Leftrightarrow a=-\dfrac{7}{32}\\ \Leftrightarrow1-36a=1+36\cdot\dfrac{7}{32}=...\)
bài 1 rút gon biểu thức
\(6\sqrt{\dfrac{2}{3}}-\sqrt{24}+2\sqrt{\dfrac{3}{8}}+2\sqrt{\dfrac{1}{6}}\)
`6\sqrt(2/3)-\sqrt(24)+2\sqrt(3/8)+2\sqrt(1/6)`
`=6. \sqrt6/3 - \sqrt(2^2 .6) + 2. \sqrt(24)/8 + 2. \sqrt6/6`
`=2\sqrt6-2\sqrt6+ \sqrt6/2 + \sqrt6/3`
`=\sqrt6/2+\sqrt6/3`
`=(3\sqrt6+2\sqrt6)/6`
`=(5\sqrt6)/6`
Ta có: \(6\sqrt{\dfrac{2}{3}}-\sqrt{24}+2\sqrt{\dfrac{3}{8}}+2\sqrt{\dfrac{1}{6}}\)
\(=\dfrac{6\sqrt{2}}{\sqrt{3}}-2\sqrt{6}+2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}+\dfrac{2}{\sqrt{6}}\)
\(=2\sqrt{6}-2\sqrt{6}+\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{6}}{2}+\dfrac{\sqrt{6}}{3}=\dfrac{5\sqrt{6}}{6}\)
Cho A = \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2x+8}{2x-4}\) và B = \(\dfrac{2}{\sqrt{x}-6}\) với \(x\ge0;x\ne4;x\ne36\)
a) Rút gọn các biểu thức A
b) Tìm GTNN của biểu thức P = A : B
Bạn xem lại xem đã biết biểu thức đúng chưa vậy?
cho biểu thức
\(B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{2\sqrt{x}-244}{x-9}\)
a) chứng minh rằng B=\(\dfrac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}\)
b) Tìm giá trị của x để biểu thức \(\dfrac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x}+2}=0\)
a) ĐKXĐ: \(x\ge0,x\ne9\)
\(B=\dfrac{x+3\sqrt{x}+2\sqrt{x}-24}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{x+5\sqrt{x}-24}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+8\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}\)
b) \(\dfrac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x}+2}=0\left(đk:x\ge0\right)\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)
Cho 2 biểu thức A= \(\dfrac{7}{\sqrt{x}+8}\) và B=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{2\sqrt{x}-24}{x-9}\)
a) Chứng minh B= \(\dfrac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}\)
b) Tìm GTLN của B
c) Tìm số nguyên x để biểu thức P = A.B có giá trị là số nguyên.