a)

+) Thay tọa độ \(\left( { - 1; - 2} \right)\) vào hàm số \(y =  - 2{x^2}\) ta được:

\( - 2 =  - 2.{\left( { - 1} \right)^2}\)(Đúng)

=> \(\left( { - 1; - 2} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y =  - 2{x^2}\).

+) Thay tọa độ \(\left( {0;0} \right)\) vào hàm số \(y =  - 2{x^2}\) ta được:

\(0 =  - {2.0^2}\)(Đúng)

=> \(\left( {0;0} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y =  - 2{x^2}\).

+) Thay tọa độ \(\left( {0;1} \right)\) vào hàm số \(y =  - 2{x^2}\) ta được:

\(1 =  - {2.0^2} \Leftrightarrow 1 = 0\)(Vô lí)

=> \(\left( {0;1} \right)\) không thuộc đồ thị hàm số \(y =  - 2{x^2}\).

+) Thay tọa độ \(\left( {2021;1} \right)\) vào hàm số \(y =  - 2{x^2}\) ta được:

\(1 =  - {2.2021^2}\)(Vô lí)

=> \(\left( {2021;1} \right)\) không thuộc đồ thị hàm số \(y =  - 2{x^2}\).

b)

+) Thay \(x =  - 2\) vào hàm số \(y =  - 2{x^2}\) ta được:

\(y =  - 2.{\left( { - 2} \right)^2} =  - 8\)

+) Thay \(x = 3\) vào hàm số \(y =  - 2{x^2}\) ta được:

\(y =  - {2.3^2} =  - 18\)

+) Thay \(x = 10\) vào hàm số \(y =  - 2{x^2}\) ta được:

\(y =  - 2.{\left( {10} \right)^2} =  - 200\)

c) Thay \(y =  - 18\) vào hàm số \(y =  - 2{x^2}\) ta được:

\( - 18 =  - 2{x^2} \Leftrightarrow {x^2} = 9 \Leftrightarrow x =  \pm 3\)

Vậy các điểm có tọa độ (3;-18) và (-3;-18) thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng -18.

a)

- Với \(x =  - 2 \Rightarrow f\left( { - 2} \right) =  - 2;g\left( { - 2} \right) =  - 2 + 3 = 1\);

- Với \(x =  - 1 \Rightarrow f\left( { - 1} \right) =  - 1;g\left( { - 1} \right) =  - 1 + 3 = 2\);

- Với \(x = 0 \Rightarrow f\left( 0 \right) = 0;g\left( 0 \right) = 0 + 3 = 3\);

- Với \(x = 1 \Rightarrow f\left( 1 \right) = 1;g\left( 1 \right) = 1 + 3 = 4\);

- Với \(x = 2 \Rightarrow f\left( 2 \right) = 2;g\left( 2 \right) = 2 + 3 = 5\); 

Ta có bảng sau:

b)

- Vẽ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = x\)

Cho \(x = 1 \Rightarrow y = f\left( x \right) = 1\). Ta vẽ điểm \(A\left( {1;1} \right)\)

Đồ thị hàm số \(y = x\) là đường thẳng đi qua điểm \(O\left( {0;0} \right)\) và \(A\left( {1;1} \right)\).

- Các điểm có tọa độ thỏa mãn hàm số \(y = g\left( x \right)\) trong bảng trên là \(B\left( { - 2;1} \right);C\left( { - 1;2} \right);D\left( {0;3} \right);E\left( {1;4} \right);F\left( {2;5} \right)\).

c) Ta đặt thước thẳng kiểm tra thì thấy các điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right) = x = 3\) thẳng hàng với nhau.

Dự đoán cách vẽ đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\):

Bước 1: Chọn hai điểm \(A;B\) phân biệt thuộc đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\).

Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm \(A;B\).

Đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A;B\).

a: Thay x=1 vào \(y=-\dfrac{5}{2}x\), ta được:

\(y=-\dfrac{5}{2}\cdot1=-\dfrac{5}{2}\)

Vậy: \(A\left(1;-\dfrac{5}{2}\right)\) thuộc đồ thị hàm số y=-5/2x

b: Thay x=2 vào \(y=-\dfrac{5}{2}x\), ta được:

\(y=-\dfrac{5}{2}\cdot2=-5\)

=>B(2;-5) thuộc đồ thị hàm số y=-5/2x

Thay x=3 vào y=-5/2x, ta được:

\(y=-\dfrac{5}{2}\cdot3=-\dfrac{15}{2}\)<>7

=>\(C\left(3;7\right)\) không thuộc đồ thị hàm số y=-5/2x

Thay x=1 vào y=-5/2x, ta được:

\(y=-\dfrac{5}{2}\cdot1=-\dfrac{5}{2}\)<>5/2

=>\(D\left(1;\dfrac{5}{2}\right)\) không thuộc đồ thị hàm số \(y=-\dfrac{5}{2}x\)

Thay x=0 vào \(y=-\dfrac{5}{2}x\), ta được:

\(y=-\dfrac{5}{2}\cdot0=0\)<>4

=>E(0;4) không thuộc đồ thị hàm số \(y=-\dfrac{5}{2}x\)

 9 đko nhỉ

Đặt \(h\left(x\right)=f^2\left(x\right)-2f\left(x\right)-m\Rightarrow h'\left(x\right)=2f'\left(x\right)\left[f\left(x\right)-1\right]\)

\(h'\left(x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}f'\left(x\right)=0\\f\left(x\right)=1\end{matrix}\right.\)

Từ đồ thị ta thấy \(f'\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm (do \(f\left(x\right)\) có 2 cực trị) và \(y=1\) cắt \(y=f\left(x\right)\) tại 3 điểm

\(\Rightarrow h'\left(x\right)=0\) có 5 nghiệm

\(\Rightarrow\) Hàm \(g\left(x\right)\) có 9 cực trị khi \(f^2\left(x\right)-2f\left(x\right)-m=0\) có 4 nghiệm không trùng với nghiệm của \(h'\left(x\right)=0\)

TH1: \(m=0\Rightarrow f^2\left(x\right)-2f\left(x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}f\left(x\right)=0\\f\left(x\right)=2\end{matrix}\right.\)

\(f\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm, trong đó 1 nghiệm trùng với \(f'\left(x\right)=0\) nên chỉ tính 1 nghiệm, \(f\left(x\right)=2\) có 3 nghiệm \(\Rightarrow f^2\left(x\right)-2f\left(x\right)=0\) có 4 nghiệm ko trùng \(h'\left(x\right)=0\) (thỏa mãn)

TH2: \(m>0\), đặt \(k=f\left(x\right)\Rightarrow k^2-2k-m=0\) (1) luôn có 2 nghiệm pb trái dấu \(k_1< 0< k_2\) do \(c=-m< 0\)

Từ đồ thị ta thấy \(f\left(x\right)=k_1\) luôn có đúng 1 nghiệm

Do đó, \(f\left(x\right)=k_2\) phải có 3 nghiệm phân biệt đồng thời \(k_2\ne1\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0< k_2< 4\\k_2\ne1\end{matrix}\right.\)

(\(k_2\) là nghiệm dương của (1) nên \(k_2=1+\sqrt{m+1}\))

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0< 1+\sqrt{m+1}< 4\\1+\sqrt{m+1}\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< 8\Rightarrow m=\left\{1;2;3;4;5;6;7\right\}\)

Kết hợp lại ta được \(m=\left\{0;1;...;7\right\}\) có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn

\(\left[{}\begin{matrix}f\left(-1\right)=-1^2+2\cdot-1-1=-2\\f\left(0\right)=0^2+2\cdot0-1=-1\\f\left(1\right)=1^2+2\cdot1-1=2\end{matrix}\right.\)

Câu 2: 

c) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

\(\dfrac{1}{2}x^2=2x+6\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x^2-2x-6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x-12=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=4\\x-2=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Thay x=6 vào (P), ta được:

\(y=\dfrac{1}{2}\cdot6^2=18\)

Thay x=-2 vào (P), ta được:

\(y=\dfrac{1}{2}\cdot\left(-2\right)^2=\dfrac{1}{2}\cdot4=2\)

Vậy: Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (6;18) và (-2;2)

Câu 3: 

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-2\right)}{1}=2\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-1}{1}=-1\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(P=x_1^3+x_2^3\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^3-3\cdot x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)

\(=2^3-3\cdot\left(-1\right)\cdot2\)

\(=8+3\cdot2\)

\(=8+6=14\)

Vậy: P=14

a, \(f\left(-2\right)=\dfrac{1}{2}.\left(-2\right)^2=\dfrac{1}{2}.4=2\)

b, 

c, Tọa độ giao điểm của 2 đồ thị (P) và (d) thỏa mãn phương trình 

\(2x+6=\dfrac{1}{2}x^2\Leftrightarrow x=6;x=-2\)

TH1 : Thay x = 6 vào f(x) ta được : \(\dfrac{1}{2}.6^2=18\)

TH2 : Thay x = -2 vào f(x) ta được : \(\dfrac{1}{2}.\left(-2\right)^2=2\)

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là \(\left(6;18\right);\left(-2;2\right)\)

a)     Đồ thị hàm số trên mỗi đoạn là như nhau

b)     \(f\left( {{x_0} + T} \right) = f\left( {{x_0} - T} \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)

Với m = 1 

(d₁) có dạng y = x + 3

(d₂) có dạng y = -x + 3

Phương trình hoành độ giao điểm 

-x + 3 = x + 3

<=> x = 0

Với x = 0 <=> y = 3

Tọa độ giao điểm A(0;3)