Xét hai tam giác AEB và DEC có:

\(\widehat {BAC} = \widehat {C{\rm{D}}B}\)(giả thiết)

\(\widehat {AEB} = \widehat {DEC}\) (đối đỉnh)

Suy ra \(\Delta A{\rm{E}}B \backsim \Delta DEC\) suy ra: \(\frac{{A{\rm{E}}}}{{DE}} = \frac{{BE}}{{CE}} \Rightarrow \frac{{A{\rm{E}}}}{{BE}} = \frac{{DE}}{{CF}}\)

Xét hai tam giác AED và BEC có:

\(\widehat {A{\rm{ED}}} = \widehat {BEC}\) (đối đỉnh)

\(\frac{{A{\rm{E}}}}{{BE}} = \frac{{DE}}{{CF}}\)

Suy ra ΔAED ∽ ΔBEC (g – c – g)

a) \(\Delta ABC\) vuông tại A

\(\widehat{ABC+\widehat{ACB=90^o}}\)

\(55^o+\widehat{ACB=90^o}\)

\(\Rightarrow\widehat{ACB=35^o}\)

Nên \(\widehat{ACB< \widehat{ABC}}\)

\(\Rightarrow AB< AC\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).

b) Xét hai tam giác vuông ABD và AED có:

AB = AE (gt)

AD: cạnh chung

Vậy: \(\Delta ABD=\Delta AED\left(hcgv\right)\)

c) Hai trung tuyến BD và AF cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của

\(\Delta ABC\)

Ta có: DG = \(\dfrac{1}{3}BD\)

Hai trung tuyến ED và AK cắt nhau tại H nên H là trọng tâm của

\(\Delta AEC\)

Ta có: DH = \(\dfrac{1}{3}ED\)

Mà BD = ED (\(\Delta ABD=\Delta AED\))

Nên DG = DH

Do đó: \(\Delta GDH\) cân tại D (đpcm).

xét tan giác ABH và ACH

AB=AC (gt)

BH=BC (gt)

AH là cạnh chung

vây tam giác ABH=ACH (c.c.c)

vậy goc AHB=AHC (2 góc tương ứng)

vì AHB+AHC=180 (kề bù)

Mà AHB=AHC

vậy AHB=AHC=180:2=90

vậy AH vuông góc với BC

vi CB vuông góc Cx (gt)

AH vuông góc BC (cmt)

vậy Cx//AH

tam giác vuông EBC có E+B=90

tam giác vuông AHB có BAH+ B=90

Vậy BAH=BEC hay BAH=AEC

a)   Xét  \(\Delta ABD\)và   \(\Delta EBD\)có:

         \(AB=EB\)  (gt)

         \(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)   (gt)

        \(BD\)   cạnh chung

suy ra:   \(\Delta ABD=\Delta EBD\) (c.g.c)

b)  \(\Delta ABD=\Delta EBD\) \(\Rightarrow\)\(AD=ED\)(2 cạnh tương ứng);    \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)(2 góc tương ứng)

Xét 2 tam giác vuông:  \(\Delta DAM\)và  \(\Delta DEC\)có:

                      \(DA=DE\) (cmt)

                      \(\widehat{ADM}=\widehat{EDC}\)  (dd)

suy ra:   \(\Delta DAM=\Delta DEC\)    (cạnh góc vuông - góc nhọn kề cạnh ấy)

\(\Rightarrow\)\(AM=EC\)(2 cạnh tương ứng)

c)   \(\Delta DAE\)  cân tại D   (do  DA = DE) 

\(\Rightarrow\)\(\widehat{DAE}=\widehat{DEA}\)

mà  \(\widehat{DAM}=\widehat{DEC}\)   ( \(=90^0\))

suy ra:   \(\widehat{DAE}+\widehat{DAM}=\widehat{DEA}+\widehat{DEC}\)

hay  \(\widehat{MAE}=\widehat{AEC}\)   (đpcm)

a) Xét tam giác ABD và EBD có :

BA = BE;

Cạnh BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c-g-c\right)\)

b) Do \(\Delta ABD=\Delta EBD\Rightarrow AD=ED;\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o\)

nên \(\widehat{DAM}=\widehat{DEC}\)

Vậy thì \(\Delta ABM=\Delta EDC\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow AM=EC\)

c) Ta có DA = DE nên \(\widehat{DAE}=\widehat{DEA}\)

Vậy nên \(\widehat{AEC}=\widehat{DEC}+\widehat{AED}=\widehat{DAM}+EAD=\widehat{EAM}\)

Hình vẽ của mình chưa đúng nên bạn vẽ cho đúng nhé. còn cách làm thì đúng rồi đó.

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\), ta có:

AB=EB (gt)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) ( vì BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

BD chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\) (c-g-c)

b) Vì \(\Delta ABD=\Delta EBD\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\) ( 2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow AD=DE\) ( 2 cạnh tương ứng)

Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{MAD}=180^0\)

\(90^0+\widehat{MAD}=180^0\)

\(\widehat{MAD}=90^0\)

Ta lại có: \(\widehat{BED}+\widehat{CED}=180^0\)

\(90^0+\widehat{CED}=180^0\)

\(\widehat{CED}=90^0\)

Xét \(\Delta MAD\) và \(\Delta CED\), ta có:

\(\widehat{CED}=\widehat{MAD}\) (cmt)

AD=DE ( cmt)

\(\widehat{ADM}=\widehat{EDC}\) ( đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta MAD=\Delta CED\) (g-c-g)

\(\Rightarrow EC=AM\) ( 2 cạnh tương ứng)

c) Vì \(\Delta MAD=\Delta CED\)

\(\Rightarrow DC=DM\) ( 2 cạnh tướng ứng)

\(\Rightarrow\widehat{AMD}=\widehat{ECD}\) ( 2 góc tương ứng)

Ta có: MD+ DE=ME

DC+DA=AC

mà DC=DM, DE=DA nên ME=AC

Xét \(\Delta MAE\) và \(\Delta CEA\), ta có:

AM=EC (câu b)

\(\widehat{AMD}=\widehat{ECD}\) (cmt)

ME=AC (cmt)

\(\Rightarrow\Delta MAE=\Delta CEA\) ( c-g-c)

\(\Rightarrow\widehat{AEC}=\widehat{EAM}\) (2 góc tương ứng)

- Xét tam giác ABD và tam giác ACE có \(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {AC{\rm{E}}}\), góc A chung

=> ΔABD ∽ ΔACE (g.g)

- Vì ΔABD ∽ ΔACE 

=> \(\widehat {A{\rm{D}}B} = \widehat {A{\rm{E}}C}\)

=> \(\widehat {C{\rm{D}}O} = \widehat {BEO}\) (1)

- Có \(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {AC{\rm{E}}}\)

Mà \(\widehat {AB{\rm{D}}} + \widehat {EBO} = {180^o}\)

      \(\widehat {AC{\rm{E}}} + \widehat {DCO} = {180^o}\)

=> \(\widehat {EBO} = \widehat {DCO}\) (2)

Từ (1) và (2) => ΔBOE ∽ ΔCOD (g.g)

a)

Xét 2 tam giác vuông ABD và tam giác ACE ta có

AB=AC ( do tam giác ABC là tam giác cân)

Góc A là góc chung

vậy tam giác ABD = tam giác ACE (ch-gn)

Ta có tam giác ABD =tam giác ACE ( chứng minh trên )

từ đó suy ra AD=AE

Nên suy ra tam giác AED là tam giác cân tại A

b)

gọi I là giao điểm của AH và ED

Xét 2 tam giác vuông AEH và tam giác ADH ta có

AE=AD ( chứng minh ở câu a)

góc D = gócE=90*

AH là cạnh chung

do đo tam giác AED = ADH ( c-g-c)

suy ra góc EAH=góc DAH ( do 2 góc tương ứng )

EH =HD ( do hai cạnh tương ứng )

suy ra H là trung điểm của ED (1)

Xét tam giác AEI và tam giác ADI ta có

AE=AD ( chứng minh câu a )

góc EAH=DAH (chứng minh trên )

AI là cạnh chung

Do đó tam giác AEI =tam giác ADI (c-g-c)

suy ra gócEIA= gócAID ( Do 2 góc tương ứng )

mà góc EIA +góc AID =180

Nên góc EIA=AID=90* (2)

tTừ (1) và ( 2) suy ra

AH là trung đểm của ED

CÒN CÂU C MÌNH LÀM SAU

Xét tam giác vuông ABC và tam giác vuông ADE có :

AB=AD

AC=AE

=> tam giác ABC= tam giác ADE ( 2 cạnh góc vuông )