Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Núi non tình yêu thuần k...

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) cắt AC tại D, trên BC lấy điểm E sao cho BE = AB .

a, C/minh: \(\Delta ABD=\Delta EBD\)

b, Tia ED cắt BA tại M. C/minh: EC = AM

c, Nối AE. C/minh: \(\widehat{AEC}=\widehat{EAM}\)

Phạm Thị Hoa
2 tháng 1 2018 lúc 15:50

Hình vẽ của mình chưa đúng nên bạn vẽ cho đúng nhé. còn cách làm thì đúng rồi đó.

Hỏi đáp Toán

0oNeko-chano0
2 tháng 1 2018 lúc 16:09

a) Xét \(\Delta ABD\)\(\Delta EBD\), ta có:

AB=EB (gt)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) ( vì BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

BD chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\) (c-g-c)

b) Vì \(\Delta ABD=\Delta EBD\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\) ( 2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow AD=DE\) ( 2 cạnh tương ứng)

Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{MAD}=180^0\)

\(90^0+\widehat{MAD}=180^0\)

\(\widehat{MAD}=90^0\)

Ta lại có: \(\widehat{BED}+\widehat{CED}=180^0\)

\(90^0+\widehat{CED}=180^0\)

\(\widehat{CED}=90^0\)

Xét \(\Delta MAD\)\(\Delta CED\), ta có:

\(\widehat{CED}=\widehat{MAD}\) (cmt)

AD=DE ( cmt)

\(\widehat{ADM}=\widehat{EDC}\) ( đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta MAD=\Delta CED\) (g-c-g)

\(\Rightarrow EC=AM\) ( 2 cạnh tương ứng)

c) Vì \(\Delta MAD=\Delta CED\)

\(\Rightarrow DC=DM\) ( 2 cạnh tướng ứng)

\(\Rightarrow\widehat{AMD}=\widehat{ECD}\) ( 2 góc tương ứng)

Ta có: MD+ DE=ME

DC+DA=AC

mà DC=DM, DE=DA nên ME=AC

Xét \(\Delta MAE\)\(\Delta CEA\), ta có:

AM=EC (câu b)

\(\widehat{AMD}=\widehat{ECD}\) (cmt)

ME=AC (cmt)

\(\Rightarrow\Delta MAE=\Delta CEA\) ( c-g-c)

\(\Rightarrow\widehat{AEC}=\widehat{EAM}\) (2 góc tương ứng)


Các câu hỏi tương tự
Phùng Ngọc Quốc Bảo
Xem chi tiết
Minh Thu Hoàng Nguyễn
Xem chi tiết
Chu Quốc Anh
Xem chi tiết
Đỗ Mạnh Anh Hải
Xem chi tiết
Phạm Vũ Hồng Quyên
Xem chi tiết
Hòa Đình
Xem chi tiết
Đỗ Mạnh Anh Hải
Xem chi tiết
Phùng Đức
Xem chi tiết
Phương Nguyễn Mai
Xem chi tiết