a) Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là:

\(\frac{{99.40}}{2}.3 = 5940\) (\(c{m^2}\))

Diện tích đáy của hình chóp là:

\(\frac{{40.34,6}}{2} = 692\) (\(c{m^2}\))

Diện tích toàn phần của hình chóp là:

\(5940 + 692 = 6632\) (\(c{m^2}\))

Thể tích của hình chóp là:

\(\frac{1}{3}.692.98,3 \approx 22674,53\) (\(c{m^3}\))

b) Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là:

\(\frac{{91.120}}{2}.4 = 21840\) (\(c{m^2}\))

Diện tích đáy của hình chóp là:

\(120.120 = 14400\) (\(c{m^2}\))

Diện tích toàn phần của hình chóp là:

\(21840 + 14400 = 36240\) (\(c{m^2}\))

Thể tích của hình chóp là:

\(\frac{1}{3}.14400.68,4 = 328320\) (\(c{m^3}\))

Gọi M là trung điểm của AB: 

\(\Rightarrow MA=MB=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

Do SM là ⊥ AB nên ΔSAM vuông tại M áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

\(SA^2=SM^2+MA^2\)

\(\Rightarrow13^2=SM^2+5^2\)

\(\Rightarrow SM=\sqrt{13^2-5^2}=12\left(cm\right)\)

Nữa chu vi đáy của hình chóp tứ giác đều:

\(p=\dfrac{4\cdot10}{2}=20\left(cm\right)\)

Diện tích xung quanh của chóp tứ giác đều là:

\(S_{xq}=p\cdot d=20\cdot12=240\left(cm^2\right)\)

Ảnh tham khảo:

Gọi x (cm) là đường cao của mặt bên:

Ta có:

x² = 13² - 5² = 144

x = 12 (cm)

Diện tích xung quanh của hình chóp:

4 . 12 . 10 : 2 = 240 (cm²)

Diện tích xung quanh hình chóp là:

$\dfrac12\cdot(4\cdot10)\cdot13=260(cm^2)$

Vậy diện tích xung quanh hình chóp là $260$ cm².

a) Độ dài trung đoạn của hình chóp S.ABC là độ dài đoạn thẳng từ trung điểm của cạnh đáy đến đỉnh của hình chóp. Vì tam giác ABC là tam giác đều, nên ta có thể tính độ dài trung đoạn bằng cách sử dụng công thức Pythagoras: Trung đoạn = căn bậc hai của (AC^2 - (AC/2)^2) = căn bậc hai của (8^2 - (8/2)^2) = căn bậc hai của (64 - 16) = căn bậc hai của 48 = 4 căn 3 cm

b) Diện tích xung quanh của hình chóp S.ABC là tổng diện tích các mặt bên của hình chóp. Vì tam giác ABC là tam giác đều, nên diện tích mặt bên của hình chóp là diện tích tam giác đều. Ta có công thức tính diện tích tam giác đều: Diện tích tam giác đều = (cạnh^2 * căn 3) / 4 = (8^2 * căn 3) / 4 = 16 căn 3 cm^2

Diện tích xung quanh = Diện tích tam giác đều + Diện tích đáy = 16 căn 3 + 27,72 = 16 căn 3 + 27,72 cm^2

Diện tích toàn phần của hình chóp là tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy: Diện tích toàn phần = Diện tích xung quanh + Diện tích đáy = 16 căn 3 + 27,72 + 27,72 = 16 căn 3 + 55,44 cm^2

c) Thể tích của hình chóp tam giác đều S.ABC được tính bằng công thức: Thể tích = (Diện tích đáy * Chiều cao) / 3 = (27,72 * 7,5) / 3 = 69,3 cm^3

a) Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là: \(\frac{{10.3}}{2}.12 = 180\) (\(c{m^2}\))

b) Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là: \(\frac{{72.4}}{2}.77 = 11088\) (\(d{m^2}\))

Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều là: \({72^2}=5184\) (\(d{m^2}\))

Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều là: \(11088 + 5184 = 16 272\) (\(d{m^2}\))

Thể tích của hình chóp tứ giác đều là: \(\frac{1}{3}.5184.68,1=117676,8\) (\(d{m^3}\))

Gọi độ dài cạnh của đáy là x

=>Trung đoạn của hình chóp là x

Theo đề, ta có: 1/2*3x*x=18,375

=>3x^2=37,5

=>x^2=12,5

=>\(x=\dfrac{5}{\sqrt{2}}\)

=>Chu vi đáy là \(\dfrac{5}{\sqrt{2}}\cdot3=\dfrac{15}{\sqrt{2}}\left(cm\right)\)

Lời giải:

Xét tam giác $SAB$ có $SA=SB=10$, $AB=12$

Kẻ $SH\perp AB$ thì $H$ là trung điểm của $AB$.

$\Rightarrow AH=6$ (cm)

Theo định lý Pitago:

$SH=\sqrt{SA^2-AH^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8$ (cm)

$S_{SAB}=\frac{SH.AB}{2}=\frac{8.12}{2}=48$ (cm vuông)

$S_{xq}=3S_{SAB}=3.48=144$ (cm vuông)

Tham khảo:

a: Mặt đáy: MNP

Mặt bên: SMP,SNP,SMN

Cạnh bên: SM,SN,SP

b: SN=SP=SM=4cm

NP=PQ=MN=3cm

c: 60 độ