Tìm các số x1, x2, ...xn-1, xn biết \(\dfrac{x_1}{a_1}=\dfrac{x_2}{a_2}=...=\dfrac{x_{n-1}}{a_{n-1}}=\dfrac{x_n}{a_n}\) và \(x_1+x_2+...+x_n=c\) \(\left(a_1\ne0,...,a_n\ne0;a_1+a_2+...+a_n\ne0\right)\)
Những câu hỏi liên quan
Tìm các số \(x_1,x_2,...,x_{n-1},x_n\), biết rằng:
\(\frac{x_1}{a_1}=\frac{x_2}{a_2}=\frac{x_3}{a_3}=....=\frac{x_{n-1}}{a_{n-1}}=\frac{x_n}{a_n}\)và \(x_1+x_2+x_3+...+x_n=c\)
\(\left(a_1\ne0,a_2\ne0,....,a_n\ne0,a_1+a_2+....+a_n\ne0\right)\)
Ta có:
\(\frac{x_1}{a_1}=\frac{x_2}{a_2}=...=\frac{x_n}{a_n}=\frac{x_1+x_2+...+x_n}{a_1+a_2+...+a_n}_n=\frac{c}{a_1+a_2+...+a_n}\)
\(\Rightarrow x_1=\frac{a_1.c}{a_1+a_2+...+a_n}\) các x còn lại tương tự
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm các số x1, x2, ... , xn-1, xn biết rằng: \(\frac{x_1}{a_1}=\frac{x_2}{a_2}=...=\frac{x_{n-1}}{a_{n-1}}=\frac{x_n}{a_n}\)và \(x_1+x_2+...+x_n=c\left(a_1\ne0,...,a_n\ne0;a_1+a_2+...+a_n\ne0\right)\)
Tìm các số x1,x2,...,xn-1,xn biết rằng:
\(\dfrac{x_1}{a_1}=\dfrac{x_2}{a_2}=\dfrac{x^3}{a_3}=...=\dfrac{x_{n-1}}{a_{n-1}}=\dfrac{x_n}{a_n}\) và x1+x2+...+xn=c
\(\left(a_1\ne0,a_2\ne0,...,a_n\ne0,a_1+a_2+a_3+...+a_n\ne0\right)\)
\(\dfrac{x_1}{a_1}=\dfrac{x_2}{a_2}=...=\dfrac{x_n}{a_n}=\dfrac{x_1+x_2+...+x_{n-1}+x_n}{a_1+a_2+...+a_{n-1}+a_n}\)
\(=\dfrac{c}{a_1+a_2+...+a_n}\)
Suy ra:
\(x_1=\dfrac{a_1.c}{a_1+a_2+...+a_n}\)
\(x_2=\dfrac{a_2.c}{a_1+a_2+...+a_n}\)
.........................................
\(x_n=\dfrac{a_n.c}{a_1+a_2+...+a_n}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
15 tháng 8 2023 lúc 19:21
\(Cho\) \(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=...=\dfrac{a_{n-1}}{a_n}=\dfrac{a_n}{a_1}\). Và \(a_1+a_2+...+a_n\ne0;a_1=-\sqrt{5}\). Tính \(a_2;a_3;...a_n=?\)
Cho \(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=...=\dfrac{a_{n-1}}{an}=\dfrac{an}{a1}\)
\(a_1+a_2+...+an-1+an\ne0\)
Tính \(\dfrac{a_1^2+a_2^2+...+an^2}{\left(a_1+a_2+...+a_n\right)}\)
Tìm các số x1, x2, x3, ... , xn-1, xn biết rằng:
dfrac{x_1}{a_1}dfrac{x_2}{a_2}dfrac{x_3}{a_3}...dfrac{x_{n-1}}{a_{n-1}}dfrac{x_n}{a_n} và x1 + x2 + x3 + ... + xn-1 + xn c
(với a1, a2, a3, ... , an-1, an ≠ 0 và a1 + a2 + a3 + ... + an-1 + an ≠ 0)
Đọc tiếp
Tìm các số x1, x2, x3, ... , xn-1, xn biết rằng:
\(\dfrac{x_1}{a_1}=\dfrac{x_2}{a_2}=\dfrac{x_3}{a_3}=...=\dfrac{x_{n-1}}{a_{n-1}}=\dfrac{x_n}{a_n}\) và x1 + x2 + x3 + ... + xn-1 + xn = c
(với a1, a2, a3, ... , an-1, an ≠ 0 và a1 + a2 + a3 + ... + an-1 + an ≠ 0)
Lời giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{x_1}{a_1}=\frac{x_2}{a_2}=\frac{x_3}{a_3}=...=\frac{x_n}{a_n}=\frac{x_1+x_2+...+x_n}{a_1+a_2+...+a_{n}}\)
\(=\frac{c}{a_1+a_2+...+a_n}\)
Do đó:
\(\left\{\begin{matrix} x_1=\frac{ca_1}{a_1+a_2+....+a_n}\\ x_2=\frac{ca_2}{a_1+a_2+....+a_n}\\ x_3=\frac{ca_3}{a_1+a_2+...+a_n}\\ ...\\ x_n=\frac{ca_n}{a_1+a_2+..+a_n}\end{matrix}\right.\)
Tóm lại : \(x_i=\frac{ca_i}{a_1+a_2+...+a_n}\) với \(i=1,2,3,...,n\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(\left(a_n\right)\) thỏa mãn: \(a_{n+1}=a_n+\dfrac{1}{a_1+a_2+...+a_n}\) \(\left(a_1>0\right)\).
Tính \(lim\dfrac{a_{n+1}}{a_n}\).
Chứng minh rằng nếu \(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=...=\dfrac{a_n}{a_{n+1}}\) thì \(\left(\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_n}{a_2+a_3+a_4+...+a_{n+1}}\right)^n=\dfrac{a_1}{a_{n+1}}\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nha, ta có :
\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=.....=\dfrac{a_n}{a_{n+1}}=\dfrac{a_1+a_2+....+a_n}{a_2+a_3+....+a_{n+1}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_1+a_2+....+a_n}{a_2+a_3+....+a_{n+1}}\)
\(\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_1+a_2+.....+a_n}{a_2+a_3+.....+a_{n+1}}\)
.................................
\(\dfrac{a_n}{a_{n+1}}=\dfrac{a_1+a_2+.....+a_n}{a_2+a_3+.....+a_{n+1}}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a_1+a_2+.....+a_n}{a_2+a_3+.....+a_{n+1}}\right)^n=\dfrac{a_1}{a_2}.\dfrac{a_2}{a_3}........\dfrac{a_n}{a_{n+1}}\)
Vậy \(\left(\dfrac{a_1+a_2+......+a_n}{a_2+a_3+......+a_{n+1}}\right)=\dfrac{a_1}{a_{n+1}}\) (đpcm)
~ Học tốt ~
Đúng 0
Bình luận (0)
21 tháng 7 2023 lúc 10:25
Cho `x_1; x_2; ....; x_2023` là các số dương đôi một phân biệt sao cho:
`a_n = sqrt((x_1+x_2+...+x_n)(1/(x_1) + 1/(x_2) + ... + 1/(x_n))` là một số nguyên với `n = 1; 2; 3; ...; 2023`.
Chứng minh `a_(2023) >=3034`.