Khai triển: \(\left(1+x+x^2+...+x^{10}\right)^{11}=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_{110}x^{110}\). Tính: \(S=C^0_{11}a_0-C_{11}^1a_1+C_{11}^2a_2-C_{11}^3a_3+...+C^{10}_{11}a_{10}-C^{11}_{11}a_{11}\)
Những câu hỏi liên quan
Giả sử \(\left(1+x+x^2+x^3+...+x^{10}\right)^{11}=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+...+a_{110}x^{110}\) với \(a_0,a_1,a_2,...,a_{10}\) là các hệ số.
Tính giá trị của tổng : \(T=C^0_{11}a_{11}-C^1_{11}a_{10}+C^2_{11}a_9-C^3_{11}a_8+...+C^{10}_{11}a_1-C^{11}_{11}a_0\) ?
Xét \(x\ne1\)
\(\left(1+x+...+x^{10}\right)^{11}=a_0+a_1x+...+a_{110}x^{110}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^{11}\left(1+x+...+x^{10}\right)^{11}=\left(x-1\right)^{11}\left(a_1+a_1x+...+a_{110}x^{110}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^{11}-1\right)^{11}=\left(x-1\right)^{11}\left(a_0+a_1x+...+a_{110}x^{110}\right)\)
\(VP=\left(x-1\right)^{11}\left(a_0+a_1x+...\right)=\left(\sum\limits^{11}_{k=0}C_{11}^kx^k\left(-1\right)^{11-k}\right)\left(a_0+a_1x+...\right)\) (1)
Ta thấy tổng các hệ số của \(x^{11}\) trong khai triển (1) là:
\(C_{11}^0\left(-1\right)^{11}.a_{11}+C_{11}^1\left(-1\right)^{10}a_{10}+C_{11}^2\left(-1\right)^9a_9+...+C_{11}^{11}\left(-1\right)^0a_0\)
\(=-C_{11}^0a_{11}+C_{11}^1a_{10}-C_{11}^2a_9+...+C_{11}^{11}a_0=-T\)
\(VT=\sum\limits^{11}_{k=0}C_{11}^k\left(x^{11}\right)^k.\left(-1\right)^{11-k}\)
Hệ số của \(x^{11}\) trong khai triển trên là \(C_{11}^1\left(-1\right)^{10}=C_{11}^1=11\)
Mà \(VT=VP\Rightarrow-T=11\Rightarrow T=-11\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau:
a) \(A_{15}^{10}\)
b) \(C_{10}^6 + C_{10}^7 + C_{11}^8\)
c) \(C_5^1C_{20}^2 + C_5^2C_{20}^1\)
a) Để tính \(A_{15}^{10}\) ta ấn liên tiếp các phím
Thì nhận được kết quả là \(1,{08972864.10^{10}}\)
b) Để tính \(C_{10}^6 + C_{10}^7 + C_{11}^8\) thì ta ấn liên tiếp các phím
Thì ta nhận được kết quả là 495
c) Để tính \(C_5^1C_{20}^2 + C_5^2C_{20}^1\) thì ta ấn liên tiếp các phím
Thì ta được kết quả là 1150
Đúng 0
Bình luận (0)
cho khai triển \(\left(2018x^2+x+2018\right)^{2018}=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_{4036}x^{4036}\)
tính \(T=a_0-a_2+a_4-...-a_{4032}+a_{4036}\)
Cho khai triển: \(\left(1+x+x^2+...+x^{2015}\right)^{2016}=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_{4062240}x^{4062240}\). Tính giá trị biểu thức: \(T=C^0_{2016}a_{2016}-C^1_{2016}a^{2015}+C^2_{2016}a_{2014}-...+C^{2016}_{2016a_{ }0}\)
Mình nhầm \(C^1_{2016}a_{2015}\)thành \(C^1_{2016}a^{2015}\)
Giả sử cho biểu thức :
\(T\left(x\right)=\left(1+x^2\right)^{15}=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+.....+a_{29}x^{29}+a_{30}x^{30}.\)
Tính giá trị của biểu thức:
\(H=-2a_1+2^2a_2-2^3a_3+2^4a_4-2^5a_5+...+2^{28}a_{28}-2^{29}a_{29}+2^{30}a_{30}\)
Ta có:
\(T\left(-2\right)=a_0-2a_1+2^2a_2-...-2^{29}a_{29}+2^{30}a_{30}=a_0+H=\left(1+4\right)^{15}\)
\(\Leftrightarrow1+H=5^{15}\)
\(\Leftrightarrow H=5^{15}-1\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho \(\left(1+x+2x^2\right)^{10}=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_{20}x^{20}\)
a, Tính \(S_1=a_0+a_1+a_2+...+a_{20}\)
b, Tính \(S_2=a_0+2a_1+2^2a_2+...+2^{20}a_{20}\)
c, Tính \(a_{17}\)
a. Cho \(x=1\) ta được:
\(\left(1+1+2\right)^{10}=a_0+a_1+a_2+...+a_{20}\)
\(\Rightarrow S_1=4^{10}\)
b. Cho \(x=2\) ta được:
\(\left(1+2+8\right)^{10}=a_0+a_1.2+a_2.2^2+...+a_{20}.2^{20}\)
\(\Rightarrow S_2=11^{10}\)
c.
\(\left(1+x+2x^2\right)^{10}=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^k\left(x+2x^2\right)^k=\sum\limits^{10}_{k=0}\sum\limits^k_{i=0}C_{10}^kC_k^i.2^ix^{i+k}\)
Số hạng chứa \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}i+k=17\\0\le i\le k\le10\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(i;k\right)=\left(7;10\right);\left(8;9\right)\)
\(\Rightarrow a_{17}=C_{10}^{10}C_{10}^7.2^7+C_{10}^9.C_9^8.2^8=...\)
24 tháng 1 2020 lúc 10:17
Cho đa thức \(f\left(x\right)=\left(x+2\right)^{2017}\), biết rằng sau khi khai triển và thu gọn ta được:
\(f\left(x\right)=a_{2017}x^{2017}+a_{2016}x^{2016}+...+a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0\)
Tính tổng \(S=a_0+a_2+...+a_{2014}+a_{2016}\)
\(f\left(1\right)=a_{2017}+a_{2016}+...+a_3+a_2+a_1+a_0\)
\(f\left(-1\right)=-a_{2017}+a_{2016}+...-a_3+a_2-a_1+a_0\)
\(f\left(1\right)+f\left(-1\right)=2\left(a_{2016}+a_{2014}+...+a_2+a_0\right)\)
\(S=\frac{f\left(1\right)+f\left(-1\right)}{2}=\frac{3^{2017}+1}{2}\)
cho khai triển \(\left(\dfrac{x^2+2x+2}{x+1}\right)^{2020}=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_{2020}x^{2020}+\dfrac{b_1}{x+1}+\dfrac{b_2}{\left(x+1\right)^2}+...+\dfrac{b_{2020}}{\left(x+1\right)^{2020}}\) tính tổng \(S=b_1+b_2+...+b_{2020}\)
cho fleft(xright)left(x^2+5x-8right)^{1000}.x^9
Giả sử sau khi triển khai f(x) có dạng:
fleft(xright)a_{2009}X^{2009}+a_{2008}X^{2008}+...+a_2X^2+a_1X+a
Hãy tính :
a) S_1a_1+a_3+...+a_{2007}+a_{2009}
b) S_2a_0+a_2+...+a_{2006}+a_{2008}
c) S_3a_0+a_1+a_2+...+a_{2008}+a_{2009}
c
Đọc tiếp
cho \(f\left(x\right)=\left(x^2+5x-8\right)^{1000}.x^9\)
Giả sử sau khi triển khai f(x) có dạng:
\(f\left(x\right)=a_{2009}X^{2009}+a_{2008}X^{2008}+...+a_2X^2+a_1X+a\)
Hãy tính :
a) \(S_1=a_1+a_3+...+a_{2007}+a_{2009}\)
b) \(S_2=a_0+a_2+...+a_{2006}+a_{2008}\)
c) \(S_3=a_0+a_1+a_2+...+a_{2008}+a_{2009}\)
c