a: BC=căn 7^2+24^2=25cm

b: AB=căn BC^2-AC^2=3(cm)

c: AC=căn 25^2-15^2=20cm

Lời giải:

Ta có: $\frac{3}{4}=\tan B=\frac{AC}{AB}$

$\Rightarrow AC=\frac{3}{4}AB=\frac{3}{4}.12=9$ (cm) 

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+9^2}=15$ (cm) - theo định lý Pitago

$\cot C=\frac{AC}{AB}=\tan B=\frac{3}{4}$

$\Rightarrow \widehat{C}=53,13^0$

a) Ta có: 

\(\widehat{A}=180^o-60^o-45^o=75^o\)

Áp dụng định lý sin ta có:

\(\dfrac{BC}{sinA}=\dfrac{AC}{sinB}\)

\(\Rightarrow AC=\dfrac{BC\cdot sinB}{sinA}\)

\(\Rightarrow AC=\dfrac{a\cdot sin60^o}{sin75^o}=a\cdot\dfrac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}\) 

\(\dfrac{BC}{sinA}=\dfrac{AB}{sinC}\)

\(\Rightarrow AB=\dfrac{BC\cdot sinC}{sinA}\)

\(\Rightarrow AB=\dfrac{a\cdot sin45^o}{sin75^o}=a\cdot\left(\sqrt{3}-1\right)\) 

b) \(cos75^o\)

\(=cos\left(30^o+45^o\right)\)

\(=cos30^o\cdot cos45^o-sin30^o\cdot sin45^o\)

\(=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}-\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot\left(\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\left(dpcm\right)\)

\(tanB=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{3}{4}\)

Ta có:

\(AC^2+AB^2=BC^2\)

\(\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2=\frac{16}{9}AC^2-AC^2=\frac{7}{9}AC^2=144\)

\(\Rightarrow AC=13,6\)

\(\Rightarrow BC=18,1\)

                                                          

a) Áp dụng định lí Pythagoras vào \(\Delta\)ABC, ta có :

\(\Rightarrow\)BC² = AB² + AC²

\(\Rightarrow\)BC² = 2² + 2²

\(\Rightarrow\)BC² = 8

\(\Rightarrow\)BC   = \(\sqrt{8}\)

Vậy độ dài cạnh BC là \(\sqrt{8}\)dm.

b) Áp dụng định lí Pythagoras vào \(\Delta\)ABC, ta có :

\(\Rightarrow\)BC² = AB² + AC²

\(\Rightarrow\)2²    = AB² + AB²  (Vì AB=AC)

\(\Rightarrow\)4      = 2AB²

\(\Rightarrow\)2       = AB²

\(\Rightarrow\sqrt{2}\)= AB

Vậy độ dài cạnh AB = \(\sqrt{2}\)m

c) Áp dụng định lí Pythagoras vào \(\Delta\)ABC, ta có :

\(\Rightarrow\)BC² = AB² + AC²

\(\Rightarrow\left(\sqrt{18}\right)^2\)= AC² + AB²  (Vì AB=AC)

\(\Rightarrow\)18 = 2AC²

\(\Rightarrow\)9 = AC²

\(\Rightarrow\)3 = AC

Vậy độ dài cạnh AC = 3

a, Xét tam giác ABC vuông cân tại A có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)((định lí pytago)

\(\Rightarrow2^2+2^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=8\\ \Leftrightarrow BC=\sqrt{8}\left(dm\right)\)

b), Xét tam giác ABC vuông cân tại A có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)(Định lý Pitago)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=2^2\)

\(\Leftrightarrow2AB^2=4\)

\(\Leftrightarrow AB^2=2\\ AB=\sqrt{2}\left(m\right)\)

c, Xét tam giác ABC vuông cân tại A có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)(Định lý Pitago)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=\sqrt{8}^2\)

\(\Leftrightarrow2AC^2=8\\ \Leftrightarrow AC^2=4\\ \Leftrightarrow AC=2\)

ĐS:.................................

#Châu's ngốc

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC=12\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow AB=9\left(cm\right)\)

hay AH=7,2(cm)

AB=3/4AC 

Theo pytago ta có: AB²+AC²=BC²

(¾AC)²+AC²=15² 

=>AC=12 

=>AB=¾.12=9 

AB.AC=AH.BC( HỆ THỨC LƯỢNG)

=>AH=7.2