Refer:

a² + b² + c² + d² + e² ≥ a(b + c + d + e)

Ta có: a² + b² + c² + d² + e²= (a²/4 + b²) + (a²/4 + c²) + (a²/4 + d²) + (a²/4 + e²)

Lại có: (a/2 - b)² ≥ 0 <=> a²/4 - ab + b² ≥ 0 <=> a²/4 + b² ≥ ab

Tương tự ta có:. a²/4 + c² ≥ ac.

a²/4 + d² ≥ ad.

a²/4 + e² ≥ ae

--> (a²/4 + b²) + (a²/4 + c²) + (a²/4 + d²) + (a²/4 + e²) ≥ ab + ac + ad + ae

<=> a² + b² + c² + d² + e² ≥ a(b + c + d + e)

=> đpcm.

Dấu " = " xảy ra <=> a/2 = b = c = d = e.

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{b}.\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}.\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{c^2}{d^2}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

D

Bạn đánh lại đề đi, Để ghi dấu mũ bạn ấn nút "x²" trên thanh công cụ, sau khi bạn gõ xong dấu mũ rồi bạn ấn lại nó để đưa về trạng thái thường

\(\frac{\left(a+b\right)2}{\left(c+d\right)2}=\frac{2a+2b}{2c+2d}\)

Vậy \(\frac{\left(a+b\right)2}{\left(c+d\right)2}=\frac{2a+2b}{2c+2d}\)

Áp dụng BĐT bunyakovsky:

\(7-a=b+c+d\le\sqrt{3\left(b^2+c^2+d^2\right)}=\sqrt{3\left(13-a^2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(7-a\right)^2\le3\left(13-a^2\right)\)

\(\Leftrightarrow49-14a+a^2\le39-3a^2\)

\(\Leftrightarrow4a^2-14a+10\le0\Leftrightarrow2\left(a-1\right)\left(2a-5\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow1\le a\le\dfrac{5}{2}\)

Vậy \(A_{max}=\dfrac{5}{2}\)khi \(b=c=d=\dfrac{3}{2}\)

2