Biết rằng \({10^\alpha } = 2;{10^\beta } = 5\).
Tính \({10^{\alpha + \beta }};{10^{\alpha - \beta }};{10^{2\alpha }};{10^{ - 2\alpha }};{1000^\beta };0,{01^{2\alpha }}\).
Những câu hỏi liên quan
SGK Kết nối tri thức và cuộc sống
18 tháng 8 2023 lúc 18:03
Biết rằng \({4^\alpha } = \frac{1}{5}\). Tính giá trị các biểu thức sau:
a) \({16^\alpha } + {16^{ - \alpha }}\);
b) \({\left( {{2^\alpha } + {2^{ - \alpha }}} \right)^2}\).
a)
$16^{\alpha }+16^{-\alpha } = (4^2)^{\alpha }+(4^2)^{-\alpha } = 4^{2\alpha }+4^{-2\alpha }$
$4^{2\alpha }+4^{-2\alpha } = 4^{2\log_4{\frac{1}{5}}}+4^{-2\log_4{\frac{1}{5}}} = \left(\frac{1}{5}\right)^2+\left(\frac{1}{5}\right)^{-2} = \frac{1}{25}+25 = \frac{26}{25}$
Đúng 2
Bình luận (0)
b)
$\left(2^{\alpha }+2^{-\alpha }\right)^2 = \left(\sqrt{4}\right)^{\alpha }+\left(\sqrt{4}\right)^{-\alpha } = 4^{\frac{\alpha}{2}}+4^{-\frac{\alpha}{2}}$
$4^{\frac{\alpha}{2}}+4^{-\frac{\alpha}{2}} = 4^{\frac{\log_4{\frac{1}{5}}}{2}}+4^{-\frac{\log_4{\frac{1}{5}}}{2}} = \left(\frac{1}{5}\right)^{\frac{1}{2}}+\left(\frac{1}{5}\right)^{-\frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{1}{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$
Đúng 2
Bình luận (0)
Bài 8: tính các giá trị lượng giác của góc alpha biết rằng
A) sin alpha =-7/10 và bi bé hơn alpha bé hơn 3bi/2
B) cos alpha =4/13 và 0 bé hơn alpha bé hơn bi /2
C)tan alpha =-15/7 và bi /2 bé hơn alpha bé hơn bi
D) cot alpha =-3 và 3bi/2 bé hơn alpha bé hơn 2bi
a. π < α < \(\frac{3\pi}{2}\) => cosα <0
Ta có: sin2α + cos2α = 1 => cosα = \(\frac{-\sqrt{51}}{10}\) => tanα = \(\frac{7\sqrt{51}}{51}\)
b. 0 < α < \(\frac{\pi}{2}\) => sinα > 0
Ta có: sin2α + cos2α =1 => sinα = \(\frac{3\sqrt{17}}{13}\) => tanα = \(\frac{3\sqrt{17}}{4}\)
c. \(\frac{\pi}{2}< \alpha< \pi\) => cosα <0 ; sinα > 0
Ta có: \(1+tan^2\alpha=\frac{1}{cos^2\alpha}\) => cosα = \(\frac{-7}{\sqrt{274}}\) => sinα = \(\frac{15}{\sqrt{274}}\)
d. \(\frac{3\pi}{2}< \alpha< 2\pi\) => cosα > 0 ; sinα < 0
Ta có: 1+ cot2α = \(\frac{1}{sin^2\alpha}\)=> sinα = \(\frac{-\sqrt{10}}{10}\) => cos\(\alpha\) = \(\frac{3\sqrt{10}}{10}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a/ \(\pi< a< \frac{3\pi}{2}\Rightarrow cosa< 0\)
\(\Rightarrow cosa=-\sqrt{1-sin^2a}=-\frac{\sqrt{51}}{10}\)
\(tana=\frac{sina}{cosa}=\frac{7\sqrt{51}}{51}\)
b/ \(0< a< \frac{\pi}{2}\Rightarrow sina>0\)
\(\Rightarrow sina=\sqrt{1-cos^2a}=\frac{3\sqrt{17}}{13}\)
\(tana=\frac{sina}{cosa}=\frac{3\sqrt{17}}{4}\)
c/ \(\frac{\pi}{2}< a< \pi\Rightarrow cosa< 0\)
\(\Rightarrow cosa=-\frac{1}{\sqrt{1+tan^2a}}=-\frac{7}{\sqrt{274}}\)
\(sina=tana.cosa=\frac{15}{\sqrt{274}}\)
d/ \(\frac{3\pi}{2}< a< 2\pi\Rightarrow sina< 0\)
\(\Rightarrow sina=-\frac{1}{\sqrt{1+cot^2a}}=-\frac{\sqrt{10}}{10}\)
\(cosa=sina.cota=-\frac{3\sqrt{10}}{10}\)
\(tana=\frac{1}{cota}=-\frac{1}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Không dùng bảng số hay máy tính, hãy tính:
\(4\cos^2\alpha-6\sin^2\alpha\), biết rằng \(\sin\alpha=\frac{1}{5}\)
\(\tan^2\alpha-\sin^2\alpha.\tan^2\alpha\), biết rằng \(\sin\alpha=\frac{1}{5}\)
ap dung sin2a+cos2a=1 =>4cos2a -6sin2a=4 -4sin2a-6sin2a=4-10sin2a=4-10.1/25=3,6
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Biết rằng sinalpha0,6. Tính cosalpha và tanalpha
b) Biết rằng cosalpha0,7. Tính sinalpha và tanalpha
c) Biết rằng tanalpha0,8. Tính sinalpha và cosalpha
d) Biết rằng cosalpha-sinalpha0,2. Tính cotalpha
Đọc tiếp
a) Biết rằng \(\sin\alpha=0,6\). Tính \(\cos\alpha\) và \(\tan\alpha\)
b) Biết rằng \(\cos\alpha=0,7\). Tính \(\sin\alpha\) và \(\tan\alpha\)
c) Biết rằng \(\tan\alpha=0,8\). Tính \(\sin\alpha\) và \(\cos\alpha\)
d) Biết rằng \(\cos\alpha-\sin\alpha=0,2\). Tính \(\cot\alpha\)
a: cos a=0.8
tan a=0,6/0,8=3/4
b: \(sina=\sqrt{1-0.7^2}=\dfrac{\sqrt{51}}{10}\)
\(tana=\dfrac{\sqrt{51}}{7}\)
c: \(1+tan^2a=\dfrac{1}{cos^2a}=1.64\)
\(\Leftrightarrow cos^2a=\dfrac{25}{41}\)
=>\(cosa=\dfrac{5}{\sqrt{41}}\)
=>\(sina=\sqrt{1-\dfrac{25}{41}}=\sqrt{\dfrac{16}{41}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
tính số đo góc nhọn alpha biết : \(10\sin^2\alpha+6\cos^2\alpha=8\)
https://i.imgur.com/Ugojjz5.jpg
\(10sin^2a+6\left(1-sin^2a\right)=8\)
\(\Leftrightarrow4sin^2a=2\)
\(\Rightarrow sin^2a=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow sina=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow a=45^0\)
1. Cho tam giác $ABC$. Chứng minh rằng $\sin ^{2} A+\sin ^{2} B-\sin ^{2} C=2\sin A.\sin B.\cos C$.
2. Chứng minh rằng:
a. $\sin \alpha .\sin \left(\dfrac{\pi }{3} -\alpha \right).\sin \left(\dfrac{\pi }{3} +\alpha \right)=\dfrac{1}{4} \sin 3\alpha $
b. $\sin 5\alpha -2\sin \alpha \left({\rm cos} {\rm 4}\alpha +\cos 2\alpha \right)=\sin \alpha $
Dựng góc nhọn \(\alpha\), biết rằng
a) \(\sin\alpha=0,25\)
b) \(cotg\alpha=2\)
c) \(tg\alpha=1\)
d) \(\cos\alpha=0,75\)
Biết rằng \(\tan\alpha,\tan\beta\) là các nghiệm của phương trình x2-px+q=0 thế thì giá trị của biểu thức \(A=\cos^2\left(\alpha+\beta\right)+p\sin\left(\alpha+\beta\right).\cos\left(\alpha+\beta\right)+q\sin^2\left(\alpha+\beta\right)\) bằng:
Chứng minh rằng: \(\frac{sin^2\alpha-cos^2\alpha}{1+2sin\alpha cos\alpha}=\frac{tan\alpha-1}{tan\alpha+1}\)
\(\frac{sin^2a-cos^2a}{sin^2a+cos^2a+2sina.cosa}=\frac{\left(sina+cosa\right)\left(sina-cosa\right)}{\left(sina+cosa\right)^2}=\frac{sina-cosa}{sina+cosa}\)
\(=\frac{\frac{sina}{cosa}-\frac{cosa}{cosa}}{\frac{sina}{cosa}+\frac{cosa}{cosa}}=\frac{tana-1}{tana+1}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
(tan^2 a)/(1 + tan^2 a) * (1 + cot^2 a)/(cot^2 a) = (1 + tan^4 a)/(tan^2 a + tan^2 a)
Đúng 0
Bình luận (0)