Cho \(u = u(x),v = v(x)\) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'}}{{v'}}\) với \(v = v(x) \ne 0,v = v'(x) \ne 0\)

B. \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{v}\) với \(v = v(x) \ne 0\)

C. \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\) với \(v = v(x) \ne 0\)

D. \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{v'}}\) với \(v = v(x) \ne 0;\,\,v' = v'(x) \ne 0\)

Cộng các phân thức sau:

a) b 3 + b b 3 + 1 + b b 2 − b + 1 + 2 b + 1 với  b ≠ − 1 ;

b) 2 ( u − v ) ( u − w ) + 2 ( v − w ) ( w − u ) + 2 ( w − u ) ( u − v ) với  u ≠ v ≠ w .

Trong không gian, cho ba vectơ u → , v → , w →  không đồng phẳng. Tìm x để ba vectơ a → = u → + 2 v → + 3 w → ; b → = - u → + v → + w → ; c → = x u → + v → - 2 w →  đồng phẳng.

A. x = 10

B. x = -10

C. x = 5

D. x = -5

Cho các vecto i → , j → , k →  không đồng phẳng. Xét các vecto u → = 2 i → - j → + k → , v → = i → - 2 j → - k → , w → = x i → + 3 j → + 2 k → x ∈ R . Tìm x sao cho ba vecto u → ,   v → ,   w →  đồng phẳng

A. x = -1

B. x = 1

C. x = -2

D. x = 2

Cho 3 vecto \(\overrightarrow{u}\left(1;2;3\right),\overrightarrow{v}\left(2;2-1\right),\overrightarrow{w}\left(4;0;-4\right)\). Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow{x}\), biết

a, \(\overrightarrow{x}=\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}\)

b,\(\overrightarrow{x}=\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}+2\overrightarrow{w}\)

c, \(\overrightarrow{x}=2\overrightarrow{u}+4\overrightarrow{v}-\overrightarrow{w}\)

d,\(2\overrightarrow{x}-3\overrightarrow{u}=\overrightarrow{w}\)

e, \(2\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}-\overrightarrow{w}+3\overrightarrow{x}=\overrightarrow{0}\)