\(A=2+2^2+2^3+...+2^{2021}\\ \Leftrightarrow2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{2022}\\ \Leftrightarrow2A-A=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{2022}\right)-\left(2+2^2+2^3+...+2^{2021}\right)\\ \Leftrightarrow A=2^{2022}-2\\ 2^{2022}-2< 2^{2022}\Rightarrow A< B\)

A = 2 + 2 2 + 2 3 + . . . + 2 2021 ⇔ 2 A = 2 2 + 2 3 + 2 4 + . . . + 2 2022 ⇔ 2 A − A = ( 2 2 + 2 3 + 2 4 + . . . + 2 2022 ) − ( 2 + 2 2 + 2 3 + . . . + 2 2021 ) ⇔ A = 2 2022 − 2 2 2022 − 2 < 2 2022 ⇒ A < B

Ta có:

\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{2021}+2^{2022}\)

\(\Rightarrow2A=2\left(1+2+2^2+...+2^{2022}\right)\)

\(\Rightarrow2A=2+2^3+2^4+...+2^{2023}\)

\(\Rightarrow2A-A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{2023}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{2022}\right)\)

\(\Rightarrow A=2^{2023}-1\)

Ta thấy: \(2^{2023}-1=2^{2023}-1\)

Vậy: \(A=B\)

\(2A=2^2+2^4+2^5+...+2^{2011}\)

\(\Leftrightarrow A=2^{2011}-2< 2^{2022}-2\)

giúp vơi

khó difficult

\(5A=\dfrac{5^{2022}+5}{5^{2022}+1}=1+\dfrac{4}{5^{2022}+1}\)

Sửa đề: \(B=\dfrac{5^{2020}+1}{5^{2021}+1}\)

=>\(5B=\dfrac{5^{2021}+5}{5^{2021}+1}=1+\dfrac{4}{5^{2021}+1}\)

5^2022>5^2021

=>5^2022+1>5^2021+1

=>5A<5B

=>A<B

bn cho mình gửi sắp đến thi học kì 2 rồi. đây là những món quà mà bn sẽ nhận đc:
1: áo quần
2: tiền
3: đc nhiều người yêu quý
4: may mắn cả
5: luôn vui vẻ trong cuộc sống
6: đc crush thích thầm
7: học giỏi
8: trở nên xinh đẹp
phật sẽ ban cho bn những điều này nếu cậu gửi tin nhắn này cho 25 người, sau 3 ngày bn sẽ có những đc điều đó. nếu bn ko gửi tin nhắn này cho 25 người thì bn sẽ luôn gặp xui xẻo, học kì 2 bn sẽ là học sinh yếu và bạn bè xa lánh( lời nguyền sẽ bắt đầu từ khi đọc) ( mình
 cũng bị ép);-;

bạn không nên gửi những thứ linh tinh này vào olm nhé. Có người bị ám cả đời vì đọc rồi đấy

Ta có; \(B=\frac13-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+\cdots+\frac{2021}{3^{2021}}-\frac{2022}{3^{2022}}\)

=>\(3B=1-\frac23+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{3^3}+\ldots+\frac{2021}{3^{2020}}-\frac{2022}{3^{2021}}\)

=>\(3B+B=1-\frac23+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{3^3}+\cdots+\frac{2021}{3^{2020}}-\frac{2022}{3^{2021}}+\frac13-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+\cdots+\frac{2021}{3^{2021}}-\frac{2022}{3^{2022}}\)

=>\(4B=1-\frac13+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+\cdots-\frac{1}{3^{2021}}-\frac{2022}{3^{2022}}\)

Đặt \(A=-\frac13+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+\cdots-\frac{1}{3^{2021}}\)

=>\(3A=-1+\frac13-\frac{1}{3^2}+\cdots-\frac{1}{3^{2020}}\)

=>\(3A+A=-1+\frac13-\frac{1}{3^2}+\cdots-\frac{1}{3^{2020}}-\frac13+\frac{1}{3^2}+\cdots-\frac{1}{3^{2021}}\)

=>\(4A=-1-\frac{1}{3^{2021}}=\frac{-3^{2021}-1}{3^{2021}}\)

=>\(A=\frac{-3^{2021}-1}{4\cdot3^{2021}}\)

Ta có: \(4B=1-\frac13+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+\cdots-\frac{1}{3^{2021}}-\frac{2022}{3^{2022}}\)

\(=1+\frac{-3^{2021}-1}{4\cdot3^{2021}}-\frac{2022}{3^{2022}}=1+\frac{-3^{2022}-3}{4\cdot3^{2022}}-\frac{8088}{4\cdot3^{2022}}\)

=>\(4B=1+\frac{-3^{2022}-8091}{4\cdot3^{2022}}=1-\frac14-\frac{8091}{4\cdot3^{2022}}<\frac34\)

=>\(B<\frac{3}{16}\)

Ta có:

\(2023^{2022}=2023\cdot2023^{2021}\)

\(2022^{2022}+2022^{2021}=2022^{2021}\cdot\left(2022+1\right)=2023\cdot2022^{2021}\)

Mà: \(2023>2022\)

\(\Rightarrow2023^{2021}>2022^{2021}\)

\(\Rightarrow2023^{2021}\cdot2023>2022^{2021}\cdot2023\)

\(\Rightarrow2023^{2022}>2022^{2022}+2022^{2021}\) 

Vậy: ... 

2²⁰²¹ to lắm á:VVV

\(A=1+2^2+2^3+...+2^{2021}+2^{2022}\) 

\(\Rightarrow2A=2+2^3+2^4+...+2^{2022}+2^{2023}\)

\(\Rightarrow2A-A=\left(2+2^3+2^4+...+2^{2022}+2^{2023}\right)-\left(1+2^2+2^3+...+2^{2021}+2^{2022}\right)\)

\(\Rightarrow A=2^{2023}-1\)

bằng 2 mũ 4048 + 1

\(A=1+2^2+2^3+...+2^{2022}\)

\(\Rightarrow2A=2+2^3+2^4+...+2^{2023}\)

\(\Rightarrow A=2A-A=2+2^3+...+2^{2023}-1-2^2-...-2^{2022}=2-1+2^{2023}-2^2=-3+2^{2023}\)

A = 1 + 2² +  2³ + ..... + 2²⁰²¹ + 2²⁰²²

2A = 2(1 + 2² + 2³ + ..... + 2²⁰²¹ + 2²⁰²²)

2A = 2 + 2³ +  2⁴ + ..... + 2²⁰²² + 2²⁰²³

2A - A = (2+2³ + 2⁴ + ..... + 2²⁰²² + 2²⁰²³) - (1 + 2² + 2³ + .... + 2²⁰²¹ + 2²⁰²² )

Thấy sai sai sao í -))