\(b,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=12\left(cm\right)\left(pytago\right)\)

Vì BE là p/g nên \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{5}{13}\Rightarrow AE=\dfrac{5}{13}EC\)

Mà \(AE+EC=AC=12\Rightarrow\dfrac{18}{13}EC=12\Rightarrow EC=\dfrac{26}{3}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AE=\dfrac{10}{3}\left(cm\right)\)

Vì CF là p/g nên \(\dfrac{AF}{FB}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{13}\Rightarrow AF=\dfrac{12}{13}FB\)

Mà \(AF+FB=AB=5\Rightarrow\dfrac{25}{13}FB=5\Rightarrow FB=\dfrac{13}{5}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AF=\dfrac{12}{5}\left(cm\right)\)

\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{13}\approx\sin67^0\Rightarrow\widehat{B}\approx67^0\\ \Rightarrow\widehat{C}=90^0-67^0=23^0\)

Vì BE,CF là p/g nên \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ICB}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}=11,5^0\\\widehat{IBC}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}=33,5^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\widehat{BIC}=180^0-\widehat{ICB}-\widehat{IBC}=135^0\)

\(c,\widehat{AKI}=\widehat{AHI}=\widehat{KAH}=90^0\) nên AHIK là hcn

Mà AI là p/g \(\widehat{KAH}\)(I là giao 3 đường p/g tam giác ABC)

Nên AHIK là hình vuông

Hình bạn vẽ hai đường chéo và chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc nhé.

Ta có: ABCD là hình thoi => \(AC\perp BD\)

\(AC\cap BD=\left\{O\right\}\)

Xét △AOB có:

\(AB^2=AO^2+OB^2\left(Pytago\right)\)

\(\Rightarrow AB^2=7^2+11^2\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{7^2+11^2}\approx13\left(cm\right)\)

a: Xét ΔABH vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AB

nên \(AF\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔACH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)

a: góc AEH=1/2*180=90 độ

=>HE vuông góc AB

góc AFH=1/2*180=90 độ

=>HF vuông góc AC

Vì góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ

=>AEHF là hình chữ nhật

b: AEHF làhình chữ nhật

=>góc AFE=góc AHE=góc B

=>góc B+góc FCB=180 độ

=>BEFC nội tiếp

\(\left\{{}\begin{matrix}AM=MB\\BN=NC\end{matrix}\right.\Rightarrow MN\text{ là đtb tg }ABC\Rightarrow MN\text{//}AC;MN=\dfrac{1}{2}AC\\ \left\{{}\begin{matrix}CP=PD\\DQ=QA\end{matrix}\right.\Rightarrow PQ\text{ là đtb tg }ACD\Rightarrow PQ\text{//}AC;PQ=\dfrac{1}{2}AC\\ \Rightarrow MN\text{//}PQ;MN=PQ\\ \Rightarrow MNPQ\text{ là hbh}\\ \left\{{}\begin{matrix}AM=MB\\CP=PD\end{matrix}\right.\Rightarrow MP\text{ là đtb tg }ABD\Rightarrow MP\text{//}BD\\ \text{Mà }AC\perp BD;MN\text{//}AC\\ \Rightarrow MP\perp MN\\ \text{Vậy }MNPQ\text{ là hcn}\)

lm đc đúng 3 câu thôi ạ

Vì AB là đg kính nên ab=2r

Xét tamgiac amb vuông tại M

AB mũ hai = am mũ hai +mb mũ hai

(2R)mũ hai =r mũ hai +mb mũ hai 

mb mũ hai = cân bằng r mũ hai - r mũ hai

Suy ra : mb=R\(\sqrt{3}\)

Bài 1: 

a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=3.6\left(cm\right)\\CH=6.4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(AF\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)

Tam giác NAC vuông tại N có:

NAC + NCA = 90⁰

NAC = 90⁰ - NCA

Ta có:

MAB + BAC + CAN = MAN

MAB + 90⁰ + 90⁰ - NCA = 180⁰

MAB = 180⁰ - 90⁰ - 90⁰ + NCA

MAB = NCA

Xét tam giác MAB vuông tại M và tam giác NCA vuông tại N có:

AB = AC (gt)

MAB = NCA (chứng minh trên)

=> Tam giác MAB = Tam giác NCA (cạnh huyền - góc nhọn)

=> MA = NC (2 cạnh tương ứng)

AN = BM (2 cạnh tương ứng)

=> MA + AN = NC + BM

hay MN = NC + BM

Tam giác ABC vuông tại A

mà AB = AC (gt)

=> Tam giác ABC vuông cân tại A

=> ABC = ACB = 45⁰