Question

mn giúp e với ạ
Cho tứ giác ABCD có hai dường chéo vuông góc. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA. Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao? 
Mn vẽ cả hình giúp e, e cảm ơn

Answer 1

\(\left\{{}\begin{matrix}AM=MB\\BN=NC\end{matrix}\right.\Rightarrow MN\text{ là đtb tg }ABC\Rightarrow MN\text{//}AC;MN=\dfrac{1}{2}AC\\ \left\{{}\begin{matrix}CP=PD\\DQ=QA\end{matrix}\right.\Rightarrow PQ\text{ là đtb tg }ACD\Rightarrow PQ\text{//}AC;PQ=\dfrac{1}{2}AC\\ \Rightarrow MN\text{//}PQ;MN=PQ\\ \Rightarrow MNPQ\text{ là hbh}\\ \left\{{}\begin{matrix}AM=MB\\CP=PD\end{matrix}\right.\Rightarrow MP\text{ là đtb tg }ABD\Rightarrow MP\text{//}BD\\ \text{Mà }AC\perp BD;MN\text{//}AC\\ \Rightarrow MP\perp MN\\ \text{Vậy }MNPQ\text{ là hcn}\)