Question

Cho ΔABC vuông tại A có AB = 5cm ; BC =13cm.

b) Vẽ hai phân giác BE , CF cắt nhau tại I . Tính AE ,EC ,AF ,BF và số đo BIC

c)Kẻ IH vuông góc với AB,IK vuông góc với AC.Chứng tỏ rằng AHIK là hình vuông

làm đầy đủ và chi tiết giúp e vs plzzzzz

 

Answer 1

\(b,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=12\left(cm\right)\left(pytago\right)\)

Vì BE là p/g nên \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{5}{13}\Rightarrow AE=\dfrac{5}{13}EC\)

Mà \(AE+EC=AC=12\Rightarrow\dfrac{18}{13}EC=12\Rightarrow EC=\dfrac{26}{3}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AE=\dfrac{10}{3}\left(cm\right)\)

Vì CF là p/g nên \(\dfrac{AF}{FB}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{13}\Rightarrow AF=\dfrac{12}{13}FB\)

Mà \(AF+FB=AB=5\Rightarrow\dfrac{25}{13}FB=5\Rightarrow FB=\dfrac{13}{5}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AF=\dfrac{12}{5}\left(cm\right)\)

\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{13}\approx\sin67^0\Rightarrow\widehat{B}\approx67^0\\ \Rightarrow\widehat{C}=90^0-67^0=23^0\)

Vì BE,CF là p/g nên \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ICB}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}=11,5^0\\\widehat{IBC}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}=33,5^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\widehat{BIC}=180^0-\widehat{ICB}-\widehat{IBC}=135^0\)

\(c,\widehat{AKI}=\widehat{AHI}=\widehat{KAH}=90^0\) nên AHIK là hcn

Mà AI là p/g \(\widehat{KAH}\)(I là giao 3 đường p/g tam giác ABC)

Nên AHIK là hình vuông