\(x^2+2y^2+2xy+2y+2020\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2+2y+1\right)+2019\)

\(=\left[\left(x+y\right)^2+\left(y+1\right)^2+2019\right]\ge2019\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\\\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)

\(A=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)

\(=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}=\left|2x-1\right|+\left|2x-3\right|=\left|2x-1\right|+\left|3-2x\right|\ge\left|2x-1+3-2x\right|=2\)

\(\Rightarrow A\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(2x-1\right)\left(3-2x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\le x\le\dfrac{3}{2}\)

\(2x^2+12x+20=2\left(x^2+6x+10\right)=2\left(x^2+2.3x+3^2+1\right)=2\left[\left(x+3\right)^2+1\right]\)\(=2\left(x+3\right)^2+2\ge2\)

Đẳng thức xảy ra khi: \(2\left(x+3\right)^2=0\Rightarrow x+3=0\Rightarrow x=-3\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của 2x² + 12x + 20 là 2 khi x = -3

\(A=\left[\left(3x\right)^3-2.2.3x+2^2\right]+6\)

\(A=\left(3x-2\right)^2+6\)

Ta có

\(\left(3x-2\right)^2\ge0\)

\(\left(3x-2\right)^2+6\ge6\)

Dấu "  =  " xảy ra khi \(3x-2=0\Rightarrow x=\frac{2}{3}\)

Vậy MIN_A=6 khi x=\(\frac{2}{3}\)

\(A=9x^2-12x+10=\left(9x^2-12x+4\right)+6=\left(3x+2\right)^2+6\)

Vì: \(\left(3x+2\right)^2\ge0\) với mọi x

=>\(\left(3x+2\right)^2+6\ge6\)

Vậy GTNN của A là 6 khi \(x=-\frac{2}{3}\)

\(A=9x^2-12x+10\)

\(=\left(3x\right)^2-2.2.3x+4+6\)

\(=\left[\left(3x\right)^2-2.2.3x-2^2\right]+6\)

\(=\left(3x-2\right)^2+10\)

Ta có : 

\(\left(3x-2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(3x-2\right)^2+6\ge6\)

Vậy GTNN là 6 

Khi \(3x-2=0\)

       \(\Rightarrow x=\frac{2}{3}\)

A = 9x² - 12x + 10

= (3x)² - 2 . 3x . 2 + 4 + 6

= (3x - 2)² + 6

(3x - 2)² lớn hơn hoặc bằng 0

(3x - 2)² + 6 lớn hơn hoặc bằng 6

Vậy Min A = 6 khi x = 2/3

a)\(A=9x^2-12x+10\)

    \(A=\left(3x\right)^2-2.2.3x+2^2+6\)

    \(A=\left(3x-2\right)^2+6\)

           Vì \(\left(3x-2\right)^2\) lớn hơn bằng 0

Suy ra:\(\left(3x-2\right)^2+6\) lớn hơn bằng 6

      Dấu = xảy ra khi 3x-2=0

                                   3x=2

                                    x=\(\frac{2}{3}\)

Vậy Min A=6 khi x=\(\frac{2}{3}\)

Ta có : \(A=9x^2-12x+10\)

            \(A=\left(3x\right)^2-2.3x.2+2^2+6\)

            \(A=\left(3x-2\right)^2+6\)

Ta có : \(\left(3x-2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(3x-2\right)^2+6\ge6\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(3x-2=0\)

                                                    \(3x=2\)

                                                      \(x=\frac{2}{3}\)

Vậy  \(Min_A=6\) khi và chỉ khi \(x=\frac{2}{3}\)            

\(A=\left[\left(3x\right)^3-2.2.3x+2^2\right]+6\)

   \(=\left(3x-2\right)^2+6\)

Ta có : 

\(\left(3x-2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(3x-2\right)^2+6\ge6\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(3x-2=0\)

                                                   \(3x=2\)

                                                     \(x=\frac{2}{3}\)

Vậy \(Min_A=6\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)