a: F(-1)=1/2(-1)^2=1/2

=>A(-1;1/2)

f(2)=1/2*2^2=2

=>B(2;2)

Theo đề, ta có hệ:

-m+n=1/2 và 2m+n=2

=>m=1/2 và n=1

b: O(0;0); A(-1;0,5); B(2;2)

\(OA=\sqrt{\left(-1-0\right)^2+0,5^2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)

\(OB=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\)

\(AB=\sqrt{\left(2+1\right)^2+\left(2-0,5\right)^2}=\dfrac{3}{2}\sqrt{5}\)

\(cosO=\dfrac{OA^2+OB^2-AB^2}{2\cdot OA\cdot OB}=\dfrac{-1}{\sqrt{10}}\)

=>\(sinO=\dfrac{3}{\sqrt{10}}\)

\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{5}}{2}\cdot2\sqrt{2}\cdot\dfrac{3}{\sqrt{10}}=\dfrac{3}{2}\)

=>\(OH=\dfrac{2\cdot\dfrac{3}{2}}{\dfrac{3}{2}\sqrt{5}}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)

a. Em tự giải

b. Từ giả thiết ta có \(A\left(-2;1\right)\) và \(B\left(4;4\right)\)

Gọi phương trình (d) có dạng \(y=ax+b\), do (d) qua A và B nên:

\(\left\{{}\begin{matrix}-2a+b=1\\4a+b=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=\dfrac{1}{2}x+2\)

c. Câu này có vài cách giải cho lớp 9, cách nhanh nhất là sử dụng tính chất tiếp tuyến.

Từ M kẻ \(MH\perp AB\Rightarrow S_{ABM}=\dfrac{1}{2}MH.AB\)

Do AB cố định \(\Rightarrow S_{max}\) khi \(MH_{max}\)

Gọi \(d_1\) là đường thẳng song song d và tiếp xúc (P), gọi C là tiếp điểm \(d_1\) và (P)

Do \(d_1\) song song (d) nên pt có dạng: \(y=\dfrac{1}{2}x+b\)

Phương trình hoành độ giao điểm \(d_1\) và (P):

\(\dfrac{1}{4}x^2=\dfrac{1}{2}x+b\Rightarrow x^2-2x-4b=0\) (1)

Do \(d_1\) tiếp xúc (P) \(\Rightarrow\left(1\right)\) có nghiệm kép

\(\Rightarrow\Delta'=1+4b=0\Rightarrow b=-\dfrac{1}{4}\)

Thế vào (1) \(\Rightarrow x_C^2-2x_C+1=0\Rightarrow x_C=1\Rightarrow y_C=\dfrac{1}{4}\) \(\Rightarrow C\left(1;\dfrac{1}{4}\right)\)

Từ C kẻ \(CK\perp d\)

Giả sử HM kéo dài cắt \(d_1\) tại D \(\Rightarrow\) tứ giác CKHD là hình chữ nhật (2 cặp cạnh đối song song và 1 góc vuông)

\(\Rightarrow CK=DH\)

Mà \(DH=MH+MD\ge MH\Rightarrow CK\ge MH\)

\(\Rightarrow MH_{max}=CK\) khi M trùng C

Hay \(M\left(1;\dfrac{1}{4}\right)\)

Ủa câu c là M hay C em nhỉ?

Đáp án D

a) Vì A, B thuộc (P) nên:

x A = − 1 ⇒ y A = 1 2 ⋅ - 1 2 = 1 2 x B = 2 ⇒ y B = 1 2 ⋅ 2 2 = 2 ⇒ A − 1 ; 1 2  ,  B ( 2 ; 2 )

b) Gọi phương trình đường thẳng (d) là y = ax + b.

Ta có hệ phương trình:

− a + b = 1 2 2 a + b = 2 ⇔ 3 a = 3 2 2 a + b = 2 ⇔ a = 1 2 b = 1

Vậy (d):  y = 1 2 x + 1 .

c) (d) cắt trục Oy tại điểm C(0; 1) và cắt trục Ox tại điểm D(– 2; 0)

=>  OC = 1 và OD = 2

Gọi h là khoảng cách từ O tới (d).

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao vào ∆  vuông OCD, ta có:

1 h 2 = 1 O C 2 + 1 O D 2 = 1 1 2 + 1 2 2 = 5 4 ⇒ h = 2 5 5

Vậy khoảng cách từ gốc O tới (d) là  2 5 5 .

a) Ta có bảng giá trị tương ứng x và y sau :

Quả parabol hơi xấu tí thông cảm =))

a, - Xét phương trình hoành độ giao điểm :\(x^2=\left(m-2\right)x-m+3\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(m-2\right)x+m-3=0\left(I\right)\)

Có \(\Delta=b^2-4ac=\left(m-2\right)^2-4\left(m-3\right)\)

\(=m^2-4m+4-4m+12=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\)

- Để P cắt d tại 2 điểm phân biệt <=> PT ( I ) có 2 nghiệm phân biệt .

<=> \(\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-4\right)^2>0\)

\(\Leftrightarrow m\ne4\)

Vậy ...

b, Hình như đề thiếu giá trị của cạnh huỳnh hay sao á :vvvv

a) Phương trình hoành độ giao điểm là: 

\(x^2=\left(m-2\right)x-m+3\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(m-2\right)x+m-3=0\)

\(\Delta=\left(m-2\right)^2-4\cdot\left(m-3\right)=m^2-4m+4-4m+12=m^2-8m+16\)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì \(\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow m^2-8m+16>0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-4\right)^2>0\)

mà \(\left(m-4\right)^2\ge0\forall m\)

nên \(m-4\ne0\)

hay \(m\ne4\)

Vậy: khi \(m\ne4\) thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Ta có \(M\left(2;-1\right)\)

Gọi phương trình đường thẳng d qua M có dạng: \(y=ax+b\)

\(\Rightarrow-1=2a+b\Rightarrow b=-2a-1\)

\(\Rightarrow y=ax-2a-1\)

Để d cắt 2 trục tọa độ \(\Rightarrow a\ne\left\{0;-\dfrac{1}{2}\right\}\)

\(\Rightarrow A\left(\dfrac{2a+1}{a};0\right)\) ; \(B\left(0;-2a-1\right)\) \(\Rightarrow OA=\left|x_A\right|=\left|\dfrac{2a+1}{a}\right|\) ; \(OB=\left|y_B\right|=\left|2a+1\right|\)

Ta có: \(S_{OMA}=\dfrac{1}{2}\left|y_M\right|.OA=\dfrac{1}{2}\left|\dfrac{2a+1}{a}\right|\)

\(S_{OMB}=\dfrac{1}{2}\left|x_M\right|.OB=\left|2a+1\right|\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\left|\dfrac{2a+1}{a}\right|=\left|2a+1\right|\Leftrightarrow\dfrac{1}{2\left|a\right|}=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\a=-\dfrac{1}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Phương trình: \(y=\dfrac{1}{2}x-2\)