Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
BÙi Tuấn Dũng
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
24 tháng 2 2022 lúc 19:20

a: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có

BC chung

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

Do đó:ΔEBC=ΔDCB

Suy ra: BE=CD

b: Ta có: ΔEBC=ΔDCB

nên \(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\)

hay ΔIBC cân tại I

Ta có: AE+EB=AB

AD+DC=AC

mà AB=AC

và EB=DC

nên AE=AD

Xét ΔABI và ΔACI có 

AB=AC

AI chung

BI=CI

Do đó: ΔABI=ΔACI

Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

hay AI là tia phân giác của góc BAC

c: Xét ΔABC có

BD là đường cao

CE là đường cao

BD cắt CE tại I

Do đó: I là trực tâm của ΔABC

Suy ra: AI\(\perp\)BC

mà AK\(\perp\)BC

nên A,I,K thẳng hàng

=>AK,BD,CE đồng quy

𝓚. 𝓢𝓸𝔀𝓮
Xem chi tiết
Aurora
3 tháng 3 2021 lúc 20:04

a,Xét tam giác DAC và tam giác EBC ta có:

\(\widehat{BEC}=\widehat{ADC}=90^0\)

C chung 

 tam giác DAC đồng dạng  tam giác EBC

b, AD là đường cao vừa là đường phân giác 

BD = DC

DC = \(\dfrac{BC}{2}\) =\(\dfrac{6}{3}=2\)

Vì  tam giác DAC đồng dạng  tam giác EBC suy ra \(\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{DC}{EC}\Leftrightarrow EC=\dfrac{DC.BC}{AC}=\dfrac{3.6}{9}=2\)

c, vì đường cao BE,CF nên \(\widehat{BEC}=\widehat{CFB}=90^o\)

Xét tam giác BEC và tam giác CFB có 

BC chung

\(\widehat{CBA}=\widehat{BCA}\)

tam giác BEC = tam giác CFB ( cạnh huyền góc nhọn )

CE = BF ( đpcm )

Ta có : AB = AC , CE = BF 

AB = BF + AF  ;    AC = CE + AE 

suy ra AF = AE     => tam giác AEF cân tại A

\(\widehat{ÀEF}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\)   ( 1 )

tam giác ABC cân tại A suy ra \(\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\)  ( 2 )

TỪ ( 1 ) và ( 2 ) ta có \(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\) 

suy ra  EF//BC ( có cặp góc đồng vị bằng nhau )

 

 

 

 

 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
3 tháng 3 2021 lúc 19:50

a) Xét ΔDAC vuông tại D và ΔEBC vuông tại E có

\(\widehat{ECB}\) chung

Do đó: ΔDAC∼ΔEBC(g-g)

Hoàng Ran
Xem chi tiết
Hoàng Lê Bảo Ngọc
16 tháng 8 2016 lúc 14:12

A B C D E K

Ta có : Góc DAB = góc CAE = 90 độ => góc DAB + góc BAC = góc CAE + góc BAc

hay góc DAC = góc EAB 

Xét tam giác ADC và tam giác ABE có : 

AD = AB ; AC = AE ; góc DAC = góc EAB

=> tam giác ADC = tam giác ABE => DC = BE

Vì tam giác ADC = tam giác ABE nên góc AEB = góc ACD

mà góc AKE = góc BKC (đối đỉnh)  , góc AKE + góc AEB = 90 độ

=> góc BKC + góc AEB = 90 độ hay góc BKC + góc ACD = 90 độ

=> góc DC vuông góc BE

Linh Lém Lỉnh
9 tháng 12 2016 lúc 15:01

Vì góc DAB=góc EAC => DÂB + BÂC = EÂC + BÂC

=> tam giác ADC = tam giác ABE (c.g.c)

=> DC = BE (dpcm)

+) tam giác AEK ( Â = 90 độ )

=> góc AEK + góc AKE = 90 độ

mà Góc AKE = góc BKC ( đ đỉnh ) và góc ACD = góc AEK ( tam giác ADC = tam giác AEB )

nên góc BKC + góc AcD = 90 độ

=> DC vuông góc với BE ( đpcm )

 

Phạm Nhật Minh
10 tháng 12 2017 lúc 14:12

đây là câu trả lời của mình:

a) Xét ∆ABE và ∆ACD, ta có:

AB = AD (gt)

AE = AC (gt)

BAE^=BAC^+90∘CAD^=BAC^+90∘⇒BAE^=CAD^

Suy ra: ∆ABE = ∆ADC (c.g.c)

DC = BE (2 cạnh tương ứng)

b) Gọi giao điểm DC và AB là H, giao điểm của CD và BE là K

Ta có: ∆ABE = ∆ADC (chứng minh trên)

ABE^=D^ (1)

Trong tam giác vuông AHD, ta có: HAD^=90∘

⇒D^+AHD^=90∘ (tính chất tam giác vuông) (2)

Mà: AHD^=KHB^ (đối đỉnh) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: ABE^+KHB^=90∘

Trong ∆KHB, ta có:

KHB^+ABE^+BKH^=180∘ (tổng 3 góc trong tam giác)

⇒BKH^=180∘–(ABE^+BKH^)=180∘–90∘=90∘

Vậy DC⊥BE.

Nguyễn Lê Hồng Thái
Xem chi tiết
Aki Tsuki
12 tháng 11 2016 lúc 12:35

cm DC = BE chứ

Tri Truong
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
7 tháng 4 2022 lúc 22:19

a: Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔABE vuông tại E và ΔHCE vuông tại E có 

\(\widehat{ABE}=\widehat{HCE}\)

Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔHCE

Suy ra: AB/HC=BE/CE

hay \(AB\cdot CE=BE\cdot HC\)

lê thanh tùng
Xem chi tiết
Thảo Nhi
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
31 tháng 8 2021 lúc 14:22

Bài 1: 

a: Ta có ΔABC cân tại A
mà AD là đường phân giác ứng với cạnh đáy BC

nên AD⊥BC

b: Ta có: AE+BE=AB

AF+FC=AC

mà BE=CF

và AB=AC

nên AE=AF

Xét ΔAED và ΔAFD có 

AE=AF

\(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\)

AD chung

Do đó: ΔAED=ΔAFD

Suy ra: \(\widehat{EDA}=\widehat{FDA}\)

hay DA là tia phân giác của \(\widehat{EDF}\)

Trần Dương
Xem chi tiết
Thanh Hoàng Thanh
22 tháng 1 2021 lúc 16:15

Vì tam giác ABC cân tại A (gt)

suy ra: góc ABC = góc ACB

hay góc EBC = góc DCB

Xét tam giác EBC và tam giác DCB có

góc BEC = góc CDB ( =90)

góc EBC = góc DCB (CMT)

BC chung

Suy ra tam giác EBC = tam giác DCB (ch-gn)

suy ra BE=CD (cctu)

Thanh Hoàng Thanh
22 tháng 1 2021 lúc 16:20

 Xét tg ABC có:

+ BD là đườg cao (BD vuông góc AC)

+ CE là đg cao (CE vuông góc AB)

Mà BD giao CE tại I (gt)

=> I là trực tâm

=> AI là đường cao

Xét tg ABC cân tai A có: AI là đường cao (cmt)

=> AI cũng là đường pg góc BAC ( Tc tg cân)

 

Trần Dương
Xem chi tiết
Thanh Hoàng Thanh
22 tháng 1 2021 lúc 16:22

a) 

Vì tam giác ABC cân tại A (gt)

suy ra: góc ABC = góc ACB

hay góc EBC = góc DCB

Xét tam giác EBC và tam giác DCB có

góc BEC = góc CDB ( =90)

góc EBC = góc DCB (CMT)

BC chung

Suy ra tam giác EBC = tam giác DCB (ch-gn)

suy ra BE=CD (cctu)

b) Xét tg ABC có:

+ BD là đườg cao (BD vuông góc AC)

+ CE là đg cao (CE vuông góc AB)

Mà BD giao CE tại I (gt)

=> I là trực tâm

=> AI là đường cao

Xét tg ABC cân tai A có: AI là đường cao (cmt)

=> AI cũng là đường pg góc BAC ( Tc tg cân)

Ink Sans
22 tháng 1 2021 lúc 16:56

Bruhundefined