Với hai số \(a,b\) bất kì, viết \(a - b = a + \left( { - b} \right)\) và áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính \({a^3} + \left( { - {b^3}} \right)\).

Từ đó rút ra liên hệ giữa \({a^3} - {b^3}\) và \(\left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\). 

Với hai số \(a,b\) bất kì, viết \(a - b = a + \left( { - b} \right)\) và áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính \({\left( {a - b} \right)^3}\).

Từ đó rút ra liên hệ giữa \({\left( {a - b} \right)^3}\) và \({a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\). 

tính: \(\left(2a-b\right)^2-2\times\left(2a-b\right)\times\left(a+b\right)+\left(a+b\right)^2\)

ÁP DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

Chứng minh bất đẳng thức: \(\left(1+a\right)^x>\dfrac{x\left(x-1\right)}{2}a^2\) với x là biến và a là hằng số dương bất kì

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy để chứng minh các bất đẳng thức sau đây với a,b,c là các số thực dương

a) \(\left(ab+c^2\right)\left(bc+a^2\right)\left(ca+b^2\right)\ge abc\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

b) \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge\frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}+1\)

Hãy viết biểu thức sau dưới dạng:

a)Tổng bình phương của hai biểu thức:

M=\(x^2+2\left(x+1\right)^2+3\left(x+2\right)^2+4\left(x+3\right)^2\)

b)Tổng bình phương của ba biểu thức:

N=\(\left(a+b+c\right)^2+a^2+b^2+c^2\)

P=\(2\left(a-b\right)\left(c-b\right)+2\left(b-a\right)\left(c-a\right)+2\left(b-c\right)\left(a-c\right)\)

Tính giá trị biểu thức (Nhân thêm số căn vào biểu thức để làm xuất hiện hằng đẳng thức \(\left(a\pm\sqrt{b}\right)^2\) hoặc \(\left(\sqrt{a}\pm\sqrt{b}\right)^2\) rồi phá căn)

a. \(\left(4\sqrt{2}+\sqrt{30}\right).\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right).\sqrt{4-\sqrt{15}}\)

b. \(\dfrac{\sqrt{3}+1}{2}.\sqrt{8-2\sqrt{3}}\)

Sử dụng dấu bất đẳng thức để viết các mệnh đề sau :

a) x là số dương

b) y là số không âm

c) Với mọi số thực \(\alpha,\left|\alpha\right|\) là số không âm

d) Trung bình cộng của hai số dương a và b không nhỏ hơn trung bình nhân của chúng

Áp dụng hàng đẳng thức:

\(\left(a+b\right)\left(a-b\right)=a^2-b^2\)

Tính nhanh.

63.57=