1. So sánh đồ thị của vận tốc (Hình 3.2) với đồ thị của li độ (Hình 3.1)

- Pha ban đầu của vận tốc là \(\frac{\pi }{4}\)

- Pha ban đầu của li độ là 0

Pha ban đầu của vận tốc lớn hơn li độ nên vận tốc sớm pha hơn so với li độ.

2. Trong các khoảng thời gian từ 0 đến \(\frac{T}{4}\), từ \(\frac{T}{4}\)đến \(\frac{T}{2}\), từ \(\frac{T}{2}\)đến \(\frac{{3T}}{4}\), từ \(\frac{{3T}}{4}\)đến T vận tốc của dao động điều hoà thay đổi:

Từ 0 đến \(\frac{T}{4}\): vận tốc có hướng từ biên về vị trí cân bằng ngược chiều dương, độ lớn tăng dần từ 0 và đạt giá trị lớn nhất tại \(\frac{T}{4}\)

Từ \(\frac{T}{4}\)đến \(\frac{T}{2}\): vận tốc có hướng từ vị trí cân bằng về biên ngược với chiều dương, độ lớn giảm dần từ giá trị lớn nhất về 0 tại \(\frac{T}{2}\)

Từ \(\frac{T}{2}\) đến \(\frac{{3T}}{4}\): vận tốc có hướng từ vị trí biên về vị trí cân bằng cùng chiều dương, độ lớn tăng dần từ 0 và đạt giá trị lớn nhất tại \(\frac{{3T}}{4}\)

Từ \(\frac{{3T}}{4}\)đến T: vận tốc có hướng từ vị trí cân bằng về biên cùng chiều dương, độ lớn giảm dần từ giá trị lớn nhất về 0 tại T.

a) Từ 0 đến \(\frac{T}{4}\): W_đ tăng từ 0 đến giá trị lớn nhất tại \(\frac{T}{4}\), W_t giảm từ giá trị lớn nhất về 0 tại \(\frac{T}{4}\).

Từ \(\frac{T}{4}\)đến \(\frac{T}{2}\): W_đ giảm từ giá trị lớn nhất về 0 tại \(\frac{T}{2}\), W_t tăng từ 0 đến giá trị lớn nhất tại \(\frac{T}{2}\).

Từ \(\frac{T}{2}\)đến \(\frac{{3T}}{4}\): W_đ tăng từ 0 đạt giá trị lớn nhất tại \(\frac{{3T}}{4}\),W_t giảm từ giá trị lớn nhất về 0 tại \(\frac{{3T}}{4}\).

Từ \(\frac{{3T}}{4}\)đến T: W_đ giảm từ giá trị lớn nhất về 0 tại T, W_t tăng từ 0 đến giá trị lớn nhất tại T.

b) Tại thời điểm t = 0: W_đ = 0, W_t = W.

Tại thời điểm t = \(\frac{T}{8}\): W_đ = W_t = \(\frac{{\rm{W}}}{2}\).

Tại thời điểm t = \(\frac{T}{4}\): W_đ = W, W_t = 0.

Tại thời điểm t = \(\frac{{3T}}{8}\): W_đ = W_t = \(\frac{{\rm{W}}}{2}\).

→ ở mỗi thời điểm trên ta đều có: Wđ + Wt = W.

Để tính tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí có li độ x = A đến vị trí có li độ x = -A^2 - √2, ta cần biết hàm li độ của chất điểm dao động điều hoà.

Hàm li độ của chất điểm dao động điều hoà có thể được biểu diễn như sau: x(t) = A*cos(2πt/T)

Trong đó:

Để tính tốc độ trung bình, ta sử dụng công thức: v(trung bình) = Δx/Δt

Trong trường hợp này, Δx là sự thay đổi li độ từ x = A đến x = -A^2 - √2, và Δt là khoảng thời gian tương ứng.

Δx = (-A^2 - √2) - A = -A^2 - √2 - A Δt = khoảng thời gian từ x = A đến x = -A^2 - √2 = T/4

Vậy, tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian ngắn nhất là: v(trung bình) = Δx/Δt = (-A^2 - √2 - A) / (T/4)

Để tmin => vật phải đi qua vị trí cân bằng:

\(x_1=\dfrac{-A\sqrt{2}}{2}\rightarrow x_2=\dfrac{A\sqrt{3}}{2}\) => t=\(\dfrac{7T}{24}\) (vtlg)

GIẢI :

Đổi : 20m/s = 72km/h

Gọi t (h) là tổng thời gian ô tô chuyển động từ A đến B.

Quãng đường ô tô đi trong đoạn đầu mất 1/4 tổng thời gian là :

\(s_1=v_1.t_1=40.\dfrac{1}{4}t=10t\left(km\right)\)

Quãng đường ô tô đi trong đoạn giữa mất 1/2 tổng thời gian là :

\(s_2=v_2.t_2=72.\dfrac{1}{2}t=36t\left(km\right)\)

Quãng đường ô tô đi trong đoạn cuối mất 1/4 tổng thời gian là :

\(s_3=v_3.t_3=30.\dfrac{1}{4}t=7,5t\left(km\right)\)

Vận tốc trung bình của ô tô tren cả quãng đường là :

\(v_{tb}=\dfrac{s_1+s_2+s_3}{t_1+t_2+t_3}=\dfrac{10t+36t+7,5t}{\dfrac{t}{4}+\dfrac{t}{2}+\dfrac{t}{4}}=\dfrac{53,5t}{t}=53,5\left(km/h\right)\)

Vậy vận tốc trung bình của ô tô tren cả quãng đường là 53,5km/h

Đổi: \(20m\)/\(s\) \(=72km\)/\(h\)

Vận tốc trung bình của ô tô trên cả quãng đường là:

\(V_{tb}=\dfrac{S_1+S_2+S_3}{t_1+t_2+t_3}=\dfrac{V_1.t_1+V_2.t_2+V_3.t_3}{t_1+t_2+t_3}\)

\(=\dfrac{\left(40.\dfrac{1}{4}.t_1\right)+\left(72.\dfrac{1}{2}.t_2\right)+\left(30.\dfrac{1}{4}.t_3\right)}{t}\)

\(=\dfrac{\left(10+36+7,5\right)\left(t_1+t_2+t_3\right)}{t}=50,5\left(km\right)\)

Vậy ....

\(T=\dfrac{2\pi}{w}=\dfrac{2\pi}{\pi}=2\left(s\right)\)

Trong 1 nửa chu kì, vật di chuyển được quãng đường là \(2\cdot10=20\left(cm\right)\)

Vật khi đó phải đi từ vị trí có pha bằng \(-\dfrac{\pi}{3}\) đến vị trí có pha bằng \(\dfrac{\pi}{3}\), vì vật sẽ di chuyển được quãng đường \(\dfrac{A}{2}+\dfrac{A}{2}=A=10\left(cm\right)\)

Vậy thời gian vật phải đi là: \(\dfrac{T}{2}+\dfrac{T}{6}=\dfrac{2}{2}+\dfrac{2}{6}=\dfrac{4}{3}\left(s\right)\)

Chu kì dao động: \(T=\dfrac{2\pi}{\omega}=0,5s\)

Từ thời điểm t = 0 đến t = 0,5s bằng đúng 1 chu kì nên quãng đường vật đi được là: \(4A=4.6=24cm\)