a: Xét ΔADM và ΔBCM có

AD=BC

góc ADM=góc BCM

DM=CM

=>ΔADM=ΔBCM

=>MA=MB

b: ΔMAB cân tại M

mà MN là đường trung tuyến

nên MN vuông góc AB

a:Xét hình thang ABCD có 

M là trung điểm của AD

MN//AB//CD

Do đó: N là trung điểm của BC

Xét ΔDAB có 

M là trung điểm của AD

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của BD

Xét ΔABC có 

N là trung điểm của BC

NF//AB

Do đó: F là trung điểm của AC

SGK k để lm cảnh, lên Tech12 hoặc Vietjack

a: Xét hình thang ABCD có 

M là trung điểm của AD

MN//AB//CD

Do đó: N là trung điểm của BC

Xét ΔADC có 

M là trung điểm của AD

MF//DC

Do đó: F là trung điểm của AC

Xét ΔBDC có 

N là trung điểm của BC

NE//DC

Do đó: E là trung điểm của BD

a) Ta có: AB//CD(AB và CD là hai đáy của hình thang ABCD)

nên AB//MC

Xét ΔAFB và ΔCFM có 

\(\widehat{FAB}=\widehat{FCM}\)(hai góc so le trong, AB//MC)

\(\widehat{AFB}=\widehat{CFM}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAFB\(\sim\)ΔCFM(g-g)

nên \(\dfrac{FA}{FC}=\dfrac{FB}{FM}=\dfrac{AB}{CM}\)

mà CM=DM(M là trung điểm của CD)

nên \(\dfrac{BF}{FM}=\dfrac{AB}{DM}\)(1)

Ta có: AB//CD(Hai cạnh đáy của hình thang ABCD)

nên AB//DM

Xét ΔABE và ΔMDE có 

\(\widehat{ABE}=\widehat{MDE}\)(hai góc so le trong, AB//DM)

\(\widehat{AEB}=\widehat{MED}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔMDE(g-g)

nên \(\dfrac{AB}{DM}=\dfrac{AE}{EM}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{BF}{FM}=\dfrac{AE}{EM}\)

Xét ΔAMB có 

E\(\in\)AM(Gt)

F\(\in\)BM(gt)

\(\dfrac{BF}{FM}=\dfrac{AE}{EM}\)(cmt)

Do đó: EF//AB(Định lí Ta lét đảo)

a/ Có AB // DM

=> t/g ABE đồng dạng t/g MDE (đ/l)

=> AE/ME = AB/MD = AB/MC (1)

Có AB // CM

=> t/g ABF đồng dạng t/g CMF (đ/l)

=> AF/MF = AB/CM (2)(1) ; (2)

=> AE/ME = AF/MF

Xét t/g AMB có AE/ME=AF/MF

=> EF // BC (Thales đảo)

b/ Xét t/g DEM có AB // DM

=> ME/AM = DM/AB (Hệ quả đ.l Thales)

Xét t/g AMB có EF // AB

=> ME/AM = EF/AB (Hệ quả Thales)

Do đó EF = DM = 1/2DC = 6 (cm)P/s: câu b không chắc lắm.

24

THÔNG BÁO

XEM TẤT CẢ

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM

Nahida ơi bạn nhập bài muốn hỏi vào đây

Thu Anh

Thu Anh

27 tháng 1 2021 lúc 19:27

Bài 3:Cho hình thang ABCD(AB//CD) có AB = 15 cm, CD = 20 cm . Gọi M là trung điểm của CD , E là giao điểm của AM và BD . a) Chứng minh EM = 2/3 EA . b) Gọi F là giao điểm của AC và BM.Tính EF c) chứng minh AF.AM.MC = AB.AC.ME Mn giúp mk vs ạ :((

Lớp 8

Toán

NHỮNG CÂU HỎI LIÊN QUAN

Ngân Lê Bảo

Ngân Lê Bảo

30 tháng 1 2021 lúc 21:00

Cho hình thang ABCD, AB song song với CD có AB=7,5 cm, CD=12 cm. Gọi M là trung điểm của CD, E là giao điểm AM và BD, F là giao điểm BM và AC. Chứng minh rằng:

a, EF song song với AB

b, Tính EF

Xem chi tiết

 Theo dõi

 Báo cáo

Lớp 8

Toán

2

0

Viết câu trả lời giúp Ngân Lê Bảo

Nahida

Nguyễn Lê Phước Thịnh

Nguyễn Lê Phước Thịnh CTV

30 tháng 1 2021 lúc 21:14

a) Ta có: AB//CD(AB và CD là hai đáy của hình thang ABCD)

nên AB//MC

Xét ΔAFB và ΔCFM có 

ˆ

F

A

B

=

ˆ

F

C

M

(hai góc so le trong, AB//MC)

ˆ

A

F

B

=

ˆ

C

F

M

(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAFB

∼

ΔCFM(g-g)

nên 

F

A

F

C

=

F

B

F

M

=

A

B

C

M

mà CM=DM(M là trung điểm của CD)

nên 

B

F

F

M

=

A

B

D

M

(1)

Ta có: AB//CD(Hai cạnh đáy của hình thang ABCD)

nên AB//DM

Xét ΔABE và ΔMDE có 

ˆ

A

B

E

=

ˆ

M

D

E

(hai góc so le trong, AB//DM)

ˆ

A

E

B

=

ˆ

M

E

D

(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔABE

∼

ΔMDE(g-g)

nên 

A

B

D

M

=

A

E

E

M

(2)

Từ (1) và (2) suy ra 

B

F

F

M

=

A

E

E

M

Xét ΔAMB có 

E

∈

AM(Gt)

F

∈

BM(gt)

B

F

F

M

=

A

E

E

M

(cmt)

Do đó: EF//AB(Định lí Ta lét đ

Xét ΔADC có MI//DC

nên \(\dfrac{MI}{DC}=\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(\dfrac{MI}{12}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(MI=6\left(cm\right)\)

Xét hình thang ABCD có

M là trung điểm của AD

MN//AB//CD

Do đó: N là trung điểm của BC

Xét hình thang ABCD có

M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC

=>MN là đường trung bình của hình thang ABCD

=>\(MN=\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{6+12}{2}=\dfrac{18}{2}=9\left(cm\right)\)

2:

a: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC

=>BMNC là hình thang

mà góc B=góc C

nên BMNC là hình thang cân

b: Để BM=MN=NC thì MN=MB

=>góc MNB=góc MBN

=>góc ABN=góc CBN

=>BN là phân giác của góc ABC

=>N là chân đường phân giác kẻ từ B xuống AC

NM=NC

=>góc NMC=góc NCM

=>góc ACM=góc BCM

=>CM là phân giác của góc ACB

=>M là chân đường phân giác kẻ từ C xuống AB

3: TH1: AD//BC

Xét tứ giác ABCD có

AD//BC

AD=BC

=>ABCD là hình bình hành

=>góc C+góc D=180 độ

mà góc C=góc D

nên góc C=180/2=90 độ

=>ABCD là hình chữ nhật

=>ABCD là hình thang cân

TH2: AD ko song song với BC

Gọi O là giao của AD và BC

Xét ΔODC có góc C=góc D

nên ΔODC cân tại O

=>OD=OC

=>OA=OB

Xét ΔODC có OA/OD=OB/OC

nên AB//CD

=>ABCD là hình thang

mà góc C=góc D

nên ABCD là hình thang cân

a/
△ACD có:
- MN lần lượt đi qua trung điểm của AD và AC tại M và N
=> MN là đường trung bình của △ACD
Mặt khác, hình thang ABCD có:
- MP lần lượt đi qua trung điểm của AD và BC tại M và P
=> MP là đường trung bình của hình thang ABCD
=> MN trùng MP 
Vậy: M, N, P thẳng hàng. (đpcm)

b/
- MN là đường trung bình của △ACD (cmt)
=> \(MN=\dfrac{1}{2}CD\) 
Hay: \(MN=\dfrac{1}{2}.7=3,5\left(cm\right)\)
- MP là đường trung bình của hình thang ABCD (cmt)
=> \(MP=\dfrac{1}{2}AB.CD\)
Hay: \(MP=\dfrac{5+7}{2}=6\left(cm\right)\)
- \(NP=MP-MN\)
Hay: \(NP=6-3,5=2,5\left(cm\right)\)
- Nhận xét: Độ dài MP = 1/2 tổng độ dài hai đáy AB và CD
Vậy:
\(MN=3,5\left(cm\right)\)
\(NP=2,5\left(cm\right)\)
\(MP=6\left(cm\right)\)