a: Xét ΔAMB và ΔAMC có 

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường phân giác

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao

c: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có 

AM chung

\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)

Do đó: ΔAEM=ΔAFM

Suy ra: AE=AF

Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC

nên FE//BC

áp dụng t/c đường phân giác vào tam giác AMB có :

\(\dfrac{ME}{AB}=\dfrac{AM}{MB}\left(1\right)\)

áp dụng t/c đường phân giác vào tam giác AMC có :

\(\dfrac{MF}{AC}=\dfrac{AM}{MC}\left(2\right)\)

mà AB = AC ; MB=MC 

từ (1) và (2) suy ra : ME= MF (đpcm)

Ta có 

\(\widehat{AME}=\widehat{EMB}\left(vì.ME.là.p/giác.\widehat{AMB}\right)\) 

\(\widehat{AMF}=\widehat{FMC}\left(vì.MF.là.p/giác\widehat{AMC}\right)\) 

\(\Rightarrow\widehat{EMB}=\widehat{FMC}\) 

Xét \(\Delta EMB.và.\Delta FMC\) 

MB = MC ( vì AM là trung tuyến )

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

\(\widehat{EMB}=\widehat{FMC}\left(cmt\right)\) 

Vậy .........

=> ME = MF(2 cạnh tương ứng)

pls giúp em với ạ

Xét ΔAMB có MD là phân giác

nên AD/DB=AM/MB=AM/MC(1)

Xét ΔAMC có ME là phân giác

nên AE/EC=AM/MC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD/DB=AE/EC

hay DE//BC

Xét ΔABM có DI//BM

nên DI/BM=AD/AB(3)

Xét ΔACM cóIE//MC

nên IE/MC=AE/AC

hay IE/BM=AE/AC(4)

Xét ΔABC có DE//BC

nên AD/AB=AE/AC(5)

Từ (3), (4) và (5) suy ra DI=EI

hay I là trung điểm của DE

cứu mình với ạ

Cậu tham khảo:

Vì ME là phân giác của \(\widehat{AMB}\) nên \(\frac{EA}{EB}=\frac{MA}{MB}\)

MF là phân giác của \(\widehat{AMC}\) nên \(\frac{FA}{FB}=\frac{MA}{MC}\)

Mà \(MB=MC\) nên \(\frac{EA}{EB}=\frac{FA}{FC}\). Theo định lí Ta - lét đảo \(\Rightarrow EF\)// \(BC\)

\(\Rightarrow\widehat{FEM}=\widehat{EMB}\)

     \(\widehat{EFM}=\widehat{FMC}\)

Mà \(\widehat{FEM}=\widehat{EFM}\) ( Do \(\Delta MEF\) cân tại M )

\(\Rightarrow\widehat{EMB}=\widehat{FMC}\Rightarrow\frac{\widehat{AMB}}{2}=\frac{\widehat{AMC}}{2}\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90\)

=> AM vuông góc với BC hay AM là đường cao .lại có AM là trung tuyến nên tam giác ABC cân tại A

Vì ME là tia p/g của \(\widehat{AMB}=\frac{EA}{AB}=\frac{MA}{MB}\)

MF là tia phân giác \(\widehat{AMC}\Rightarrow\frac{FA}{FB}=\frac{MA}{MC}\)

Mà MB = MC nên \(\frac{EA}{EB}=\frac{FA}{FC}\) 

Áp dụng định lí Pi ta go có:

\(\widehat{FEM}=\widehat{EMB}\Rightarrow\widehat{EFM}=\widehat{FMC}\)

Mà: \(\widehat{EFM}=\widehat{FEM}\) (Do MEF cân tại A)

\(\Rightarrow\widehat{EMB}=\widehat{FMC}\Rightarrow\frac{\widehat{AMB}}{2}=\frac{\widehat{AMC}}{2}\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o\)

=> AM vuông BC hay AM là đường cao, AM lại là trung tuyến

Vậy ABC cân 

a: BC=2MB=90cm

Xét ΔAMB có MD là phân giác

nên AD/AM=DB/BM

=>AD/30=DB/45

=>AD/2=DB/3

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{2}=\dfrac{DB}{3}=\dfrac{AD+DB}{2+3}=\dfrac{50}{5}=10\)

Do đó: AD=20(cm); DB=30(cm)

b: Xét ΔAMB có MD là phân giác

nên AD/DB=AM/MB=AM/MC(1)

Xét ΔAMC có ME là phân giác

nên AE/EC=AM/MC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD/DB=AE/EC

hay DE//BC

a: BC=2*MB=90cm

Xét ΔMAB có MD là phân giác

nên AD/MA=BD/BM

=>AD/6=BM/9=50/15=10/3

=>AD=10/3*6=20cm; BM=10/3*9=30cm

b: Xét ΔMAC có ME là phân giác

nên AE/EC=AM/MC

=>AE/EC=AD/DB

=>ED//BC