Đặt \(a=\sqrt{2010}\) . Ta có: \(\left(x+\sqrt{x^2+a}\right)\left(y+\sqrt{y^2+a}\right)=a\)  (*)

Nhân cả hai vế của (*) với \(\sqrt{x^2+a}-x\) ,ta đc:

\(\left(x+\sqrt{x^2+a}\right)\left(\sqrt{x^2+a}-x\right)\left(y+\sqrt{y^2+a}\right)=a\left(\sqrt{x^2+a}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+a-x^2\right)\left(y+\sqrt{y^2+a}\right)=a\left(\sqrt{x^2+a}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow a\left(y+\sqrt{y^2+a}\right)=a\left(\sqrt{x^2+a}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+a}=\sqrt{x^2+a}-x\)  (1)

Tương tự nhân cả hai vế của (*) với \(\sqrt{y^2+a}-y\) ,ta đc:

\(x+\sqrt{x^2+a}=\sqrt{y^2+a}-y\)  (2)

Cộng 2 vế của (1) và (2),ta đc S = x + y = 0

=.= hok tốt!!

gt pt nó thành nhân tử thay vào P tính

mk nhớ lm bài tương tự thế này r` bn chịu khó mở ra xem lại ở đây olm.vn/?g=page.display.showtrack&id=424601&limit=260, ấn vào chữ Trang tiếp theo để tìm thêm nhé

thôi mk lm luôn bn chờ tí

Đặt \(a=2010\).

\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x^2+a}\right)\left(y+\sqrt{y^2+a}\right)=a\)(*)

Nhân cả 2 vế của (*) cho \(\sqrt{x^2+a}-x\), ta có:

\(\left(x+\sqrt{x^2+a}\right)\left(\sqrt{x^2+a}-x\right)\left(y+\sqrt{y^2+a}\right)=a\left(\sqrt{x^2+a}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+a-x^2\right)\left(y+\sqrt{y^2+a}\right)=a\left(\sqrt{x^2+a}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow a\left(y+\sqrt{y^2+a}\right)=a\left(\sqrt{x^2+a}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+a}=\sqrt{x^2+a}-x\) (1)

Tương tự tiếp tục nhân (*) cho \(\sqrt{y^2+a}-y\), ta có:

\(x+\sqrt{x^2+a}=\sqrt{y^2+a}-y\) (2)

Cộng 2 vế (1) và (2), ta được:

\(S=y+\sqrt{y^2+a}+x+\sqrt{x^2+a}=\sqrt{x^2+a}-x+\sqrt{y^2+a}-y\)

\(S=y+x+x+y=\sqrt{x^2+a}+\sqrt{y^2+a}-\sqrt{y^2+a}-\sqrt{x^2+a}\)

\(S=2x+2y=0\)

\(S=x+y=0\)

e: \(f\left(-x\right)=\dfrac{\left(-x\right)^4+3\cdot\left(-x\right)^2-1}{\left(-x\right)^2-4}=\dfrac{x^4+3x^2-1}{x^2-4}=f\left(x\right)\)

Vậy: f(x) là hàm số chẵn

\(c,f\left(-x\right)=\sqrt{-2x+9}=-f\left(x\right)\)

Vậy hàm số lẻ

\(d,f\left(-x\right)=\left(-x-1\right)^{2010}+\left(1-x\right)^{2010}\\ =\left[-\left(x+1\right)\right]^{2010}+\left(x-1\right)^{2010}\\ =\left(x+1\right)^{2010}+\left(x-1\right)^{2010}=f\left(x\right)\)

Vậy hàm số chẵn

\(g,f\left(-x\right)=\sqrt[3]{-5x-3}+\sqrt[3]{-5x+3}\\ =-\sqrt[3]{5x+3}-\sqrt[3]{5x-3}=-f\left(x\right)\)

Vậy hàm số lẻ

\(h,f\left(-x\right)=\sqrt{3-x}-\sqrt{3+x}=-f\left(x\right)\)

Vậy hàm số lẻ

\(\left(x+\sqrt{x^2+2010}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2010}\right)=2010\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x^2+2010}\right)\left(\sqrt{x^2+2010}-x\right)\left(y+\sqrt{y^2+2010}\right)=2010\left(\sqrt{x^2+2010}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+2010}=\sqrt{x^2+2010}-x.\left(1\right)\)

Tương tự:\(x+\sqrt{x^2+2010}=\sqrt{y^2+2010}-y.\left(2\right)\)

Cộng vế với vế của \(\left(1\right)và\left(2\right)\Rightarrow x+y=-x-y\Leftrightarrow x+y=0.\)

KL:\(x+y=0.\)

hình như à x+y chứ ko phải là x+1

là x+1 nhưng mk giải đc rồi

ta có:

\(x\left(\sqrt{2011}+\sqrt{2010}\right)+y\left(\sqrt{2011}-\sqrt{2010}\right)=x\sqrt{2011}+x\sqrt{2010}+y\sqrt{2011}-y\sqrt{2010}\)

 pt tương đương với:

\(\left(x+y\right)\sqrt{2011}+\left(x-y\right)\sqrt{2010}=\sqrt{2011^3}+\sqrt{2010^3}\)

vì x,y là số hữu tỉ nên

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{2011}\left(x+y\right)=\sqrt{2011^3}\\\sqrt{2010}\left(x-y\right)=\sqrt{2010^3}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=2011\\x-y=2010\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{4021}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)   

tích trước trả lời sau

là sao bạn???