Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tobot Z

Cho x,y thỏa mãn

\(\left(x+\sqrt{x^2+2010}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2010}\right)=2010\)

Hãy tính x+y

An Trần
20 tháng 10 2018 lúc 13:16

Đặt \(a=2010\).

\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x^2+a}\right)\left(y+\sqrt{y^2+a}\right)=a\)(*)

Nhân cả 2 vế của (*) cho \(\sqrt{x^2+a}-x\), ta có:

\(\left(x+\sqrt{x^2+a}\right)\left(\sqrt{x^2+a}-x\right)\left(y+\sqrt{y^2+a}\right)=a\left(\sqrt{x^2+a}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+a-x^2\right)\left(y+\sqrt{y^2+a}\right)=a\left(\sqrt{x^2+a}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow a\left(y+\sqrt{y^2+a}\right)=a\left(\sqrt{x^2+a}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+a}=\sqrt{x^2+a}-x\) (1)

Tương tự tiếp tục nhân (*) cho \(\sqrt{y^2+a}-y\), ta có:

\(x+\sqrt{x^2+a}=\sqrt{y^2+a}-y\) (2)

Cộng 2 vế (1) và (2), ta được:

\(S=y+\sqrt{y^2+a}+x+\sqrt{x^2+a}=\sqrt{x^2+a}-x+\sqrt{y^2+a}-y\)

\(S=y+x+x+y=\sqrt{x^2+a}+\sqrt{y^2+a}-\sqrt{y^2+a}-\sqrt{x^2+a}\)

\(S=2x+2y=0\)

\(S=x+y=0\)


Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Trương Thị Hải Anh
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Trần khanh hòa
Xem chi tiết
ghdoes
Xem chi tiết
Thành
Xem chi tiết
Diệp Nguyễn Thị Huyền
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Black heart
Xem chi tiết