`B =9x^2 +6x = (3x)^2 + 2*3x*1 +1 -1)`

`=(3x +1)^2 -1`

Do `(3x+1)^2 >=0 AA x`

`=> (3x+1)^2 -1 >=-1 AA x`

hay `B>=-1`

Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi `3x+1=0 =>x =-1/3`

Vậy GTNN của `B=-1` khi `x=-1/3`

B = 9\(x^2\) + 6\(x\) 

B = 9\(x^2\) + 6\(x\) + 1 - 1

B = (3\(x\) + 1)² - 1 

Vì (3\(x\) + 1)² ≥ 0 ⇒ (3\(x\) + 1)² - 1 ≥ -1

B(min) = -1⇔ \(x\) = - \(\dfrac{1}{3}\) 

Bài 1:

$\sqrt{x-4}-2$
ĐKXĐ: $x\geq 4$
Ta thấy $\sqrt{x-4}\geq 0$ với mọi $x\geq 4$
$\Rightarrow \sqrt{x-4}-2\geq 0-2=-2$
Vậy gtnn của biểu thức là $-2$. Giá trị này đạt được tại $x-4=0$

$\Leftrightarrow x=4$

Bài 2: $x-\sqrt{x}$

ĐKXĐ: $x\geq 0$

$x-\sqrt{x}=(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4})-\frac{1}{4}=(\sqrt{x}-\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}$

$\geq 0-\frac{1}{4}=\frac{-1}{4}$
Vậy gtnn của biểu thức là $\frac{-1}{4}$. Giá trị này đạt được khi $\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}$

Bài 3:

$x-4\sqrt{x}+10$

ĐKXĐ: $x\geq 0$

Ta có: $x-4\sqrt{x}+10=(x-4\sqrt{x}+4)+6=(\sqrt{x}-2)^2+6\geq 0+6=6$

Vậy gtnn của biểu thức là $6$. Giá trị này đạt được khi $\sqrt{x}-2=0\Leftrightarrow x=4$

a: ĐKXĐ: x>0; x<>1

\(Q=\dfrac{x+\sqrt{x}+\sqrt{x}}{x-1}:\dfrac{2\left(\sqrt{x}+1\right)-2+x}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{x-1}\cdot\dfrac{x\left(\sqrt{x}+1\right)}{2\sqrt{x}+x}\)

\(=\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}\)

b: Q>2

=>Q-2>0

=>\(\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}>0\)

=>căn x-1>0

=>x>1

a) ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

\(Q=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\dfrac{2}{x}-\dfrac{2-x}{x\sqrt{x}+x}\right)\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\dfrac{2\left(\sqrt{x}+1\right)}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{2-x}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}:\dfrac{2\sqrt{x}+2-2+x}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{x\left(\sqrt{x}+1\right)}{x+2\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}\)

b) Q>2 <=> \(\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}>2\Leftrightarrow x>2\sqrt{x}-2\)

\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+2>0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+1>0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-1\le0\\\sqrt{x}-1\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le1\end{matrix}\right.\)

KL:.....

\(\frac{x+2}{\sqrt{x}}=\frac{x}{\sqrt{x}}+\frac{2}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}\)

AD co-si cho 2 số dương

\(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\sqrt{x}\frac{2}{\sqrt{x}}}=2\sqrt{2}\)

Dấu bằng xảy ra

\(\sqrt{x}=\frac{2}{\sqrt{x}}\Rightarrow x=2\)

\(A=\left(x+3\right)^2+2\ge2\\ A_{min}=2\Leftrightarrow x=-3\\ B=\left(x^2+3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{29}{4}=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{29}{4}\ge-\dfrac{29}{4}\\ B_{min}=-\dfrac{29}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\\ C=\left(9x^2-12x+4\right)+2017=\left(3x-2\right)^2+2017\ge2017\\ C_{min}=2017\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)