1: \(x=\dfrac{3}{4}-\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{4}\)

2: \(x=\dfrac{2}{11}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{10+11}{55}=\dfrac{21}{55}\)

b4 

1, (x-y)³

3, [(x-y)(x+y)] - 4(x-y) 

= (x-y) [(x+y) - 4]

Bài 4: 

d: Ta có: \(x^2-y^2-2x-2y\)

\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)-2\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x-y-2\right)\)

e: Ta có: \(x^3-y^3-3x+3y\)

\(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-3\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-3\right)\)

2.

\(a,x^4-y^4=\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\)

\(b,x^2-3y^2=\left(x-y\sqrt{3}\right)\left(x+y\sqrt{3}\right)\)

\(c,\left(3x-2y\right)^2-\left(2x-3y\right)^2\\ =\left(3x-2y-2x+3y\right)\left(3x-2y+2x-3y\right)\\ =\left(x+y\right)\left(5x-5y\right)=5\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)

\(d,9\left(x-y\right)^2-4\left(x+y\right)^2\\ =\left[3\left(x-y\right)-2\left(x+y\right)\right]\left[3\left(x-y\right)+2\left(x+y\right)\right]\\ =\left(3x-3y-2x-2y\right)\left(3x-3y+2x+2y\right)\\ =\left(x-5y\right)\left(5x-y\right)\)

\(e,\left(4x^2-4x+1\right)-\left(x+1\right)^2\\ =\left(2x-1\right)^2-\left(x+1\right)^2\\ =\left(2x-1-x-1\right)\left(2x-1+x+1\right)\\ =3x\left(x-2\right)\)

\(f,x^3+27=\left(x+3\right)\left(x^2+3x+9\right)\)

\(g,27x^3-0,001=\left(3x-0,1\right)\left(9x^2+0,027x+0,01\right)\)

\(h,125x^3-1=\left(5x-1\right)\left(25x^2+5x+1\right)\)

Bài 3 : 

a) \(x^4+2x^2+1=\left(x^2+1\right)^2\)

b) \(4x^2-12xy+9y^2=\left(2x-3y\right)^2\)

c) \(-x^2-2xy-y^2=-\left(x+y\right)^2\)

e) \(\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1=\left(x+y-1\right)^2\)

f) \(x^3-3x^2+3x-1=\left(x-1\right)^3\)

g) \(x^3+6x^2+12x+8=\left(x+2\right)^3\)

h) \(x^3+1-x^2-x=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x^2-2x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x-1\right)^2\)

l) \(\left(x+y\right)^2-x^3-y^3=\left(x+y\right)^3-\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=\left(x+y\right)\left(x^2+2xy+y^2-x^2+xy-y^2\right)=3xy\left(x+y\right)\)

Bài 4: 

a: Ta có: \(4x^2-49=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-7\right)\left(2x+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{2}\\x=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

b: Ta có: \(x^2+36=12x\)

\(\Leftrightarrow x^2-12x+36=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-6=0\)

hay x=6

c: Ta có: \(\dfrac{1}{16}x^2-x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{4}x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x\cdot\dfrac{1}{4}-2=0\)

\(\Leftrightarrow x\cdot\dfrac{1}{4}=2\)

hay x=8

d: Ta có: \(x^3-3\cdot x^2\cdot\sqrt{3}+9x-3\sqrt{3}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{3}\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow x-\sqrt{3}=0\)

hay \(x=\sqrt{3}\)

a: =1/3x7/5=7/15

b: =11/9x1/2=11/18

c: =1/3x3/4=1/4

d: =1/5x4/5=4/25

e: =2/3x1/4=2/12=1/6

f: =1/2x1/3=1/6

g: =1/3x1/2=1/6

Tham khảo

Trong cuộc đời mình tôi đã gặp nhiều lần đề văn: suy nghĩ của anh (chị) về người thân yêu nhất. Trong khi bạn bè còn băn khoăn không biết nên viết về ai, về bà, về mẹ, về bố hay về ông thì tôi lại không hề do dự trong lựa chọn của mình: tôi làm gì có nhiều lựa chọn như thế? Đời tôi chỉ có mẹ, tất cả những yêu thương cuộc đời dành cho tôi đều được hiện hữu bằng tình cảm của người phủ bóng xuống đời tôi. Với tôi, mẹ là nguồn sống, lẽ sống, là niềm tôn kính, là ước mơ để tôi vươn tới.

Đời mẹ tôi đã vất vả nhiều. Không phải ngẫu nhiên tôi nói người thân yêu nhất với tôi chỉ có mẹ. Tôi lớn lên xung quanh chỉ có mẹ và ngôi nhà của mẹ. Vậy thôi. Ông bà tôi người còn người mất, nhưng những lúc tôi ốm đau, ngày đầu tiên tôi đi học và vô vàn những ngày trọng đại khác của đời mình đôi mắt non nớt của tôi chỉ in bóng hình gầy gò, xương xương của một mình mẹ. Dáng hình bé nhỏ ấy bao nhiêu năm nay từ ngày tôi còn bé xíu cho đến khi trở thành một cô bé lớp 10 dường như vẫn không hề thay đổi. Điều ấy với tôi quan trọng lắm vì ngày bé, mỗi khi mẹ về muộn tôi lại chạy ra đường cái ngóng mẹ về. Khi nào nhìn thấy dáng vẻ quen thuộc của người gò mình trên chiếc xe đạp cũ kĩ chống chọi với cái hun hút của gió mùa đông bắc mặt tôi mới nở nang ra được chút xíu, không còn cau có, lo âu. Giờ đây, mỗi lần đi học về, đạp xe qua cánh đồng làng, thấy dáng mẹ lom khom cày cuốc tôi lại sung sướng nhìn đường sau trước, rẽ ào xe sang đường chạy về phía mẹ đợi người cùng về. Tôi tự hỏi tại sao cái dáng vẻ ấy sau bao năm không hề thay đổi? Cuộc sống gia đình có khác trước nhờ những đổi thay chung của xã hội nhưng so với xóm làng vẫn còn khó khăn, vất vả. Mẹ không trẻ lại nhưng cũng không mỏi mòn, hao gầy đi bao nhiêu. Đã có lần tôi ngây ngô thắc mắc với mẹ điều ấy. Người cười cười giễu cợt hỏi tôi: Vậy con mong mẹ già đi sao? Đùa tôi một chút rồi mẹ xúc động thủ thỉ với tôi: ngày xưa mẹ gầy gò, vất vả vì một mình nuôi con bé; bây giờ dù cuộc sống vẫn khó khăn, thời gian chuyển dời nhưng mỗi ngày thấy con một lớn một khôn mẹ lại thấy sung sướng, vui vẻ, con chính là liều thuốc hoàn xuân cho mẹ. Tôi không nói gì, chỉ im lặng rưng rưng và thấy mắt mình nhoè ướt.

Tôi nhớ có một lần, khi ấy tôi học cấp một, bài tập đọc của tôi có tên là “Bàn tay mẹ”. Tôi còn nhớ như in những câu văn trong bài tập đọc ấy: “Bàn tay mẹ thô ráp, gầy gầy, xương xương”. Và cũng mới gần đây thôi, tôi đọc một câu chuyện về cách tuyển nhân viên của một giám đốc. Người giám đốc hỏi ứng viên xem đã bao giờ anh ta rửa chân cho mẹ chưa và đề nghị người ứng viên trở về làm điều ấy rồi hãy đến xin việc. Người ứng viên trở về xin được rửa đôi chân của mẹ và anh ta đã bật khóc khi nhìn thấy đôi chân đen đúa, xương gầy vì bao năm trầy trật với đất đồng, sương gió. Tình yêu thương dành cho những người thân yêu nhất là cơ sở để con người biết yêu thương những điều khác quanh mình trong đó có công việc. Tôi xúc động vô cùng trước những mẩu chuyện như thế. Và ngay từ những ngày nhỏ tôi đã luôn ngắm nhìn mẹ từ làn da nâu vàng mỗi năm thêm nhửng vết nám sậm màu, mái tóc mỏng đi xơ váng, đôi tay khô lại xương xương đến đôi bàn chân thâm đen vì nhựa cỏ. Dáng hình người toát lên sự lam lũ, tảo tần và ấp ủ một tình yêu thương khôn nguôi dành cho con cái.

Tôi lớn lên trong tình mẹ dạt dào như thế. Mẹ nói tôi là lẽ sống của mẹ nhưng có một sự thật là ngược lại như vậy nữa. Mẹ cũng là lẽ sống của đời tôi. Có một người mẹ như thế, thật là nhẫn tâm nếu ai đó không biết cố gắng để vươn lên, để những tình cảm dạt dào của người cứ mỏi mòn không biết đâu là bến bờ mà dội tràn thấm ướt…

Cảm động vô bờ về tình mẹ, yêu thương người khôn nguôi nhưng tôi còn tự hào và khâm phục về mẹ nữa. Cuộc sống vất vả là thế nhưng mẹ luôn lạc quan tươi cười (về điều này mẹ cũng nói với tôi rằng tôi chính là cơ sở để mẹ lạc quan, tôi khôn lớn trưởng thành là đền đáp xứng đáng nhất mẹ nhận được sau những nỗ lực của mình). Tình yêu thương dồn lại cho tôi, cơm áo gạo tiền phải chật vật, vất vả lắm mới gom góp được nhưng chưa bao giờ mẹ chối từ giúp đỡ một ai. Với hàng xóm láng giềng mẹ tôi sống vui vẻ và hoà hợp rất mực. Tôi biết mẹ có những người hàng xóm tuyệt vời và bản thân người cũng là một người hàng xóm tốt của những người xung quanh. Nửa đêm tối tăm rét mướt, đang nằm trong chăn ấm nhưng nếu hàng xóm có chuyện mẹ sẵn sàng bật dậy sang giúp. Lại nữa, vụ mùa bận rộn, dù việc nhà có “ngập đầu” (câu nói mẹ và các cô bác hàng xóm thường dùng!) nhưng nếu có ai nhờ mẹ vẫn tranh thủ làm đồng giúp mọi người,…

Mẹ tôi là thế. Bao năm qua không hề thay đổi. Người trở thành một biểu tượng vững vàng của tình yêu thương và nhân cách để tôi yêu thương, khâm phục, tự hào và tôn thờ.

1: Xét tứ giác BHCK có 

CH//BK

BH//CK

Do đó: BHCK là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo BC và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của BC

nên M là trung điểm của HK

2: Gọi giao điểm của IH và BC là O

Suy ra: IH\(\perp\)BC tại O và O là trung điểm của IH

Xét ΔHIK có

O là trung điểm của HI

M là trung điểm của HK

Do đó: OM là đường trung bình của ΔHIK

Suy ra: OM//IK 

hay BC//IK

mà BC\(\perp\)IH

nên IH\(\perp\)IK

Xét ΔHOC vuông tại O và ΔIOC vuông tại O có

OC chung

HO=IO

Do đó: ΔHOC=ΔIOC

Suy ra: CH=CI

mà CH=BK

nên CI=BK

Xét tứ giác BCKI có IK//BC

nên BCKI là hình thang

mà CI=BK

nên BCKI là hình thang cân

BÀI 1

1.a

2.c

3.d

4.d