Xét các biểu thức vs số nguyên dương n.
a. Pn - Pn-1=(n-1)Pn-1
b. Pn=(n-1)Pn-1+(n-2)Pn-2+.....+2P2 + P1 + 1
c.1/(0!) + 1/(11) + 1/(2!) + 1/(3!)+....+1/(n!)>3
d.(n+1)! =n!(n-1)!
chứng minh rằng: Pn = (n-1)Pn-1 + (n-2)Pn-2 + ... + 2P2 + P1 +1, với n∈N,n≥2
- Với \(n=2\Rightarrow P_2=2!=2=1!+1\) (đúng)
- Với \(n=3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}P_3=3!=6\\2P_2+P_1+1=2.2!+1+1=6\end{matrix}\right.\) (đúng)
- Giả sử đẳng thức đúng với \(n=k\ge2\) hay:
\(P_k=\left(k-1\right)P_{k-1}+\left(k-2\right)P_{k-2}+...+P_1+1\)
Ta cần chứng minh nó cũng đúng với \(n=k+1\) hay
\(P_{k+1}=k.P_k+\left(k-1\right)P_{k-1}+...+P_1+1\)
Thật vậy, ta có:
\(k.P_k+\left(k-1\right)P_{k-1}+...+P_1+1=k.P_k+P_k\)
\(=\left(k+1\right)P_k=P_{k+1}\) (đpcm)
Cho số tự nhiên n lớn hơn hoặc bằng 2. gọi p1, p2, ... ,pn là những số nguyên tố sao cho pn nhỏ hơn hoặc bằng n + 1. đặt A = p1 . p2 . ... . pn. Chứng minh rằng trong dãy số các số nguyên tố liên tiếp A + 2, A +3, ... , A + (n + 1) không chứa 1 số nguyên tố nào
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
Bài 6 : Cho dãy số P1= 1; P2 = 1 ; P3 = 2; Pn+2 = Pn + Pn(1 (với n =2,3,..)
Lập quy trình ấn phím để tính số hạng Pn ( với n = 4, 5,6 ..)
Tính chính xác P80 , P100
Quy trình
Cho A p1 x.p2 y...pn z. trong đó A 1 , p1,p2,..pn là các số nguyên tố , x,y,.z thuộc N số lượng các ước của số A là
\(A=p_1^xp_2^y...p_n^z\)
Tổng số lượng các ước số của \(A\)là: \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)...\left(z+1\right)\).
Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 1 + P 1 + 2 P 3 + 3 P 3 + . . . + n P n = P 2014 , với P n là số các hoán vị của tập hợp có n phần tử.
A. 2013
B. 2014
C. 2015
D. 2016
Cộng các đẳng thức ở (2) ta được
Do
P
1
=
1
Theo đề, ta có
Chọn A.
Cho các số nguyên tố theo thứ tự tăng dần
p1 = 2, p2=3, p3=5 , p4= 7,...
CMR tồn tại n sao cho pn+1 - pn > 102020
các bạn giúp mình với
xin cảm ơn rất nhiều!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
với n nguyên dương (n>=2) đặt
[1-1/(1+2)][1-1/(1+2+3)] ... [1-1/(1+2+...+n)]
TÌm tất cả các số nguyên dương n (n>=2) sao cho 1/Pn là số nguyên
rút gọn biểu thức
A=\(\dfrac{Pn+2}{A^k_n.Pn-k}+\dfrac{C^5_{15}+2.C^6_{15}+C^7_{15}}{C^7_{17}}\)
B=\(\dfrac{Pn-Pn-1}{\left(n-2\right)!}\)
\(A=\dfrac{n!+2}{\dfrac{n!}{\left(n-k\right)!}\cdot n!-k}+\dfrac{3003+10010+6435}{19448}\)
\(=\dfrac{n!+2}{n\left(n-1\right)\cdot...\cdot\left(n-k+1\right)\cdot n!-k}+1=\dfrac{n!+2+\dfrac{n!^2}{\left(n-k\right)!}-k}{\dfrac{n!^2}{\left(n-k\right)!}-k}\)
\(B=\dfrac{n!-\left(n-1\right)!}{\left(n-2\right)!}=\dfrac{\left(n-1\right)!\left(n-1\right)}{\left(n-2\right)!}=\left(n-1\right)^2=n^2-2n+1\)
Chứng minh rằng a=n+1 không phải là số nguyên tố và các ước số nguyên tố của nó bé hơn pn, trong đó pn là số nguyên tố thứ n, pn>2.