a: Để hàm số đồng biến thì 2m-6>0

hay m>3

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-\left(2m-6\right)x-m+9=0\)

\(\text{Δ}=\left(2m-6\right)^2-4\left(-m+9\right)\)

\(=4m^2-24m+36+4m-36\)

=4m²-20m

Để (P) tiếp xúc với (d) thì 4m(m-5)=0

=>m=0 hoặc m=5

\(y_1+y_2-x_1x_2\) bằng cái gì vậy bạn ?

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(d\right),\left(P\right)\) là : \(x^2=\left(2m+1\right)x-2m\)

hay : \(x^2-\left(2m+1\right)x+2m=0\left(I\right)\).

Do, \(\left(d\right)\cap\left(P\right)\) tại hai điểm phân biệt nên phương trình \(\left(I\right)\) có hai nghiệm phân biệt khi \(\Delta=b^2-4ac>0\)

Hay : \(\left[-\left(2m+1\right)\right]^2-4.1.2m>0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+4m+1-8m>0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2>0\Rightarrow m\ne\dfrac{1}{2}\).

Theo định lí Vi-ét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{-\left(2m+1\right)}{1}=2m+1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{2m}{1}=2m\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài : \(y_1+y_2-x_1x_2=1\left(II\right)\)

Do các điểm trên thuộc \(\left(P\right)\) nên \(\left\{{}\begin{matrix}y_1=x_1^2\\y_2=x_2^2\end{matrix}\right.\).

Khi đó, ta viết lại phương trình \(\left(II\right)\) thành : \(x_1^2+x_2^2-x_1x_2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=1\)

\(\Rightarrow\left(2m+1\right)^2-3.2m=1\)

\(\Leftrightarrow4m^2+4m+1-6m=1\)

\(\Leftrightarrow4m^2-2m=0\)

\(\Leftrightarrow2m\left(2m-1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m=0\\2m-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(nhận\right)\\m=\dfrac{1}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy : \(m=0\).

Để d' và d cắt nhau tại 1 điểm thuộc trục Ox thì

2<>1 và -5/2=(3m-2)/1

=>3m-2=-5/2

=>3m=-1/2

=>m=-1/6

Chờ xong đợt anh Linh ra đề rồi anh làm cho m

\(a\text{) Gọi }M\left(m;m^2\right)\in P\)

\(d\left(M;Ox\right)=d\left(M;Oy\right)\Leftrightarrow\left|x_M\right|=\left|y_M\right|\)\(\Leftrightarrow\left|m\right|=\left|m^2\right|\Leftrightarrow m^2=m\text{ hoặc }m^2=-m\)

\(\Leftrightarrow m^2-m=0\text{ hoặc }m^2+m=0\)

\(\Leftrightarrow m=0\text{ hoặc }m=1\text{ hoặc }m=-1\)

\(\text{Kết luận: }M\left(0;0\right)\text{ hoặc }M\left(1;1\right)\text{ hoặc }M\left(-1;1\right)\)

\(b\text{) }A\in d\Rightarrow a+b=1\text{ (1)}\)

\(\text{Phương trình hoành độ giao điểm của }P\text{ và }d\text{ là: }x^2=ax+b\)

\(\Leftrightarrow x^2-ax-b=0\text{ (*)}\)

\(d\text{ là tiếp tuyến của }P\Leftrightarrow d\text{ giao }P\text{ tại 1 điểm duy nhất }\Leftrightarrow\left(\text{*}\right)\text{ có nghiệm kép }\)

\(\Leftrightarrow\Delta=a^2+4b=0\text{ (2)}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow b=1-a;\text{ thay vào (2) ta được: }a^2+4\left(1-a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-4a+4=0\Leftrightarrow\left(a-2\right)^2=0\Leftrightarrow a=2\)

\(\Rightarrow b=-1\)

\(\text{Vậy }a=2;\text{ }b=-1\)

Bạn ghi rõ hơn được không?

d: y=-2x+m cái gì 1?