cho c^2+2ab-2ac-2bc=0
tính P=a^2+(a-c)^2/b^2+(b-c)^2=a-c/b-c
Những câu hỏi liên quan
Cho a khác b, b khác c, c khác a và 1/a+1/b+1/c=0 Tính A= (bc/a^2+2bc) + (ca/b^2+2ac) + (ab/c^2 +2ab)
B = (a^2/ a^2 + 2bc) + (b^2/B^2+2ac) + (c^2/c^2+2ab)
Xem chi tiết
Cho a,b,c khác nhau đôi một và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
Rút gọn
a) \(A=\frac{bc}{a^2+2bc}+\frac{ac}{b^2+2ac}+\frac{ab}{c^2+2ab}\)
b) \(B=\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\)
c) \(C=\frac{a^2}{a^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2+2ac}+\frac{c^2}{c^2+2ab}\)
[a2/(a2+2bc)+b2/(b2+2ac)+c2/(c2+2ab)]/[bc/(a2+2bc)+ac/(b2+2ac)+ab/(c2+2ab)]
Cho 3 so thuc a b c \(\ne0\)thoa man \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\). CMR
\(\frac{a^2}{a^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2+2ac}+\frac{c^2}{c^2+2ab}=\frac{bc}{a^2+2bc}+\frac{ac}{b^2+2ac}+\frac{ab}{c^2+2ab}\)
cho a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2. CMR: a^2/(a^2+2bc)+b^2/(b^2+2ac)+c^2/(c^2+2ab)=1
Ta có a2 + b2 + c2 = (a + b + c)2
<=> ab + bc + ca = 0
<=> \(\hept{\begin{cases}ab=-bc-ca\\bc=-ac-ab\\ca=-ab-bc\end{cases}}\)
Khi đó a2 + 2bc = a2 + bc + bc = a2 + bc - ac - ab = (a - b)(a - c)
Tương tư b2 + 2ac = (b - a)(b - c)
c2 + ab = (c - a)(c - b)
Khi đó \(\frac{a^2}{a^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2+2ac}+\frac{c^2}{c^2+2ab}\)
\(=\frac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{b^2}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{c^2}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
\(=\frac{-a^2\left(b-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\frac{-b^2\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\frac{-c^2\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
\(=\frac{-a^2b+a^2c-b^2c+b^2a-c^2a+c^2b}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=1\)(đpcm)
Cho ba số a,b,c khác 0 và ab+bc+ac=0. Tính giá trị của biểu thức
A=\(\dfrac{\dfrac{a^2}{a^2+2bc}+\dfrac{b^2}{b^2+2ac}+\dfrac{c^2}{c^2+2ab}}{\dfrac{bc}{a^2+2bc}+\dfrac{ac}{b^2+2ac}+\dfrac{ab}{c^2+2ab}}\)
Lời giải:
Xét tử :
\(\frac{a^2}{a^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2+2ac}+\frac{c^2}{c^2+2ab}=\frac{a^2}{a^2+bc+(-ab-ac)}+\frac{b^2}{b^2+ac+(-ab-bc)}+\frac{c^2}{c^2+ab+(-bc-ac)}\)
\(=\frac{a^2}{a(a-b)-c(a-b)}+\frac{b^2}{b(b-c)-a(b-c)}+\frac{c^2}{c(c-a)-b(c-a)}\)
\(=\frac{a^2}{(a-c)(a-b)}+\frac{b^2}{(b-a)(b-c)}+\frac{c^2}{(c-a)(c-b)}\)
\(=\frac{a^2(c-b)+b^2(a-c)+c^2(b-a)}{(a-b)(b-c)(c-a)}\)
\(=\frac{(ab^2+bc^2+ca^2)-(a^2b+b^2c+c^2a)}{(ab^2+bc^2+ca^2)-(a^2b+b^2c+c^2a)}=1\)
Xét mẫu (tương tự bên tử)
\(\frac{bc}{a^2+2bc}+\frac{ac}{b^2+2ac}+\frac{ab}{c^2+2ab}=\frac{bc}{(a-c)(a-b)}+\frac{ac}{(b-a)(b-c)}+\frac{ab}{(c-a)(c-b)}\)
\(=\frac{bc(c-b)+ac(a-c)+ab(b-a)}{(a-b)(b-c)(c-a)}=\frac{(ab^2+bc^2+ca^2)-(a^2b+b^2c+c^2a)}{(a-b)(b-c)(c-a)}\)
\(=\frac{(ab^2+bc^2+ca^2)-(a^2b+b^2c+c^2a)}{(ab^2+bc^2+ca^2)-(a^2b+b^2c+c^2a)}=1\)
Do đó:
\(A=\frac{1}{1}=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác. CM: a^2+b^2+c^2 2ab+2ac+2bc
giải:
vì a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác, nên ta có các BĐT: a-b c;a-c b;b-c a
ta có: a-c bRightarrow a^2-2ac+c^2 b^2Leftrightarrow a^2+c^2-b^2 2ac (1)
tương tự, ta có: a-b cRightarrow a^2+b^2-c^2 2ab (2)
b-c aRightarrow b^2+c^2-a^2 2bc (3)
cộng vế theo vế các BĐT (1), (2) và (3), ta được:
2a^2+2b^2+2c^2-a^2-b^2-c^2 2ab+2ac+2bc
h...
Đọc tiếp
cho a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác. CM: \(a^2+b^2+c^2< 2ab+2ac+2bc\)
giải:
vì a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác, nên ta có các BĐT: \(a-b< c;a-c< b;b-c< a\)
ta có: \(a-c< b\Rightarrow a^2-2ac+c^2< b^2\Leftrightarrow a^2+c^2-b^2< 2ac\) (1)
tương tự, ta có: \(a-b< c\Rightarrow a^2+b^2-c^2< 2ab\) (2)
\(b-c< a\Rightarrow b^2+c^2-a^2< 2bc\) (3)
cộng vế theo vế các BĐT (1), (2) và (3), ta được:
\(2a^2+2b^2+2c^2-a^2-b^2-c^2< 2ab+2ac+2bc\)
hay \(a^2+b^2+c^2< 2ab+2ac+2bc\) (đpcm)
cho 3 số a,b,c \(\ne0\) và ab+bc+ac = 0 tính giá trị biểu thức
A= \(\dfrac{\dfrac{a^2}{a^2+2bc}+\dfrac{b^2}{b^2+2ac}+\dfrac{c^2}{c^2+2ab}}{\dfrac{bc}{a^2+2bc}+\dfrac{ac}{b^2+2ac}+\dfrac{ab}{c^2+2ab}}\)
Cho a,b,c khác nhau đôi một và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\). Rút gọn các biểu thức sau:
a)\(M=\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\)
b)\(N=\frac{bc}{a^2+2bc}+\frac{ca}{b^2+2ac}+\frac{ab}{c^2+2ab}\)
c)\(P=\frac{a^2}{a^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2+2ac}+\frac{c^2}{c^2+2ab}\)
khó quá xin lỗi nha em mới hok lớp 7
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu này lớp 7 tớ có làm. Cũng như cái mà gọi là áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau và tỉ lệ thức. mình tính ra dc a, b. c rồi.
Đúng 0
Bình luận (0)