Với \(a\ne0\) từ đề bài ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{b}{2a}=2\\4a+2b+c=1\\16a+4b+c=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+b=0\\4a+2b+c=1\\16a+4b+c=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a=-1;b=4;c=-3\)

Vậy (P): \(y=-x^2+4x-3\)

Câu 1: 

Đỉnh của đths \((\frac{-b}{2a}, \frac{4ac-b^2}{4a})=(\frac{-b}{4},\frac{8c-b^2}{8})=(-1;0)\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{-b}{4}=-1\\ \frac{8c-b^2}{8}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=4\\ 8c=b^2=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow b=4; c=2\)

Câu 2:
ĐTHS đi qua 3 điểm $A, B,C$ nên:
\(\left\{\begin{matrix} -1=a.0^2+b.0+c\\ -1=a.1^2+b.1+c\\ 1=a(-1)^2+b(-1)+c\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} c=-1\\ a+b+c=-1\\ a-b+c=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} c=-1\\ a=1\\ b=-1\end{matrix}\right.\)

- Từ các giả thiết của đề bài ta có hệ phương trình :

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{9}a+\dfrac{1}{3}b+c=-\dfrac{4}{3}\\4a+2b+c=7\\-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{9}a+\dfrac{1}{3}b+c=-\dfrac{4}{3}\\4a+2b+c=7\\2a+3b=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-2\\c=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy hàm số trên có dạng : \(3x^2-2x-1=0\)

Theo đề, ta có: c=4

Theo đề, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{b}{2a}=1\\-\dfrac{b^2}{16a}=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\4a^2+80a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-20\\b=40\end{matrix}\right.\)

\(a,\Leftrightarrow1-a=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow a=\dfrac{1}{2}\)

Hệ số góc: \(\dfrac{1}{2}\)

\(b,a=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{2}x+1\)

1.

Vì đồ thị hàm số đi qua điểm $M(1;-1)$ nên $a+b=-1.$

và đi qua điểm $N(2;1)$ nên $2a+b=1$.

Ta có hệ phương trình \left\{ \begin{aligned} & a + b = -1\\ & 2a + b = 1\\ \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & a = 2\\ & b = -3\\ \end{aligned}\right.{​a+b=−12a+b=1​⇔{​a=2b=−3​.

Vậy hàm số cần tìm là $y=2x-3.$

2.a

Với $m=4$, phương trình $(1)$ trở thành: x^2 - 8x + 15 = 0x2−8x+15=0.

$\Delta =1>0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x_1 = 3x1​=3 và x_2 = 5x2​=5.

2.b.

Ta có \Delta ' = (-m)^2 - 1.(m^2-m+3) = m^2 - m^2 + m -3 = m - 3Δ′=(−m)2−1.(m2−m+3)=m2−m2+m−3=m−3.

Phương trình (1) có hai nghiệm x_1x1​, x_2x2​ khi \Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow m \ge 3.Δ′≥0⇔m≥3.

Với $m\ge 3$, áp dụng định lí Vi-et \left\{ \begin{aligned} & x_1 + x_2 = 2m\\ & x_1x_2 = m^2 - m + 3\\ \end{aligned}\right.{​x1​+x2​=2mx1​x2​=m2−m+3​

Ta có: P = m^2 - m + 3 - 2m = m(m-3) + 3P=m2−m+3−2m=m(m−3)+3.

Vì $m\ge 3$ nên $m(m-3)\ge 0$ suy ra $P\ge 3$.

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $m=3$