\(1,HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{256}{9}\\ \Rightarrow AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{\left(\dfrac{256}{9}+9\right)9}=\sqrt{337}\\ 2,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\\ \Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\\ 3,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=9\\ \Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=5,4\\ 4,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{9\left(6+9\right)}=3\sqrt{15}\\ 5,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=4\sqrt{7}\left(cm\right)\\ \Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=3\sqrt{7}\left(cm\right)\\ 6,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{12\left(12+8\right)}=4\sqrt{15}\left(cm\right)\)

Bài 1: 

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại B, ta được:

\(AC^2=BC^2+AB^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=AC^2-BC^2=12^2-8^2=80\)

hay \(AB=4\sqrt{5}cm\)

Vậy: \(AB=4\sqrt{5}cm\)

Bài 2: 

Áp dụng định lí Pytago vào ΔMNP vuông tại N, ta được:

\(MP^2=MN^2+NP^2\)

\(\Leftrightarrow MN^2=MP^2-NP^2=\left(\sqrt{30}\right)^2-\left(\sqrt{14}\right)^2=16\)

hay MN=4cm

Vậy: MN=4cm

Bài 1 :

- Áp dụng định lý pi ta go ta được :\(BA^2+BC^2=AC^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2+8^2=12^2\)

\(\Leftrightarrow AB=4\sqrt{5}\) ( cm )

Vậy ...

Bài 2 :

- Áp dụng định lý pi ta go vào tam giác MNP vuông tại N có :

\(MN^2+NP^2=MP^2\)

\(\Leftrightarrow MN^2+\sqrt{14}^2=\sqrt{30}^2\)

\(\Leftrightarrow MN=4\) ( đvđd )

Vậy ...

Tam giác ABC vuông cân tại A 

=> AB = AC = 2 

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC có : 

AB² + AC² = BC² 

<=> 2² + 2² = BC²

<=> BC² = 8

<=> BC = \(\sqrt{8}\)cm

6) Tam giác ABC vuông cân tại A 

=> AB = AC

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC có : 

AB² + AC² = BC² 

=> 2.AB² = BC² (AB = AC)

=> 2.AB² = 2²

=> AB² = 2

=> AB = AC = \(\sqrt{2}\)(cm) 

Trả lời:

Bài 5: 

Xét tam giác ABC vuông cân tại A, có:

BC² = AB² + AC² ( định lí Py-ta-go )

=> BC² = 2² + 2² ( vì AB = AC do tam giác ABC cân tại A )

=> BC² = 8

=> BC = \(\sqrt{8}\left(cm\right)\)

Vậy BC = \(\sqrt{8}\left(cm\right)\)

Bài 6: 

Xét tam giác ABC vuông cân tại A, có:

AB² + AC² = BC² ( định lí Py-ta-go )

=> 2.AB² = BC² ( vì AB = AC do tam giác ABC cân tại A )

=> 2.AB² = 2²

=> AB² = 2² : 2

=> AB² = 2

=> AB = \(\sqrt{2}\left(cm\right)\)

=> AC = \(\sqrt{2}\left(cm\right)\)

Vậy AB = AC = \(\sqrt{2}\left(cm\right)\)

ai giúp mình câu b với 

a: \(AB=\sqrt{\left[2-\left(-2\right)\right]^2+\left(-1-2\right)^2}=5\)

\(BC=\sqrt{\left(5-2\right)^2+\left(3+1\right)^2}=5\)

Do đó: AB=BC

hay ΔABC cân tại B

giúp mình với

a: \(AB=\sqrt{\left(2+2\right)^2+\left(-1-2\right)^2}=5\)

\(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

Do đó: ΔABC cân tại B

Bài 1: 

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AB^2=BH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{9^2}{15}=\dfrac{81}{15}=5.4\left(cm\right)\)

Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên CH=BC-BH=15-5,4=9,6(cm)

b) Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên BC=1+3=4(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC=1\cdot4=4\left(cm\right)\\AC^2=CH\cdot BC=3\cdot4=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=2\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Bài 1: 

AB=5cm

=>AC=5cm

=>BC=23-10=13(cm)

Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si:

$a^2+1\geq 2a$

$b^2+1\geq 2b$

$c^2+1\geq 2c$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2+3\geq 2(a+b+c)$

Cũng áp dụng BĐT Cô-si: $a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}=3$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2+3\geq 2(a+b+c)\geq a+b+c+3$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2\geq a+b+c$ (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$