1. Cho x(m+n)=y(n+p)=z(p+m) trong đó x, y, z là các số khác nhau và khác 0, chứng minh rằng: (m-n)/x(y-z)=(n-p)/y(z-x)=(p-m)/z(x-y)
2. Số tự nhiên A = 1+ 2^3^2012 là số nguyên tố hay hợp số?Giải thích?
1)chứng minh rằng nếu vs mọi số hữu tỉ x,y,z thỏa mãn
(x-y+z)^2=x^2-y^2+z^2 thì (x-y+z)^n=x^n-y^n+z^n
2)chứng minh x^3+y^3-z^3+3xyz chia hết cho x+y-z
tìm thương của phép chia
cho M=x-y+z+2;N=x+3; M-N=1,chứng minh rằng y và z là 2 số nguyên liên tiếp
M-N=x-y+z+2-x-3=z-y-1=1
=>z-y=2
=>M=x+z-y+2=x+2+2=x+4
=>M;N là 2 số nguyên liên tiếp
=>đpcm
a) tìm x,y,z thỏa mãn pt sau:9x^2+y^2+2x^2-18x+4z-6y+20=0
b)cho x/a+y/b+z/c=1 và a/x+b/y+c/z=0. Chứng minh rằng x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
(IQ1a) Cho: x+y=1 (1), y+z=3 (2), z+x=2
Phản chứng chứng minh không tồn tại x, y, z đồng thời thỏa mãn (1), (2), (3) với x, y, z > 0.
Very easy!!!
Giả sử tồn tại 3 số x,y,z >0 thõa mãn đề bài.
Ta có: x + y = 1 => x = 1 - y
z + x = 2 => z + 1 - y = 2 => z - y = 1 (1)
Mà y + z = 3 (2)
Từ (1); (2) => z = 2 ; y = 1
=> x = 1-1= 0 => Loại (vì x >0)
=> Không tồn tại 3 số x,y,z > 0 thõa mãn đề bài
Cho các số thực ko âm x,y,z thỏa mãn x+y+z=3
Chứng minh rằng \(x^2+y^2+z^2+xyz\ge4\)
Em thử nhá! Em nhớ là em có làm đâu đó rồi mà ta???Nhưng ko chắc đâu...
Theo nguyên lí Dirichlet,tồn tại hai trong ba số x - 1; y - 1; z- 1 mà tích chúng không âm.
Không mất tính tổng quát, giả sử \(\left(x-1\right)\left(y-1\right)\ge0\Rightarrow xy\ge x+y-1\)
\(\Rightarrow xyz\ge xz+yz-z\). Suy ra:
\(VT\ge x^2+y^2+xz+yz+z^2-z\)
\(=x^2+y^2+z\left(x+y+z\right)-z\)
\(=\left(x^2+1\right)+\left(y^2+1\right)+3z-z-2\)
\(\ge2\left(x+y+z\right)-2=2.3-2=6-2=4^{\left(đpcm\right)}\)
Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1
Cách khác:
Theo BĐT Schur bậc 3:
\(xyz\geq (x+y-z)(x+z-y)(y+z-x)=(3-2x)(3-2y)(3-2z)\)
\(\Leftrightarrow xyz\geq (9-6y-6x+4xy)(3-2z)\)
\(\Leftrightarrow 9xyz\geq 27-18(x+y+z)+12(xy+yz+xz)=-27+12(xy+yz+xz)\)
\(\Rightarrow xyz\geq -3+\frac{4}{3}(xy+yz+xz)\)
Do đó:
\(x^2+y^2+z^2+xyz\geq x^2+y^2+z^2-3+\frac{4}{3}(xy+yz+xz)\)
\(=\frac{2}{3}(x+y+z)^2+\frac{x^2+y^2+z^2}{3}-3\geq \frac{2}{3}(x+y+z)^2+\frac{(x+y+z)^2}{9}-3=4\)
(theo BĐT AM-GM)
Ta có đpcm. Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=1$
Cho các sô x, y, z thỏa mãn : x + y + z = 0 và -1 =< x, y, z >= 2
Chứng minh rằng x^2 + y^2 + x^2 =< 6
Cho x, y, z khác 0, x+y khác z và y+z khác x
thoả mãn \(\frac{x^2+y^2-z^2}{2xy}-\frac{y^2+z^2-x^2}{2yz}+\frac{z^2+x^2-y^2}{2zx}\) =1. Chứng minh x+y+z=0