=> 2x + m - 4 = 0 hoặc 2mx - x + m = 0

<=> 2x + m - 4=0(1) hoặc (2m - 1)x +m =0(2)

(1)

Xét m = 0 thì pt có nghiệm duy nhất là x = 2

Xét m ≠ 0 thì pt có nghiệm là x = (4-m)/2

(2)

Xét m = 1/2 thì pt vô nghiệm.

Xét m ≠ 1/2 thì pt có nghiệm duy nhất là x= -1/(4m - 2)

Câu b thì bn viết ko rõ đề lắm nên k giải.

Phương trình đã cho tương đương với phương trình

    (m - 1)(m + 3)x = 4(m - 1)

    Với m ≠ 1 và m ≠ -3 phương trình có nghiệm 

    Với m = 1 mọi số thực x đều là nghiệm của phương trình;

    Với m = -3 phương trình vô nghiệm.

đề là như thế này à \(\left(m+1\right)x^2-2mx=m+5x-2\)

\(\left(m+1\right)x^2-2mx=m+5x-2\\ \Leftrightarrow\left(m+1\right)x^2-2mx-m-5x+2=0\\ \Leftrightarrow\left(m+1\right)x^2-\left(2m+5\right)x+2-m=0\)

Ta có:\(\Delta=\left[-\left(2m+5\right)\right]^2-4\left(m+1\right)\left(2-m\right)\)

              \(=\left(2m+5\right)^2-4\left(-m^2+m+2\right)\\ =4m^2+20m+25+4m^2-4m-8\\ =8m^2+16m+17\)

Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì Δ>0 hay:

\(8m^2+16m+17>0\Rightarrow x\in R\)

Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0 hay:

\(8m^2+16m+17=0\Rightarrow x\in\varnothing\)

Để phương trình vô nghiệm thì Δ<0 hay:

\(8m^2+16m+17< 0\Rightarrow x\in\varnothing\)

- Nếu m = 3 ta có: -6x + 2 = 0 \(\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)

- Nếu m ≠ 3 thì PT là PT bậc hai. Khi đó:

\(\Delta'=m^2-\left(m-3\right)\left(m-1\right)=m^2-m^2+4m-3=4m-3\)

- Nếu  Δ' = 0 thì PT có nghiệm kép: \(x=\frac{m}{m-3}\)

- Nếu  Δ' > 0 thì PT có 2 nghiệm: \(x_1=\frac{m-\sqrt{4m-3}}{m-3}\text{ hoặc }x_2=\frac{m+\sqrt{4m-3}}{m-3}\)

 

\(\left(m-1\right)x^2-2mx+3m-2>0\) (1)

- Nếu \(m=1\)   thì (1) có dạng \(-2x+1>0\)    nên có nghiệm \(x<\frac{1}{2}\)

- Nếu \(m\ne1\)   thì (1) là bất phương trình bậc 2 với \(a=m-1\)  và biệt thức \(\Delta'=-2m+5m-2\) 

Trong trường hợp \(\Delta'\ge0\)

ta kí hiệu 

\(x_1:=\frac{m-\sqrt{\Delta'}}{m-1}\)    ; \(x_2:=\frac{m+\sqrt{\Delta'}}{m-1}\)     \(d:=x_2-x_1=\frac{2\sqrt{\Delta'}}{m-1}\)

Lập bảng xét dấu ta được

+ Nếu \(m\le\frac{1}{2}\)   thì \(a<0\)    ; \(\Delta'\le0\)

nên (1) vô nghiệm

+ Nếu \(\frac{1}{2}\) <m< 1 thi a<0; \(\Delta'>0\)

\(d\ge0\) nên (1) \(\Leftrightarrow\) x<\(x_1\)  hoặc \(x_2\)<x

+ Nếu m>2 thì a>0; \(\Delta'<0\)

nên (1) có tập nghiệm T(1)=R.

Ta có kết luận :

* Khi \(m\le\frac{1}{2}\) thì (1) vô nghiệm

* Khi \(\frac{1}{2}\) <m<1 thì (1) có nghiệm

\(\frac{m+\sqrt{-2m^2+5m-2}}{m-1}\) <x<\(\frac{m-\sqrt{-2m^2+5m-2}}{m-1}\)

* Khi m=1 thì (1) có nghiệm \(x<\frac{1}{2}\)

* Khi 1<m\(\le\) 2 thì (1) có tập nghiệm

T(1) = \(\left(-\infty;\frac{m-\sqrt{-2m^2+5m-2}}{m-1}\right)\cup\left(\frac{m+\sqrt{-2m^2+5m-2}}{m-1}\right);+\infty\)

* Khi m>2 thì (1) có nghiệm là mọi x\(\in R\)

+) Với \(m=-1\) phương trình trở thành :

\(-2x+2=0\Leftrightarrow x=1\)

+) Với \(m\ne-1\) Ta có :

\(\Delta'=\left(-1\right)^2-2\left(m+1\right)=-2m\)

+ Nếu \(m=0\Leftrightarrow\) pt có 2 nghiệm kép

+ Nếu \(m>0\Leftrightarrow\) pt vô nghiệm 

+ Nếu \(m< 0\) pt có 2 nghiệm phân biệt

Vậy...

2mx+y=2 và 8x+my=m+2

=>y=2-2mx và 8x+m(2-2mx)=m+2

=>\(\left\{{}\begin{matrix}8x+2m-2m^2x-m-2=0\\y=-2mx+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(-2m^2+8\right)=-m+2\\y=-2mx+2\end{matrix}\right.\)

=>2(m-2)(m+2)x=m-2 và y=-2mx+2

Nếu m=2 thì hệpt có vô số nghiệm

Nếu m=-2 thìhệ pt vn

Nếu m<>2; m<>-2 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2\left(m+2\right)}\\y=-2m\cdot\dfrac{1}{2\left(m+2\right)}+2=-\dfrac{m}{m+2}+2=\dfrac{-m+2m+4}{m+2}=\dfrac{m+4}{m+2}\end{matrix}\right.\)

b: Để phương trình vô nghiệm thì x-2=0

hay x=2

Để phương trình có nghiệm thì x-2<>0

hay x<>2